11.9. Скольжение при взаимодействии зубьев

При работе колес зацепление двух зубьев происходит по рабочим участкам профилей ВПС (рис. 11.20), которые определяют графически путем переноса конечных точек S' и S" линии зацепления на профили зубьев.

В процессе зацепления рабочие участки профилей зубьев одновременно катятся и сколь­зят друг по другу. Скольжение вызвано тем, что за один и тот же промежуток времени контактируют участки головок ВП большей длины с соответствующими им участками ножек ПС меньшей длины.

При доказательстве основной теоремы за­цепления (см. § 11.2) не рассматривались

касательные составляющие v'₁ и v'₂ окружных ., „ „ ,

■ - _с Рис. 11.20. Рабочие участки

скоростей профилей зубьев в точке зацепле- профилей зубьев

ния S (см. рис. 11.6). Неравенство v" и v'{ не

нарушает правильности зацепления, но приводит к относительному скольжению профилей. Скорость скольжения зубьев v_s = v"₁- v'₂. Согласно рис. 11.21 в крайних точках зацепления v_s имеет максимальные значе­ния. В полюсе зацепления v_s = 0. При переходе через полюс v, меняет знак.

Точки профилей головок имеют большие касательные скорости, чем точки ножек, следовательно, поверхности головок являются опе­режающими. Большему изнашиванию подвержена ножка, меньшему — го-

Рис. 11.21. Скольжение при взаимодействии зубьев

ловка, что приводит к искажению профи­ля зуба, особенно в открытых передачах (см. рис. 12.2, в). Неравномерное скольже­ние зубьев является недостатком эвольвен-тного зацепления.

Малые значения скорости скольжения в околополюсной зоне увеличивают коэффи­циент трения в этой зоне, что создает предпосылки для выкрашивания рабочих поверхностей зубьев (см. рис. 12.2, б).

11.10. Влияние числа зубьев на форму и прочность зуба

Изменение числа зубьев приводит к из­менению формы зуба. У рейки с л» зуб прямобочный (рис. 11.22, а). С уменьшением Z увеличивается кривизна эволъвентного про­филя, а толщина зуба у основания и у вер­шины уменьшается (рис. 11.22, б).

При уменьшении z ниже предельно­го появляется подрез ножки зуба режу­щей кромкой инструмента, в результа­те чего прочность зуба резко снижается (рис. 11.22, в). Из-за среза части эвольвен­ты у ножки зуба (рис. 11.23) уменьшается длина рабочего участка профиля, в резуль­тате чего понижается коэффициент пере­крытия е_а и возрастает износ.

Чтобы исключить подрезание ножки зу­ба при малом z (рис. 11.24, а), инструмен­тальной рейке необходимо сообщить смеще­ние хт, при котором вершина ее зуба

z<z„

Рис. 11.22. Влияние z на форму зубьев

Рис. 11.23. Эвольвентное

зацепление с подрезанным

зубом

Рис. 11.24. Влияние модификации на форму зуба:

а — немодифицированный зуб; б — модифицированный зуб; l — инструментальная

рейка; 2 —колесо

выйдет из зацепления с зубом колеса в точке S и эвольвента профиля получится полной, не подрезанной (рис. 11.24, б). При этом избыточная часть зуба инструментальной рейки высотой с не участвует в подре­зании зуба.

Профиль зуба в этом случае будет очерчен пологой частью эволь­венты (см. штрихпунктирную линию на рис. 11.24, а) той же основной окружности радиуса г_ь. Величину хт называют абсолютным смещением рейки, величину х—относительным смещением рейки, или коэффици­ентом смещения. Согласно рис. 11.24, а

Из формулы (11.13) можно определить z_mim шестерни, у которой исключено подрезание зуба без смещения рейки, т. е. при х = 0:

(11.14)

При а_w = 20° z_min= 17. При нарезании зубьев долбяком z_min зависит от передаточного числа между долбяком и нарезаемым зубчатым ко­лесом. Например, при нарезании стандартным долбяком с числом зубьев 40 зуб колеса не будет подрезан при z_min = 15.

Подрезание зубьев возникает только при z< z_min - В быстроходных пе­редачах для уменьшения шума при работе передачи число зубьев шестерни назначают тем больше, чем выше окружная скорость передачи. С увели­чением z возрастает коэффициент перекрытия е_α, повышается плав­ность работы передачи.

Для редукторов принимают z_min = 20...35.