Суворова Л.А. учебник Управленческая экономика

6. ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ НАМЕЧАЕМЫХ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ И СТЕПЕНЬ РИСКА

6.1. Типы решений относительно экономического анализа эффективности намечаемых капиталовложений

Главная задача инвестиционного анализа рассчитать эффективность инвестиционного проекта и оценить его рискованность. Иначе говоря, оптимальный выбор делается по двум параметрам: эффективность и риск.

В классическом инвестиционном анализе можно выделить, три типа математических моделей, определяющие параметры:

1)Сумму (РV, NPV, MNPV).

2)Доходность (IRR, MIRR,).

3)Индекс доходности (DPI).

4)Срок окупаемости (окупаемость, ТС-окупаемость, дюрация) денежных потоков, генерируемых инвестиционным проектом.

Модель № 1. В модель входят только денежные потоки (CF и I). Определяются параметры РV и окупаемость.

Модель № 2. В модель входят денежные потоки и барьерная ставка (CF и I). Определяются параметры IRR, NPV, DPI, дюрация, Т-окупаемость.

Модель № 3. В модель входят денежные потоки, барьерная ставка и уровень реинвестиций (CF, I, Rбар и Rреин). Определяются параметры MIRR и MNPV. Добавляется, кроме учета изменения стоимости денег во времени, учет нормы доходности реинвестиций (с помощью Rреин).

Рассмотрим параметры эффективности.

1)Суммы (PV, NPV, MNPV).

Арифметическая сумма всех денежных оттоков и притоков, порожденных инвестицией, называется текущая стоимость (PV).

121

Применяется для расчета коэффициентов ликвидности и платежеспособности.

Расчет производится по следующей формуле (соответствует):

,

где CFt – приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;

It – отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);

n – число периодов.

Пример 1. Расчет значения дисконтированной стоимости РV. Размер инвестиции – 115000.

Доходы от вложенных инвестиций в первом году: 32000; во втором году: 41000;

втретьем году: 43750;

вчетвертом году: 38250.

Определите значение дисконтированной стоимости вложенных инвестиций. Арифметическая сумма всех денежных потоков:

РV = 32000 + 41000 + 43750 + 38250 – 115000 = 40000.

Ответ: PV равна 40000.

Чистая дисконтированная стоимость (чистый приведенный эффект, чистый дисконтированный доход, Net Present Value, NPV) – сумма текущих стоимостей всех спрогнозированных, с учетом ставки дисконтирования, денежных потоков.

Метод чистой дисконтированной стоимости (NPV) состоит в следующем:

А) Определяется настоящая (текущая) стоимость затрат (I0), т. е. решается вопрос, сколько инвестиций нужно зарезервировать для проекта.

Б) Рассчитывается настоящая (текущая) стоимость будущих денежных поступлений от проекта, для чего доходы за каждый год CF (кешфлоу) приводятся к текущей дате.

Результаты расчетов показывают, сколько средств нужно было бы вложить сейчас для получения запланированных доходов, если бы ставка доходов была равна барьерной ставке (для инвестора ставке процента в

122

банке, в ПИФе и т. д., для предприятия цене совокупного капитала или через риски). Рассчитав настоящую (текущую) стоимость доходов за все годы, получим общую настоящую (текущую) стоимость доходов от проекта (PV):

1 ,

В) Настоящая (текущая) стоимость инвестиционных затрат (I0) сравниваетсяснастоящей(текущей) стоимостьюдоходов(PV). Разность между нимисоставляетчистуюнастоящую(текущую) стоимостьдоходов(NPV):

,

NPV показывает чистые доходы или чистые убытки инвестора от помещения денег в проект по сравнению с хранением денег в банке. Если NPV>0, то можно считать, что инвестиция приумножит богатство предприятия и инвестицию следует осуществлять. При NPV<0, доходы от предложенной инвестиции недостаточно высоки, чтобы компенсировать риск, присущий данному проекту (или с точки зрения цены капитала не хватит денег на выплату дивидендов и процентов по кредитам) и инвестиционное предложение должно быть отклонено.

Чистая текущая стоимость (NPV) это один из основных показателей используемых при инвестиционном анализе, но он имеет несколько недостатков и не может быть единственным средством оценки инвестиции. NPV определяет абсолютную величину отдачи от инвестиции, и, скорее всего, чем больше инвестиция, тем больше чистая текущая стоимость. Отсюда, сравнение нескольких инвестиций разного размера с помощью этого показателя невозможно. Кроме этого, NPV не определяет период, через который инвестиция окупится.

Если капитальные вложения, связанные с предстоящей реализацией проекта, осуществляют в несколько этапов (интервалов), то расчет показателя NPV производят по следующей формуле:

123

1

–

1

,

где CFt – приток денежных средств в период t;

It – сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; r – барьерная ставка (ставка дисконтирования);

n – суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 1, 2, ..., n (или время действия инвестиции).

Обычно для CFt значение t располагается в пределах от 1 до n; в случае когда CF0>0 относят к затратным инвестициям (пример: средства выделенные на экологическую программу).

Пример 2.

Инвестиции составляют – 115000 За первый год доходы от инвестиций составили: 32000; за второй год: 41000; за третий год: 43750; за четвертый год: 38250.

Барьерная ставка равна – 9,2%, n = 4. Рассчитаем денежные потоки:

PV1 = 32000 / (1 + 0,092) = 29304,03

PV2 = 41000 / (1 + 0,092)2 = 34382,59

PV3 = 43750 / (1 + 0,092)3 = 33597,75

PV4 = 38250 / (1 + 0,092)4 = 26899,29

NPV = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29) – 115000 = 9183,66

Ответ: чистая настоящая (текущая) стоимость равна 9183,66.

В случае, когда барьерная ставка и уровень реинвестиций существенно различаются, имеет смысл (с точки зрения точности) рассчитывать модифицированную чистую текущую стоимость (MNPV) по следующей формуле (учитывающей, что полученные в результате инвестиции средства, реинвестируются по другой ставке):

1 ⁄ 1 – ,

1

где CFt – приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ...n;

It – отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);

124

r – барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d – уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n – число периодов.

Пример 3.

Инвестиции составляют – 115000.

За первый год доходы от инвестиций составили: 32000; за второй год: 41000; за третий год: 43750; за четвертый год: 38250.

Уровень реинвестиций составил – 6,6 %. Барьерная ставка равна – 9,2 %.

По результатам первого года: CF1× (1 + d)3 = 32000 × (1 + 0,066)3 = 38763,38. По результатам второго года: CF2× (1 + d)2 = 41000 × (1 + 0,066)2 = 46590,60. По результатам третьего года: CF3× (1 + d)1 = 43750 × (1 + 0,066) = 46637,5.

По результатам четвертого года: CF4× 1 = 38250 × 1 = 38250. Сумма наращенных положительных денежных потоков: 38763,38 + 46590,60 + 46637,5 + 38250 = 170241,48.

MNPV = 170241,48 / (1 + 0,092)4 – 115000 = 119722,24 – 115000 = 4722,24.

Ответ: модифицированная чистая настоящая (текущая) стоимость равна 4722,24.

2) Внутренняя норма доходности (прибыли, внутренний коэффициент окупаемости, Internal Rate of Return – IRR) – норма прибыли, порожденная инвестицией. Это та норма прибыли (барьерная ставка, ставка дисконтирования), при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю, или это та ставка дисконта, при которой дисконтированные доходы от проекта равны инвестиционным затратам. Внутренняя норма доходности определяет максимально приемлемую ставку дисконта, при которой можно инвестировать средства без каких-либо потерь для собственника. IRR = r, при котором NPV = f(r) = 0, ее значение находят из следующего уравнения:

1

–

1

0,

где CFt – приток денежных средств в период t;

It – сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде;

n – суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.

125

Экономический смысл данного показателя заключается в том, что он показывает ожидаемую норму доходности (рентабельность инвестиций) или максимально допустимый уровень инвестиционных затрат в оцениваемый проект. IRR должен быть выше средневзвешенной цены инвестиционных ресурсов: IRR > CC. Если это условие выдерживается, инвестор может принять проект, в противном случае он должен быть отклонен.

Достоинства показателя внутренняя норма доходности (IRR) состоят в том, что кроме определения уровня рентабельности инвестиции, есть возможность сравнить проекты разного масштаба и различной длительности.

Показатель эффективности инвестиций внутренняя норма доходности (IRR) имеет три основных недостатка.

Во-первых, по умолчанию предполагается, что положительные денежные потоки реинвестируются по ставке, равной внутренней норме доходности. В случае если IRR близко к уровню реинвестиций фирмы, то этой проблемы не возникает.

Во-вторых, нет возможности определить, сколько принесет денег инвестиция в абсолютных значениях (рублях, долларах).

В-третьих, в ситуации со знакопеременными денежными потоками может рассчитываться несколько значений IRR или возможно определение неправильного значения.

Пример 4.

Размер инвестиции – 115000.

Доходы от инвестиций в первом году: 32000; во втором году: 41000;

втретьем году: 43750;

вчетвертом году: 38250.

Используем метод последовательного приближения. Подбираем барьерные ставки так, чтобы найти минимальные значения NPV по модулю, и затем проводим аппроксимацию. Стандартный метод – не устраняется проблема множественного определения IRR и существует возможность неправильного расчета (при знакопеременных денежных потоках). Для устранения проблемы обычно строится график NPV(r).

Рассчитаем для барьерной ставки равной ra=10,0 %. Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей: PV1 = 32000 / (1 + 0,1) = 29090,91

126

PV2= 41000 / (1 + 0,1)2= 33884,30

PV3= 43750 / (1 + 0,1)3= 32870,02

PV4= 38250 / (1 + 0,1)4= 26125,27

NPV(10,0 %) = (29090,91 + 33884,30 + 32870,02 + 26125,27) – 115000 = 121970,49 – 115000 = 6970,49.

Рассчитаем для барьерной ставки равной rb=15,0 %. Пересчитаем денежные потоки в вид текущих стоимостей: PV1 = 32000/(1 + 0,15) = 27826,09

PV2= 41000/(1 + 0,15)2 = 31001,89

PV3= 43750/(1 + 0,15)3 = 28766,34

PV4= 38250/(1 + 0,15)4 = 21869,56

NPV(15,0%) = (27826,09 + 31001,89 + 28766,34 + 21869,56) – 115000 =109463,88 – 115000 = –5536,11.

Определяем IRR методом подбора. Делаем предположение, что на участке от точки а до точки б функция NPV(r) прямолинейна, и используем формулу для аппроксимации на участке прямой:

IRR = ra+ (rb– ra)×NPVa/(NPVa – NPVb) =

10 + (15 – 10)×6970,49/(6970,49 – (– 5536,11)) = 12,7867 %

Формула справедлива, если выполняются условия:

ra< IRR <rb и NPVa> 0 >NPVb.

Ответ: внутренний коэффициент окупаемости равен 12,7867 %.

MIRR – скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности. С практической точки зрения самый существенный недостаток внутренней нормы доходности – это допущение, принятое при определении всех дисконтированных денежных потоков, порожденных инвестицией, что сложные проценты рассчитываются при одной и той же процентной ставке. Для проектов, обеспечивающих нормы прибыли, близкие к барьерной ставке фирмы, проблем с реинвестициями не возникает, так как вполне разумно предположить, что существует много вариантов инвестиций, приносящих прибыль, норма которой близка к стоимости капитала. Однако для инвестиций, которые обеспечивают очень высокую или очень низкую норму прибыли, предложение о необходимости

127

реинвестировать новые денежные поступления может исказить подлинную отдачу от проекта. Понятие скорректированной с учетом нормы реинвестиции внутренней нормы доходности и было предложено для того, чтобы противостоять указанному искажению, свойственному традиционному IRR.

Несмотря на свое громоздкое название, скорректированная с учетом нормы реинвестиции внутренняя норма доходности, или MIRR, также известный как модифицированная внутренняя норма доходности (modified internal rate of return), в действительности гораздо легче рассчитывается вручную, чем IRR. И это происходит именно вследствие сделанного предположения о реинвестиции.

Порядок расчета модифицированной внутренний нормы доходности

MIRR:

А) Рассчитывают суммарную дисконтированную стоимость всех денежных оттоков и суммарную наращенную стоимость всех притоков денежных средств. Дисконтирование осуществляют по цене источника финансирования проекта (стоимости привлеченного капитала, ставке финансирования или требуемой нормы рентабельности инвестиций, Capital Cost, CC или WACC), т. е. по барьерной ставке. Наращение осуществляют по процентной ставке равной уровню реинвестиций. Наращенную стоимость притоков называют чистой терминальной стоимостью (Net Terminal Value, NTV).

Б) Устанавливают коэффициент дисконтирования, учитывающий суммарную приведенную стоимость оттоков и терминальную стоимость притоков. Ставку дисконта, которая уравновешивает настоящую стоимость инвестиций (PV) с их терминальной стоимостью, называют MIRR. Формула для расчета модифицированной внутренней нормы доходности (MIRR):

1

1

1

,

где CFt – приток денежных средств в периоде t = 1, 2, ... n;

128

It – отток денежных средств в периоде t = 0, 1, 2, ... n (по абсолютной величине);

r – барьерная ставка (ставка дисконтирования), доли единицы;

d – уровень реинвестиций, доли единицы (процентная ставка, основанная на возможных доходах от реинвестиции полученных положительных денежных потоков или норма рентабельности реинвестиций);

n – число периодов.

В левой части формулы – дисконтированная по цене капитала величина инвестиций (капиталовложений), а в правой части – наращенная стоимость денежных поступлений от инвестиции по ставке равной уровню реинвестиций. Отметим, что формула MIRR имеет смысл, если терминальная стоимость притоков превышает сумму дисконтированных оттоков денежных средств (приток денег больше их оттока).

Критерий MIRR всегда имеет единственное значение и может применяться вместо показателя IRR для оценки проектов с неординарными денежными потоками. Проект приемлем для инициатора, если MIRR больше барьерной ставки (цены источника финансирования).

Пример 5.

Инвестиции составляют – 115000.

За первый год доходы от инвестиций составили: 32000; за второй год: 41000; за третий год: 43750; за четвертый год: 38250.

Уровень реинвестиций составляет – 6,6 %.

(1 + MIRR)4 = (32000 × (1 + 0,066)3 + 41000 × (1 + 0,066)2 + 43750 × (1 +0,066)+ + 38250) / (115000/1) = 170241,48/115000 = 1,48036

MIRR = 10,304 %.

Ответ: модифицированная внутренняя норма доходности составляет 10,304 %, что превышает уровень реинвестиций (6,6 %), а это означает, что проект можно реализовывать.

3) Индекс доходности (DPI) рассчитывается, как отношение суммы всех дисконтированных денежных потоков (доходов от инвестиций) к сумме дисконтированного инвестиционного расхода. Результатом является

129

дисконтированный индекс доходности (ТС-индекс, PV-index, Present value index, Discounted Profitability Index, DPI) (иногда называемый отношением дохода к издержкам (benefit cost ratio), выраженным в текущих стоимостях). Формула для расчета дисконтированного индекса доходности:

1

1

,

где CFt – приток денежных средств в период t;

It – сумма инвестиций (затраты) в t-ом периоде; r – барьерная ставка (ставка дисконтирования);

n – суммарное число периодов (интервалов, шагов) t = 0, 1, 2, ..., n.

Пример 6.

Инвестиции составляют – 115000.

За первый год доходы от инвестиций составили: 32000; за второй год: 41000; за третий год: 43750; за четвертый год: 38250.

Барьерная ставка равна – 9,2 %.

Пересчитаем денежные потоки в виде настоящих (текущих) стоимостей: PV1 = 32000/(1 + 0,092) = 29304,03

PV2 = 41000/(1 + 0,092)2 = 34382,59

PV3 = 43750/(1 + 0,092)3 = 33597,75

PV4 = 38250/(1 + 0,092)4= 26899,29

DPI = (29304,03 + 34382,59 + 33597,75 + 26899,29)/115000 = 1,07985

Ответ: дисконтированный индекс доходности равен 1,079.

4) Срок окупаемости (окупаемость, ТC-окупаемость, дюрация) денежных потоков, генерируемых инвестиционным проектом является важным показателем при инвестировании. Период окупаемости инвестиций (Payback Period, PP) – время, которое требуется, чтобы инвестиция обеспечила достаточные поступления денег для возмещения инвестиционных расходов. Вместе с чистой текущей стоимостью (NPV) и внутренним коэффициентом окупаемости (IRR) используется как инструмент оценки инвестиций.

130