12.5. Допускаемые напряжения

Выбор допускаемых напряжений базируется на кривых усталости (см. рис. 2.3). Кривые усталости, полученные экспериментально на образцах зубчатых колес, строят в полулогарифмических координатах

σ — N (рис. 12.7). Как показывает опыт, эти кривые имеют два характерных участка: ле­вый — наклонный и правый — горизонталь­ный. На наклонном участке кривую устало­сти описывают степенной функцией

σ^qN= const,

Рис. 12.7. Кривая усталости зубьев обода колеса

где «const» — число, соответствующее усло­виям эксперимента (твердости материала, размеру образцов и др.).

С помощью кривых усталости определя­ют: по уровню нагружения, выраженному через напряжение о,— число N циклов до разрушения или по ресурсу N_K, выраженному в циклах, а — уровень напряжения. База испытаний N_a соответствует абсциссе

точки перелома кривой усталости. Если N_K>N_G, то напряжение σ_lim— предел выносливости при отнулевом циклическом нагружении.

Кривые строят для различных видов напряжений (контактных или изгиба), для разных материалов и видов термической обработки; они отличаются значениями σ_lim, N_G, показателем степени q.

Допускаемые контактные напряжения для шестерни [σ]_H1 и колеса [σ]_H2 определяют по общей зависимости с учетом влияния на контакт­ную прочность долговечности (ресурса), шероховатости сопрягаемых поверхностей зубьев и окружной скорости:

(12.10)

Предел контактной выносливости о,_тт определяют по табл. 12.7 в зависимости от материала зубчатого колеса и средней твердости по­верхности зубьев H_ср, равной полусумме верхнего и нижнего значений твердости.

Таблица 12.7. Значения σ_Hlim, соответствующие базовому числу циклов N_HG

Способ термической или химико-термической обработки	Средняя твердость поверхности Hcp	Сталь	σHlim, Н/мм-
Улучшение Поверхностная закалка	< 350 НВ 40...56 HRC	Углеродистая и легированная	2Яср + 70 17Яср + 200
Цементация и закалка Азотирование	56...65HRC 52...62 HRC	Легированная	23ЯСР 1050

Коэффициент долговечности Z_N, учитывающий влияние ресурса,

(12.11)

Z_Nmax = 2,6 для материалов с однородной структурой (нормализован­ных, улучшенных, объемно-закаленных) и Z_Nmax =l,8 для поверхно­стно-упрочненных материалов (закалка ТВЧ, цементация, азотиро­вание).

Базовое число циклов N_HG, соответствующее пределу выносливо­сти σ_Hlim (см. рис. 12.7), определяют по твердости поверхностей зубьев (табл. 12.8).

Эквивалентное число циклов N_HE определяют по формулам (12.1), (12.2).

Для длительно работающих (в течение нескольких лет) быстроход­ных передач N_HE> N_HG и, следовательно, Z_N=l, что и учитывает пер-

Таблица 12.8. Значения базового числа циклов N_HG,

Средняя твердость НВ поверхностей зубьев HRC	<200	250 27	300 33	350 39	400 43	450 48	500 53	550 56	600 60
NHG млн циклов	10	16,5	25	36,4	50	68	82	98	108

вый знак неравенства в формуле (12.11). Второй знак неравенства ог­раничивает допускаемые напряжения по условию предотвращения пластической деформации или хрупкого разрушения поверхностного слоя.

Коэффициент Z_R, учитывающий влияние шероховатости сопряжен­ных поверхностей зубьев, выбирают по параметру шероховатости Ra (см. § 5.2):

Z_R-i при Ra = 0,63...1,25 мкм;

Z_fi = 0,95 при Ra- 1,25...2,5 мкм;

Z„ = 0,90 при Ra = 2,50... 10 мкм.

Значения коэффициента Z_v, учитывающего влияние окружной ско­рости, принимают по табл. 12.9.

Таблица 12.9. Значения коэффициента Z,

Средняя твердость поверхностей зубьев Я1Л	Значения Zv при v, м/с
	5	10	15	20
< 350 НВ > 45 HRC	1,0 1,0	1,065 1,035	1.11 1,06	1,150 1,075

Коэффициент запаса прочности [s],/ для зубчатых колес с однород­ной структурой материала (нормализованных, улучшенных, объемно-закаленных) принимают равным 1,1; для зубчатых колес с поверхно­стным упрочнением [s]_H=l,2.

Цилиндрические и конические передачи с прямыми зубьями рассчиты­вают по допускаемому напряжению [σ]_н, равному меньшему значению из допускаемых напряжений, полученных для шестерни [σ]_H1 и коле­са [σ]_Н2.

Для цилиндрических и конических передач с непрямыми зубьями до­пускаемые напряжения можно повысить до значения

Допускаемые напряжения изгиба для шестерни [σ]_F1 и колеса [σ]_F2 определяют с учетом влияния на выносливость при изгибе долговеч­ности (ресурса), шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения) нагрузки:

(12.13)

Предел выносливости [σ]_Flim при отнулевом цикле нагружения вы­бирают по табл. 12.10 в зависимости от материала, термообработки и твердости зубьев.

Показатель степени кривой усталости при изгибе: для нормализо­ванных и улучшенных колес q_F=6 (Y_Nmx = 4), для закаленных и по­верхностно упрочненных q_F=9 (Y_Nmix = 2,5).

Базовое число циклов, соответствующее перелому кривой устало­сти (см. рис. 12.7), N_FG = 4-10⁶. Эквивалентное число циклов N_FE опре­деляют по формулам (12.1), (12.2). Для длительно работающих передач Y_N=l.

Коэффициент Y_R, учитывающий шероховатость переходной повер­хности между зубьями, принимают: Y_R= 1 при шлифовании и зубофре-зеровании с высотой микронеровностей Rz<40 мкм; Y_R= 1,05...1,2 при полировании (большие значения при улучшении и после закалки ТВЧ).

Коэффициент Y_A учитывает влияние двустороннего приложения на­грузки (реверса). Y_R,=1,0 —при отсутствии реверса; } Y_R,= 0,7...0,8 — при реверсивной нагрузке.

Коэффициент запаса прочности [s]_F= 1,7. Для цементованных (с ав­томатическим регулированием процесса) зубчатых колес коэффици­ент запаса можно уменьшить до значения [s]_F= 1,55. Для литых загото­вок [s\_F = 2,2.

Таблица 12.10. Значения σ_Flim, соответствующие базовому числу циклов N_FC

Марка стали	Термообработка	Твердость зубьев		[σ]Flim, Н/мм^3
		поверхности	сердцевины
45, 35ХМ, 40Х, 40ХН	Улучшение	180...350 НВ	180...350 НВ	1,75 Я,
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ по всему контуру (т > 3 мм)	48...53 HRC	27...35HRC	600...700
40Х, 40ХН, 35ХМ	Закалка ТВЧ сквозная, включая впадину (т < 3 мм)	48...53HRC	48...53HRC	5 00... 600
40ХНМА	Азотирование	50...67HRC	24...40 HRC	12#ср+290*
20Х, 20ХНМ, 18ХГТ	Цементация	56...63HRC	30...45HRC	850...950

* Расчет проводят по средней твердости сердцевины зуба.

Контрольные вопросы

1. Какие материалы и виды термической обработки применяют для изготовления зубчатых колес?

2. Почему стальные зубчатые колеса условно делят на две группы в зависимости от твердости рабочих поверхностей зубьев?

3. В чем сущность усталостного разрушения зубьев? Виды разрушения. Меры по предупреждению усталостной поломки зубьев.

4. Почему в закрытых передачах усталостное выкрашивание является основным ви­дом разрушения рабочей поверхности зубьев? Меры по предупреждению выкрашивания.

5. Почему заедание преимущественно наблюдается в высоконагруженных и высоко­скоростных передачах, в чем его сущность? Меры по предупреждению заедания.

6. В каких случаях появляется повышенный износ зубьев и как он сказывается на работе передачи? Меры по предупреждению изнашивания.

7. Как в расчетах на прочность зубчатых передач учитывают переменный (нерегу­лярный) режим нагружения? Что такое циклограмма вращающих моментов?

8. Что влияет на величину допускаемых напряжений для зубчатых колес при рас­четах на контактную и изгибную прочность?

9. Как определяют допускаемое контактное напряжение для расчетов на прочность передач с непрямыми зубьями?

10. Каков физический смысл коэффициентов нагрузки при расчете зубчатых передач на контактную и изгибную прочность?

11. От чего зависит коэффициент K_HIS неравномерности распределения нагрузки по длине контактных линий, как его выбирают?

12. От чего зависит коэффициент К_н„ внутренней динамики нагружения и как его выбирают?

13. От чего зависит коэффициент К_Ни распределения нагрузки между зубьями и как его определяют?