13.4. Расчет на контактную прочность

Контактная прочность зубьев является основным критерием рабо­тоспособности большинства зубчатых передач. При выводе расчетной зависимости по условию контактной прочности рассматривают кон­такт зубьев в полюсе, где происходит однопарное зацепление и воз­никает выкрашивание; при этом контакт зубьев рассматривают как контакт двух цилиндров с радиусами, равными радиусам эвольвент в по­люсе зацепления р, и р₂ (см. рис. 13.2 и 2.5). В немодифицированных передачах делительные и начальные окружности зубчатых колес совпа­дают.

Рис. 13.2. Схема к расчету зубьев

на контактную прочность:

/ — эпюра контактных напряжений

Наибольшее контактное напряжение в зоне зацепления определяют по формуле Герца (2.13):

Для получения расчетной зависимости выразим входящие в форму­лу Герца величины через параметры зацепления.

Силу F„, действующую по нормали (по линии зацепления) в точке контакта, определяют по окружной силе F, с учетом коэффициента нагрузки К_н (см. § 12.4). По формуле (13.6)

Окончательно формула проектировочного расчета закрытых цилин­дрических стальных передач имеет вид

(13.12)

где а_w — межосевое расстояние, мм; K_H —коэффициент нагрузки (см. § 12.4); T₁ — вращающий момент на шестерне, Нм; [σ]_H — до­пускаемое контактное напряжение, Н/мм² (см. § 12.5). В соответствии со стандартом К_а (Н/мм²)'^/3:

для прямозубых передач 450

для косозубых и шевронных передач 410

Полученное значение а„ округляют до ближайшего числа, кратного пяти. Для стандартных редукторов а„: 40; 50; 63; 71; 80; 90; 100; 112; 125; 140; 160; 180; 200; 224; 250; 260; 280; 300; 315 мм.

Формулу для проверочного расчета получим на основе формулы (13.11):

Ширина венца колеса

Ширину венца шестерни Ъ_х выполняют на 3...5 мм больше ширины колеса для компенсации возможного осевого смещения зубчатых ко­лес из-за неточности сборки. Это условие важно при приработке зубьев, когда более твердая шестерня перекрывает по ширине менее твердое колесо.

Из формул (13.10) — (13.13) следует, что контактная прочность зубьев колес зависит от материала и габаритных размеров передачи и не за­висит от модуля и числа зубьев в отдельности. По условиям контактной прочности при данном a_w модуль зубьев и число зубьев могут иметь различные значения с условием соблюдения равенства:

13.5. Расчет на изгиб

Вторым из двух основных критериев работоспособности зубчатых передач является прочность зубьев на изгиб [см. формулу (13.9)]. При выводе расчетной зависимости принимают допущения:

Рис. 13.3. Схема к расчету зубьев на изгиб: 1 — усталостная трещина

1. В зацеплении находится одна пара зубьев.

2. Зуб рассматривают как консольную балку, нагруженную сосре­доточенной силой Fn, приложенной к зубу в его вершине (рис. 13.3). Эта сила действует под углом (90° - а') к оси зуба и вызывает в его сече­ниях напряжения изгиба и сжатия. Угол а' несколько больше угла за­цепления a_w, так как при расположении вершины зуба на линии за­цепления NN ось зуба не совпадает с линией центров О,0₂ (см. рис. 13.2). Силу Fn переносят по линии зацепления до оси зуба и полученную точку О принимают за вершину параболы, которая определяет контур балки равного сопротивления изгибу. Точки А и В касания ветвей пара­болы и профиля зуба определяют положение опасного сечения зуба на изгиб. Зуб в этом сечении нагружен изгибающим моментом М= Fn h cos а'.

1. Сила трения в зацеплении и сжимающее действие силы Fn мало влияют на напряжение изгиба и поэтому не учитываются.

Выразив силу Fn через окружную силу F_t: F_n = F_t/cos α_w, (см. рис. 13.2) с учетом коэффициента нагрузки K_F, получим формулу для определе­ния напряжения изгиба в опасном сечении АВ ножки зуба, располо­женном в зоне концентрации напряжений (см. рис. 13.3):

Из-за меньшего числа зубьев зуб шестерни у основания более тонкий, чем у колеса; это отражено в большем значении коэффици­ента Y_Fs (Y_Fsl > Y_Fs2). Для обеспечения примерно равной изгибной прочности зубьев шестерни и колеса шестерню делают более прочной, чем колесо.

Условие равной прочности на изгиб зубьев шестерни и колеса:

(13.15)

(13.16)