2.5. Коэффициенты запаса прочности

При статических напряжениях. Статические, или строго постоян­ные, нагрузки встречаются редко. К постоянным относят нагрузки с отклонением до 20% от номинальных нагрузок (действие сил тяжести, предварительной затяжки, давление газа или жидкости). Статическим считают также такое нагружение, при котором число циклов за весь период работы N <= 10³. Для деталей из пластичных материалов при статическом нагружении концентрация напряжений не снижает несу­щей способности, так как местные пластические деформации способ­ствуют перераспределению и выравниванию напряжений по сечению. В этом случае расчеты на прочность выполняют по номинальным напря­жениям а или т.

Для малопластичных материалов (углеродистые и легированные стали) расчет ведут по наибольшим местным напряжениям, так как концентрация напряжений снижает прочность детали.

Так же рассчитывают детали из хрупких материалов (высокоугле­родистые стали) в связи с их повышенной чувствительностью к кон­центрации напряжений. Однако детали из чугуна рассчитывают по но­минальным напряжениям.

На основании сказанного расчетные коэффициенты запаса проч­ности s, например, по нормальным напряжениям определяют по фор­мулам:

для пластинных материалов

(2.6) для малопластичных материалов

(2.7) для хрупких материалов

(2.8) для чугуна

(2.9)

Выбор значения [s] является весьма ответственной задачей, поскольку необходимо обеспечить требуемую надежность без завышения массы и габаритов детали. Ориентировочно рекомендуют:

для углеродистой стали [s]_T = l,3...2,0;

для серого чугуна [s]_B= 2,1...2,4.

При переменных напряжениях. Для оценки сопротивления усталости деталей необходимо учитывать их конструктивную форму, размеры, состояние поверхности и другие факторы.

При действии переменных напряжений с амплитудой цикла τ_а σ_а расчетные коэффициенты запаса прочности по пределам выносливо­сти определяют по формулам:

в случае нормальных напряжений (изгиб, растяжение-сжатие)

(2.10)

в случае касательных напряжений (кручение, срез)

(2.11)

При совместном действии переменных нормальных и касательных напряжений, например при изгибе с кручением, общий коэффициент запаса прочности

(2.12)

В случае переменных напряжений для стальных деталей рекоменду­ют принимать:

при высокой достоверности расчета [s] = 1,3... 1,5;

при менее точной расчетной схеме [s] = 1,6...2,5.

2.6. Контактная прочность деталей машин

Работоспособность ряда деталей машин (зубчатых колес, подшип­ников качения и др.) определяется контактной прочностью, т. е. проч­ностью их рабочих поверхностей, контактирующих под нагрузкой. По­верхности разрушаются под действием контактных напряжений в месте кон­такта криволинейных поверхностей двух прижатых друг к другу деталей (рис. 2.5).

Рис. 2.5. Эпюра контактных напряжений

При отсутствии внешней нагрузки начальный контакт криволинейных по­верхностей происходит в точке (кон­такт двух шаров) или по линии (кон­такт двух цилиндров с параллельными осями). После приложения внешней на­грузки начальный контакт переходит в контакт по малой по сравнению с раз­мерами деталей площадке с высокими значениями контактных напряжений. Эти напряжения действуют толь­ко в пределах площадки контакта, сосредоточиваясь в узком поверх­ностном слое (см. рис. 14.6 и 14.7). По ширине площадки они рас­пределены по эллиптическому закону (рис. 2.5). Наибольшее значение напряжения используют в расчетах работоспособности зубчатых, чер­вячных и фрикционных передач, подшипников качения.

В случае начального контакта по линии, характерного для работы зубьев сопряженных забчатых колес или роликов и колец подшипников качения, наибольшее значение контактных напряжений определяют по формуле Герца, полученной для случая касания двух цилиндров (рис. 2.5):

(2.13)

где w = F_r/b — нормальная нагрузка на единицу длины контактной линии;

F_r — сила, нормальная к площадке контакта; b — длина контактной линии;

ρ_пр — приведенный радиус кривизны:

ρ_пр=ρ1ρ2/ρ1+-ρ2 (2.14)

где р, и р₂ — радиусы кривизны в точках контакта (знак минус — для слу­чая контакта выпуклой поверхности радиуса р, с вогнутой радиуса р₂);

Условием контактной прочности является

(2.15)

где [σ]_H — допускаемое контактное напряжение.

При вращении цилиндров под нагрузкой каждая точка их сопряжен­ных поверхностей нагружается только во время прохождения зоны контакта, а контактные напряжения а_н в этих точках изменяются по прерывистому отнулевому циклу (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Прерывистый отнулевой цикл изменения σ

Циклическое действие контактных напряжений является причиной усталостного разрушения сопряженных поверхностей. Если σ_н > [σ]_н, то на поверхностях контакта зарождаются усталостные микротрещины. Под вли­янием сил трения качения и вследствие пластического смещения метал­ла эти микротрещины располагаются наклонно к поверхности (рис. 2.7).

Рис. 2.7. Усталостное выкрашивание рабочих поверхностей: 1 —смазочный материал

Развитию микротрещин способствует наличие в зоне контакта смазочного материала. В начальный момент контакта силы трения на ведомом цилиндре раскрывают трещины и масло затягивается в них (рис. 2.7, а). В зоне действия наибольших контактных напряжений края трещины смыкаются и давление масла внутри ее резко возрастает. Происходит расклинивание металла, что приводит к постепенному развитию трещины и выходу ее на поверхность с выламыванием ча­стиц металла. На рабочих поверхностях деталей появляются мелкие раковины, едва заметные сначала и достигающие нескольких милли­метров в процессе развития (рис. 2.7, б; см. также рис. 12.2, б). Этот процесс разрушения называют усталостным выкрашиванием.

Увеличение поверхностной твердости, уменьшение шероховатости способствуют повышению сопротивляемости поверхностей выкраши­ванию.

Развитие трещин при работе в масле не означает, что без него разрушение рабочих поверхностей было бы замедлено. Масло образует на поверхности защитную пленку, которая устраняет непосредствен­ный металлический контакт и уменьшает трение. При взаимодействии через масляную пленку контактные напряжения снижаются, наработка до появления микротрещин увеличивается.

Если смазочный материал отсутствует, то поверхностный слой, в котором возникают первичные микротрещины, изнашивается рань­ше, чем в нем успевают образоваться раковины. Ресурс в этом случае существенно снижается.

Контрольные вопросы

1. Что следует понимать под циклом перемены напряжений? Характеристики цикла и соотношения между ними.

2. Какой из циклов самый неблагоприятный для работы детали?

3. Что называют усталостным разрушением и каковы его причины?

4. Что называют пределом выносливости?

5. Что такое концентрация напряжений и что ее вызывает?

6. Как определяют общий расчетный коэффициент запаса прочности при перемен­ных напряжениях?

7. При каких обстоятельствах и где действуют контактные напряжения? По какой формуле определяют их наибольшее значение при начальном контакте по линии?

8. В чем сущность усталостного выкрашивания хорошо смазываемых контактирующих иод нагрузкой рабочих поверхностей? Как повысить сопротивляемость поверхностей выкрашиванию?