11.3. Образование эвольвентного зацепления

Пусть заданы межосевое расстояние a_w и передаточное число и зубчатой передачи (рис. 11.8). При известных a„ = r_wl + r_w2 и u = r_w2/r_wl определим радиусы начальных окружностей r_vl = a_w/(u+l), r_vl-ur_M и отметим на линии центров О_х0₂ положение полюса зацепления П.

Из центра О, опишем некоторым радиусом г_м основную окруж­ность и, произведя ее развертку, получим эвольвентный профиль А₁ зуба шестерни. На основании основной теоремы зацепления и первого свойства эвольвенты проведем через полюс П нормаль NN, которая определит точку зацепления S сопряженных профилей. Опустим из центра 0₂ перпендикуляр 0₂С на нормаль NN и радиусом r_h2-0₂C

и конце зацепления

опишем основную окружность, развертка которой даст эвольвентный профиль А₂ зуба колеса. Построенные профили — сопряженные, так как, касаясь в точке S, они имеют общую нормаль NN. Эта нормаль каса­ется обеих основных окружностей и является производящей прямой эвольвент обоих профилей.

При вращении колес точка зацепления S эвольвентных профилей перемещается по общей нормали NN (рис. 11.9) — геометрическому месту точек зацепления сопряженных профилей, называемому линией зацепления. Линия зацепления NN является одновременно линией дав­ления, так как сила давления профиля зуба шестерни на профиль зуба колеса (в предположении отсутствия сил трения) действует по общей нормали NN к обоим профилям.

Угол oc_w, образованный линией зацепления NN (см. рис. 11.8) и общей касательной ТТ к начальным окружностям, называют углом зацепления.

Из формулы (11.3) следует

т. е. отношение угловых скоростей двух сопряженных эвольвентных про­филей обратно пропорционально радиусам основных окружностей и не зависит от расстояния a_w между центрами этих окружностей.

Рис. 11.10. Схема к доказательству независимости и от о„

Независимость передаточного числа и от изменения межосевого расстояния а„ можно проследить на следующем примере.

Пусть на рис. 11.10, а изображено зацепление при заданном a_w и передаточном числе и. Изменим межосевое расстояние этого зацепле­ния до a_w + Aa_w (рис. 11.10,6). Сопоставляя рисунки, видим, что в за­цеплении с расстоянием a_w + Aa„ возникли новые начальные окружно­сти с радиусами r'_п1 и r'_w2- Радиусы основных окружностей не измени­лись, так как не изменились профили зубьев, они остались очерчен­ными теми же эвольвентами. Из подобия треугольников 0₂СП и 0,6П (рис. 11.10,6)

Таким образом, правильность эвольвентного зацепления не наруша­ется при изменении межосевого расстояния а„. Это свойство является важным преимуществом эвольвентного зацепления перед циклоидаль­ным, весьма чувствительным к изменению расстояния а„.

11.4. Образование цилиндрического зубчатого колеса

Реальные зубчатые колеса характеризует ширина зубчатого венца (обода). В зацеплении участвуют не профили, а поверхности зубьев, следовательно, касанию плоских профилей в точке соответствует ка­сание поверхностей по линии контакта. Основным окружностям колес соответствуют основные цилиндры колес, начальным окружностям — начальные цилиндры, окружностям вершин — цилиндры вершин, окружностям впадин — цилиндры впадин.

На рис. 11.11 изображен основной цилиндр радиуса г_ь и каса­тельная к нему плоскость N, на поверхности которой на определен­ных расстояниях нанесены прямые ВС, DF, ..., параллельные обра-

Рис. 11.11. Образование цилиндрического зубчатого

зующей цилиндра. При перекатывании спра­ва налево плоскости Л" прямая ВС описыва­ет в пространстве правую эвольвентную по­верхность зуба. Левую поверхность образует прямая DF при перекатывании плоскости N в обратном направлении. Образовав анало­гичным способом боковые поверхности ос­тальных зубьев и ограничив их высоту ци­линдрами вершин и впадин, получим венец эвольвентного цилиндрического прямозубо­го колеса.