6.6. Силовые соотношения в винтовой паре

Рассмотрим силы, действующие в винтовой паре с прямоугольной резьбой (рис. 6.22). При завинчивании гайка, равномерно вращаясь под действием окружной силы F приложенной по касательной к окруж­ности среднего диаметра d₂ резьбы, перемещается вдоль оси винта под

Рис. 6.22. Схема сил в винтовой паре

действием осевой силы F. Развернем виток резьбы в наклонную плос­кость, а гайку представим в виде ползуна. При равномерном переме­щении по наклонной плоскости ползун находится в равновесии под действием системы сил F, Ft„ N и R_f, из которых N—нормальная реакция наклонной плоскости, a R_f=fN—сила трения (f—коэффици­ент трения скольжения). Результирующая сила R отклонена от силы N на угол трения φ. Из схемы сил следует

F_t=Ftg(ψ+ φ). (6.2)

Приведенная зависимость справедлива только для прямоугольной резь­бы, т. е. когда ф = arctgf Метрическая, трапецеидальная и упорная (во­обще остроугольные) резьбы характеризуются дополнительным трени­ем вследствие клинчатой формы профиля. Связь между силами трения и прямоугольной и остроугольной резьбах можно получить, предполо­жив, что витки резьбы перпендикулярны оси винта, т. е. угол подъема резьбы ψ = 0.

Рис. 6.23. Схемы сил на витках

прямоугольной и треугольной

резьб при ψ = 0

Сила трения в прямоугольной резьбе R_f=fN, но при ψ = 0 нормальная реакция N= F (рис. 6.23, а), тогда Rf=fF.

Для остроугольной резьбы также R_f=fN. Но N=N'/cosγ (рис. 6.23,6), где γ—угол наклона рабочей грани профиля (у=30° — для метрической резьбы, γ=15° —для тра­пецеидальной резьбы, γ=3° — для упорной резьбы).

При ψ = 0 N' = F, тогда

R_f=fF/cos₁=f'F,

Приведенный угол трения

(6.3)

Таким образом, для получения соотношения между окружной F, и осевой F силами в винтовой паре с остроугольной резьбой в форму­лу (6.2) необходимо подставить вместо действительного приведенный угол трения, т. е.

' ' (6-4)

где ψ —угол подъема резьбы [см. формулу (6.1)].

6.7. Момент завинчивания

При завинчивании гайки или винта ключом создают момент за­винчивания (рис. 6.24):

T_зав = F_pl= T+T_f, где F_p — сила, приложенная на конце ключа; l — расчетная длина ключа;

Рис. 6.24. Схема для определения момента завинчивания

Т— момент сопротивления в резьбе, определяемый по окружной силе F приложенной по касательной к окружности среднего диамет­ра d₂ резьбы:

(6.5)

Здесь F₀ — сила затяжки болта взамен осевой силы Fb формуле (6.4)1;

T_f— момент трения на опорном торце гайки или головки винта.

Опорный торец гайки представляет со­бой кольцо (рис. 6.25) с наружным диамет­ром D_a, равным диаметру фаски, и внутрен­ним диаметром d₀, равным диаметру отвер­стия под болт в детали.

При этом

(6.6)

Следовательно, момент завинчивания (мо­мент на ключе)

Рис. 6.25. Схема для

определения момента

трения на торце гайки

(6.7)

6.8. Самоторможение и кпд винтовой пары

Условие самоторможения в винтовой паре, при котором статиче­ская осевая нагрузка не вызывает самоотвинчивания гайки, выража­ется неравенством ψ< φ'. Все крепежные резьбы самотормозящие. В при­мере 6.1 метрическая резьба с крупным шагом М20х2,5 имеет угол подъема ψ = 2°29', а приведенный угол трения φ' = 9°50', следователь­но, самоторможение обеспечено. Самоторможение в метрических резь­бах с мелким шагом надежнее, так как они имеют меньший угол ψ [см. формулу (6.1)].

КПД винтовой пары η_вп определяют отношением полезной работы Wn на винте к затраченной работе W₃ за один оборот винта или гайки. Согласно рис. 6.22

Следовательно,

(6.8)

Для крепежных резьб понятие КПД не имеет смысла, а для резь­бовой пары передачи винт —гайка стремятся получить высокие значе­ния КПД.

Из формулы (6.8) следует, что при углах ψ подъема резьбы до 40⁰ η_вп возрастает с увеличением ψ. Для увеличения ψ а следова­тельно, повышения КПД применяют многозаходную резьбу [см. фор­мулу (6.1)], КПД увеличивается и с уменьшением приведенного угла трения φ'. Для уменьшения угла φ' [см. формулу (6.3)] применяют резьбы с малыми углами у наклона рабочей грани профиля (прямо­угольная γ=0° упорная γ=3°, трапецеидальная γ=15°), а для сни­жения коэффициента трения f вводят смазочный материал, приме­няют для деталей винтовой пары антифрикционные материалы (брон­зу и др.).