4.2 Синтез корректирующего устройства

Для придания системе устойчивости и требуемых показателей качества переходных процессов введем в систему параллельное корректирующее устройство. Корректирующей обратной связью охватываем усилитель вместе с апериодическим звеном с постоянной времени Т_о, которое образовано выходным сопротивлением усилителя и емкостью на его выходе. Цепь подключения корректирующего устройства показана на структурной схеме пунктиром.

Синтез параллельного корректирующего устройства начинается с построения желаемой ЛАЧХ.

Исходными данными ее построения:

- допустимое время переходного процесса t_пд= 0,06 с

- допустимая величина перерегулирования в системе

Желаемая ЛАЧХ может быть разделена на три части:

- низкочастотную

- среднечастотную

- высокочастотную

Низкочастотная ЛАЧХ определяет точность работы системы в установленном режиме. Низкочастотная часть лежит в пределах от минимальных частот до частоты первого сопряжения.

Вид среднечастотной ЛАЧХ определяет в основном качество переходного процесса. При частоте среза ( ) наклон ЛАЧХ должен быть -20 дб ∕дек, причем чем длинней участок характеристики с наклоном - 20 дб ∕дек, тем меньше перерегулирование в системе. Время же переходного процесса тем меньше, чем больше частота среза. При построении желаемое ЛАЧХ необходимо сформировать среднечастотной участок так, чтобы удовлетворить заданным требованиям по времени переходного процесса и величине перерегулирования.

Требуемая минимальная частота среза желаемой ЛАЧХ может быть найдена по соотношению:

Где величина коэффициента К_овыбирается по кривой следующего рисунка в зависимости от допустимого перерегулирования. График для определения параметров желаемой ЛАЧХ показан на рис. 5.

Длиной центрального участка с наклоном - 20 дб ∕дек можно задавать по частотным интервалам. Требуемая величина второго интервала определяется в зависимости от по кривой В =f(), приведенном на графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б. При этом запас по фазе при частотедолжен быть не менее 40 °.

Рисунок 5 - Графики для определения параметров желаемой ЛАЧХ

Примем среза желаемое равное 35 %

На графике для определения параметров желаемой ЛАЧХ рисунок б, показана также зависимость величины перерегулирования от запаса устойчивости по фазе . По этой кривой после построения ЛАЧХ и ЛФЧХ может быть приближенно найдена величина перерегулирования в системе.

Высокочастотная часть логарифмической частотной характеристики незначительно влияет на вид переходного процесса. Поэтому ее следует выбирать аналогичной ЛАЧХ нескорректированной системы с тем, чтобы усложнять корректирующее устройство.

Определяем параметр желаемой ЛАЧХ.

Требуемая частота среза

=

Принимаем частоту среза желаемой ЛАЧХ =lg= 2,2 дек.

Передаточная функция синтеза звеньев, неохваченных корректирующей обратной связью

где

20lgК_но=20lg1,13 = 22,6 дБ

Строим ЛАЧХ звеньев, неохваченных обратной связью L_ку(ω). ЛАЧХ корректирующего устройстваL_ку(ω) получена вычитанием из ЛАЧХ неохваченных звеньев желаемой ЛАЧХL_ж(ω).

L_ку(ω)=L_но(ω)-L_ж(ω)

L_ку(ω)= 22,6-50=27,4

20lg1,67 = 33,4 дБ

Следующим этапом является выбор системы корректирующего устройства и расчет его параметров.

Используя таблицы типовых корректирующих звеньев, устанавливаем, то требуемый вид ЛАЧХ корректирующего устройства может быть получен с помощью двух последовательно соединенных звеньев, передаточные функции имеют вид

W₁(p)=,W₂(p)=,

Где T₄=C₂R₄;T₅=(R₂+R₄)C₂ ;T₆=R₁C₁;T₇=(R₁+R₂)C₁

Выражение для передаточной функции W1(p) записано для случая, когда сопротивление нагрузки первого звена стремится к ∞, что приближенно выполняется при условияхR₁<< (R₂+R₄) иC₁<<С_.

С учетом указанных условий передаточная функция корректирующего устройства имеет вид:

а) б)

а) электрическая схема; б) логарифмическая амплитудная частотная характеристика.

Рис 7 - Корректирующее звено

Для ЛАЧХ L_КУ(ω) имеем:

;;

определяем постоянные времени:

T₅=1/=1/1=1с

T₆=1/=1/2,5=0,4с

Построение логарифмической фазовой частотной характеристики φ_ск(ω) выполняем по виду ЛАЧХ скорректированной системы. Частоты сопряженияи, где наклон ЛАЧХ скорректированной системы дополнительно изменяется на - 20дБ/дек, являются частотами сопряжения апериодических звеньев. Им соответствуют ЛФЧХи. Частота, где наклон ЛАЧХ дополнительно изменяется на +20 дб/дек, является частотой сопряжения реального дифференцирующего звена, ему соответствует ЛФЧХ. Учитывая, что наклон низкочастотного участкаL_жсоставляет -20 дБ/дек, проводим ЛФЧХ интегрирующего звена φ_и(ω)=-π/2

Уравнение ЛФЧХ φ_ск(ω) имеет вид:

φ_ск(ω)= φ_и(ω)+ φ₂(ω) φ_’(ω)+ φ_”(ω)=-π/2-arctgT₁ω-arctgT΄΄ω-arctgT΄ω,

где Т₁=0,1с;T΄=0,25с;T΄΄=0,1с

φ_ск(ω)=-π/2-arctg0,1ω –arctg0,25ω+arctg0,1ω

Данные расчетов заносим в таблицу:

Таблица 3 - Данные расчетов

ω	с^-1	0,1	0,5	1	5	10	50	100	500	1000
lgω	дек	-1	-0,3	0	0,7	1	1,7	2	2,7	3
φ(ω)		-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о	-90^о
φ1(ω)	эл.град.	-5^о7'	-8^о5'	-45^о	-74^о1'	-84^о3'	-89^о3'	-89^о7'	-90^о	-90^о
Т ' ω		0,1	0,5	1	5	10	50	100	500	1000
φ'(ω)	эл.град.	5^о7'	26^о6'	45^о	78^о7'	84^о3'	88^о9'	89^о4'	89^о9'	89^о9'
Т" ω		0,25	0,2	0,4	2	4	20	40	200	400
φ"(ω)	эл.град.	-14^о	-11^о3'	-21^о8'	-63^о4'	-76^о	-87^о1'	-88^о6'	-89^о7'	-89^о
φск(ω)	эл.град.	-104^о	-74^о3'	-66^о8'	-148^о8'	-166^о	-177^о7'	-178^о4'	-179^о8'	-180^о