Е.И.Домрачев А.Г.Корепанов

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Учебное пособие

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет прикладной математики и телекоммуникаций

Кафедра радиоэлектронных средств

Е.И.Домрачев А.Г.Корепанов

ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Рекомендовано Ученым советом ВятГУ в

качестве учебного пособия

Киров 2006

Печатается по решению редакционно-издательского совета Вятского государственного университета

УДК 621.3.06(07) Д669

Рецензенты: доцент кафедры электротехники и электроники ВятГУ, кандидат технических наук Г.Г.Гаврилов;

доцент кафедры информатики и вычислительной техники Коми государственного педагогического института, кандидат физико-математических наук Е.И.Оплеснин

Домрачев Е.И. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие/ Е.И.Домрачев, А.Г.Корепанов. – Киров: - Изд-во ВятГУ, 2006. - 167 с.

Изложены основы теории и расчёта переходных процессов классическим и операторным методами, а также с помощью интегралов наложения. Рассмотрены пассивные и активные цепи, в которых переходные процессы используются для формирования сигналов. Пособие содержит лабораторный практикум по переходным процессам.

Для студентов специальностей 201500 “Бытовая радиоэлектронная аппаратура”, 200900 “Сети связи и системы коммутации”, 201800 “Защищённые системы связи”.

		Редактор Е.Г.Козвонина
		Компьютерная вёрстка Д.А.Владимирова
Подписано в печать		Усл. печ. л. 10,7
Бумага офсетная		Печать матричная
Заказ №	Тираж 225	Бесплатно.

Текст напечатан с оригинала-макета, представленного авторами

610000, г. Киров, ул. Московская, 36.

Оформление обложки, изготовление – ПРИП ВятГУ

©Е.И.Домрачев, А.Г.Корепанов, 2006

©Вятский государственный университет, 2006

3
Содержание
Введение...........................................................................................................................	5
ГЛАВА 1 Классический метод расчёта переходных процессов...............................	8
1.1. Определение переходного процесса....................................................................	8
1.2. Законы коммутации...............................................................................................	9
1.3. Переходный, принуждённый и свободный процессы.....................................	10
1.4. Порядок расчёта переходного процесса ...........................................................	12
1.5. Включение RL–цепи на постоянное напряжение............................................	14
1.6. Экспонента. Постоянная времени цепи. Время переходного процесса.......	18
1.7. Короткое замыкание RL-цепи............................................................................	21
1.8. Перенапряжение. Искровой разряд...................................................................	23
1.9. Включение RC-цепи на постоянное напряжение.............................................	24
1.10. Короткое замыкание RC-цепи..........................................................................	27
1.11. Включение RL-цепи на синусоидальное напряжение...................................	29
1.12. Включение RC-цепи на синусоидальное напряжение...................................	31
1.13. Включение RLC-цепи на постоянное напряжение........................................	34
1.14. Включение колебательного контура на синусоидальное напряжение.......	44

1.15. Рекомендации по расчёту переходных процессов классическим методом в

разветвлённых электрических цепях..........................................................................	3
ГЛАВА 2 Расчёт переходных процессов операторным методом...........................	10
2.1. Преобразование Лапласа и его свойства...........................................................	10
2.2. Изображения по Лапласу напряжений на резисторе, индуктивности и
ёмкости ........................................................................................................................	11
2.3. Законы Ома и Кирхгофа в операторной форме................................................	13

2.4. Порядок расчёта переходных процессов операторным методом. Переход от

изображений к оригиналам .......................................................................................	15
2.5. Применение операторного метода к исследованию электрических цепей...	17
2.6. Связь между преобразованиями Лапласа и Фурье..........................................	18
2.7. Примеры расчета переходных процессов операторным методом.................	20
ГЛАВА 3 Расчёт переходных процессов при произвольных внешних
воздействиях..................................................................................................................	24
3.1. Единичная ступенчатая функция. Единичная импульсная функция.............	24
3.2. Переходные функции цепи. Импульсная переходная функция.....................	25
3.3. Расчёт переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля ....................	27
3.4. Расчёт переходных процессов с использованием импульсной переходной
функции.......................................................................................................................	34
ГЛАВА 4 Применение переходных процессов для формирования сигналов .......	38
4.1. Пассивные дифференцирующие цепи...............................................................	38
4.2. Пассивные интегрирующие цепи ......................................................................	45
4.3. Применение операционных усилителей для повышения точности
дифференцирования и интегрирования...................................................................	50
ГЛАВА 5 Моделирование переходных процессов в линейных электрических
цепях...............................................................................................................................	55

4
5.1. Лабораторная работа №1 Исследование переходных процессов в цепях
первого порядка..........................................................................................................	55

5.2.Лабораторная работа №2 Исследование и изучение формирующих цепей.. 61

5.3.Лабораторная работа №3 Исследование переходных процессов в цепях

второго порядка..........................................................................................................	70
5.4. Основные рекомендации по применению программы EWB-5.12..................	77
Библиографический список..........................................................................................	81

5

Введение

За последние два десятилетия в преподавании основ теории цепей для студентов радиотехнических, связных и других специальностей информационного профиля (201500, 200900, 210100, 220100) сложилась парадоксальная ситуация. С одной стороны, выросли требования к уровню подготовки инженеров в этой области, выразившиеся в расширении содержания типовых программ, стандартов и учебников, куда вошли такие новые темы, как методы машинного анализа цепей, основы теории многополюсников, синтез электрических цепей, активные и цифровые фильтры и др. Минимальный объём учебников по ОТЦ составляет 600 страниц. С другой стороны, в два и более раз сокращено количество аудиторных часов на изучение этой дисциплины, а итоговый контроль для ряда специальностей (210100, 220100) сведён лишь к зачёту. Базовые дисциплины: физика, математика, информатика - изучаются одновременно с ОТЦ с отставанием по программе (в первом семестре второго курса, а у специальности 220100 на первом курсе). Всё это неизбежно снижает уровень качества изложения предмета и вызывает значительные трудности при его изучении.

В связи с этим возникает сакраментальный вопрос: необходимо ли вообще инженерам названных специальностей знание теории цепей, если современные программы машинного анализа позволяют достаточно просто определить любую характеристику цепи, причём для этого не требуется даже знание законов Ома и Кирхгофа? Не вдаваясь в полемику, приведём вывод [4], с которым солидарны авторы данного пособия: “Программы автоматизированного анализа цепей – это только удобный и чрезвычайно эффективный инструмент позволяющий сократить рутинную (“ручную”) работу и освободить время для творческого осмысления задачи и принятия решений”. Таким образом, теорию цепей необходимо изучать и изучать достаточно глубоко. Вот только как это сделать?

Предлагаемое учебное пособие не претендует на “глубину” и тем более полноту изложения темы переходных процессов. Эта тема подробно раскрыта в многочисленных учебниках [1 - 4 и др.], написанных известными учёными и специалистами в этой области. Пособие может быть использовано в качестве конспекта лекций с той оговоркой, что в нём не рассмотрена подробно физическая сторона переходных процессов, которая на лекциях обычно даётся в виде комментария и подробно изложена в рекомендуемых учебниках.

Главная цель пособия – помощь студентам на примерах простых цепей первого и второго порядка освоить методику расчёта переходных процессов и получить при этом качественные интуитивные представления о процессах и свойствах цепей в целом. Процессы же в цепях более высокого порядка можно рассматривать как линейную комбинацию процессов в цепях первого и второго порядков. Такой индуктивный (от частного – к общему) подход к обучению позволяет ускорить самостоятельное изучение материала. Этому также способствует детализация математических выкладок, которая обычно отсутствует в других учебниках.

K( jω),

6

Другая цель пособия – оказать методическую поддержку при выполнении студентами курсовой работы по ОТЦ. В качестве примеров в пособии приведены решения (в общем виде) задач аналогичных заданиям на курсовую работу [12]. В методических рекомендациях использован многолетний опыт преподавания курса ОТЦ в ВятГУ.

Значительная часть учебного пособия представляет собой теоретические сведения к лабораторным работам по исследованию переходных процессов в цепях первого и второго порядка. Эту часть курса ОТЦ студенты изучают самостоятельно; она включена в экзаменационные билеты.

Особенностью пособия является его практическая направленность. Аналитические выражения, полученные в результате решения задач, как правило, обсуждаются; определяются числовые характеристики процессов, показатели качества цепи; рассматриваются режимы, опасные для цепи. Особое место в пособии уделено цепям, в которых переходные процессы используются для формирования сигналов – пассивным и активным дифференцирующим и интегрирующим цепям. Схемы, которые исследуются в лабораторных работах, собраны в отдельных файлах, как приложение к пособию.

Терминология и условные обозначения для ряда понятий, касающихся переходных процессов, к настоящему времени не установились и не стандартизированы. Это можно объяснить тем, что переходные процессы актуальны в различных областях техники: электротехнике, радиотехнике, автоматике, электросвязи и других, где исторически сложилась своя терминология и условные обозначения.

В пособии использован мажоритарный подход: использованы термины, употребляемые большинством авторов [1-10], при этом приведены синонимы. Поскольку первоочередной задачей ОТЦ является “обслуживание” следующего за ним курса электроники, для передаточной и комплексной передаточной функций четырёхполюсника выбраны соответственно обозначения K( p) и

используемые в электронике. Для переходной функции по напряжению используется “традиционное” обозначение h(t) . Для обозначения импульсной

переходной функции вместо часто используемого в связи g(t) принято k(t) [3]. Такой выбор оправдан тем обстоятельством, что изображение по Лапласу для k(t) равно K( p), т.е. k(t) K( p).

Объём учебного пособия ограничен временными рамками курса ОТЦ. В пособие не вошли разделы, представляющие интерес для специалистов по радиотехнике и связи: частотные методы анализа переходных процессов, переходные процессы в цепях с распределёнными параметрами, переходные процессы в нелинейных цепях, метод переменных состояний, переходные процессы при “некорректных” коммутациях. Этот материал изложен в учебниках [1 - 4] и по мере необходимости излагается в профилирующих дисциплинах.

Главы 1 - 4 учебного пособия написаны доцентом Е. И. Домрачевым, глава 5

– доцентом А. Г. Корепановым.

7

Отзывы, замечания и предложения по содержанию пособия просим направлять по адресу: 610000, г. Киров, ул. Московская, 36, ВятГУ, кафедра радиоэлектронных средств.