ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

Указания к отчёту

Отчёт должен содержать:

1.Результаты расчётов домашнего задания.

2.Структурную схему проведенных исследований.

3.Результаты выполненных измерений и выводы.

Контрольные вопросы

1.Охарактеризовать понятия случайный процесс и его реализация?

2.Нарисуйте график плотности вероятности произвольного сигнала. Объясните, что отложено по осям, приведите размерности. Охарактеризуйте понятие плотность вероятности?

3.Как практически определить плотность вероятности?

4.Что такое нормальный случайный процесс? Привести аналитическую запись.

5.График ω(x) для нормальной плотности распределения и его

изменения при увеличении или уменьшении σ и m.

6.Как по графику ω(x) нормального закона распределения найти

математическое ожидание и дисперсию?

7.Как определить вероятность попадания в заданный интервал x

по

∙ графику плотности вероятности; ∙ графику функции распределения.

8.Физический смысл понятий математическое ожидание и

дисперсия применительно к радиотехническим сигналам?

9.Приведите примеры и определите – в чём различие

стационарных и нестационарных случайных процессов?

10.Что такое эргодический случайный процесс?

11.Дайте общую характеристику основным моделям случайных

процессов.

Лабораторная работа № 4

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель работы

Исследование преобразований законов распределения мгновенных значений случайных сигналов при прохождении через линейные и нелинейные цепи.

Краткая характеристика исследуемых сигналов и цепей

В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ (рис. 1). В составе блока использовать три имеющиеся линейные цепи:

1– ФНЧ с частотой среза 3 кГц;

2– ФНЧ с частотой среза 6 кГц;

3 – ПФ с центральной частотой 6 кГц и полосой f=0.5 кГц;

В качестве источников исследуемых случайных сигналов используются:

∙генератор шума с нормальной плотностью распределения;

∙диапазонный генератор гармонических колебаний со случайной начальной фазой;

∙аддитивная смесь этих сигналов при разных отношениях сигнал/шум.

Кроме универсальной лабораторной установки в работе используются осциллограф, вольтметр и ПК, работающий в режиме “ГИСТОРАММА”, для снятия кривых плотности вероятности (гистограмм). При анализе реализаций

исследуемых процессов дополнительно использовать виртуальные приборы ПК и приборы PC_Lab2000.

Рис. 1. Сменный блок для исследования преобразований

случайных сигналов в линейных цепях (блоки – 1; 2; 3)

Домашнее задание

1.Изучить основные вопросы теории преобразования случайных сигналов в линейных цепях по конспекту лекций и рекомендованной литературе.

2.Выполнить моделирование законов распределения нормального случайного процесса с нулевым средним значением и разных значений дисперсий; повторить расчеты для закона распределения гармонического колебания со случайной фазой. При расчетах использовать MathCad и Matlab, ознакомиться со стандартными программами в этих пакетах. Принять амплитуду гармонического колебания равной Um=1 В и Um=0.5 В, а

отношение сигнал/шум Um/σ=1; Um/σ=2; Um/σ=3.

3. Рассчитать совместную плотность распределения суммы

гармонического колебания со случайной фазой и нормального случайного процесса с нулевым средним для отношений отмеченных в п. 2.

Лабораторное задание

1.Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределения через линейные цепи.

2.Исследуйте процесс нормализации законов распределения при прохождении сигнала через линейную узкополосную цепь.

3.Исследуйте плотность распределения суммы гармонического колебания со случайной фазой и нормального случайного процесса.

Методические указания

1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения

через исследуемые цепи

1.1. Пользуясь диапазонным генератором стенда установить 1 кГц и откалибровать осциллограф так, чтобы при Uвх=0.35 В размах синусоиды на его экране составлял ±1 деление. Затем, заменив генератор 1 кГц на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране ±3 деления, что соответствует ±3σ (согласно “правилу трёх сигма” для нормального случайного процесса). Следовательно, σ шума соответствует 0.5 В. При последующем исследовании цепей не менять ни уровня шума, ни усиления осциллографа.

1.2.С помощью приборов PC_Lab2000 снять АЧХ фильтров. Для этого использовать возможности PC_Lab2000 в режиме «Редактор АЧХ» (Bode Plotter), подсоединив выход генератора функций (PCG10) PC_Lab2000 к входу первого фильтра и настроить его для снятия АЧХ. Вход CH1осциллографа подключить к выходу фильтра. Включить режим анализа цепей (Circuit Analyzer) и настроив вертикальную шкалу, выбрав максимальную предполагаемую частоту, выбрав стартовую частоту и другие требуемые параметры (при необходимости использовать Help) включить Start. Графики полученных характеристик можно предварительно оформить (используя правую кнопку мыши ввести требуемую надпись, поместив её в нужном месте графика) и сохранить для дальнейшей обработки (использовать Print Scr.).

1.3.Подключив ГШ к входу “А” ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА”, с помощью ручки регулировки входного сигнала ПК, расположенной рядом с гнездом “А”, установить на мониторе требуемую интенсивность сигнала (избегать перегрузки звуковой платы). Зафиксировать общую для всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности

вероятности и его параметры – m и σ.

1.4. Подключив выход ГШ к входу первой цепи, а ПК – к её выходу, зафиксировать выходную реализацию, плотность вероятности выходного

сигнала ωвых(x) и его параметры mвых и σвых. 1.5. Повторить п. 1.4 для других цепей.

1. Исследование эффекта нормализации законов распределения в

линейных цепях

2.1. Случайный сигнал с распределением, отличным от нормального,

может быть получен путём пропускания нормального случайного процесса через нелинейную цепь (блоки 5 или 6), рис. 2.

Рис. 2

2.2.Собрать цепь согласно схеме на рис. 2.

2.3.Подключив осциллограф к выходу цепи 5, ручкой регулятора

выхода ГШ добиться появления на осциллограмме заметного двухстороннего ограничения сигнала. Проходя через узкополосную линейную цепь 3, такой

сигнал “нормализуется”, то есть его закон распределения приближается к гауссовскому.

2.4. Подключая ПК на вход и выход цепи 3, получить реализации сигналов и гистограммы на входе и выходе этой цепи.

В отчёте по п. 2 охарактеризовать изменения в законе распределения сигнала при прохождении линейной узкополосной цепи. Сравнить ширину спектра на входе линейной узкополосной цепи и выходе, при снятии АЧХ (п. 1.2) определить полосу пропускания по уровню -3дБ.

Отчёт

Отчёт должен содержать:

1.Функциональные схемы исследований и результаты домашней подготовки.

2.Результаты экспериментов с указанием условий их проведения.

3.Выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1.Что такое плотность вероятности? Поясните смысл и свойства графика плотности вероятности.

2.Охарактеризуйте функцию распределения и плотность вероятности – какова их связь?

3.Охарактеризуйте нормальный случайный процесс и отметьте его

свойства.

4.К каким случайным процессам относится “правило трёх сигма”?

5.Меняется ли форма графика ω(х) при прохождении любого случайного процесса через линейную инерционную цепь?

6.Как получить график ω(x) на выходе линейной цепи?

7.Как рассчитать дисперсию и математическое ожидание на выходе линейной цепи?

8.Что происходит с плотностью вероятности случайного сигнала, проходящего через узкополосную линейную цепь?

9.Как рассчитать дисперсию процесса на выходе линейной цепи?

10.Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе линейной цепи?

Лабораторная работа № 5

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФОРМЫ И СПЕКТРА СИГНАЛОВ БЕЗИНЕРЦИОННЫМ НЕЛИНЕЙНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ

Цель работы

Изучение формы и спектра сигналов на выходе резистивной цепи,

содержащей нелинейный безинерционный элемент при моно и бигармоническом воздействии.

Схема работы и измерительная аппаратура

В данной работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ. Принципиальная схема исследуемой цепи (рис. 1) содержит резистивный усилительный каскад на полевом транзисторе. Для формирования этой схемы достаточно переключатель нагрузки (R – LC) на передней панели сменного блока установить в положение "R"; состояние остальных переключателей макета не имеет значения (колебательный контур и связанные с ним цепи в данной работе не используются).

Е

R

			iС
			КТ
	Вх 1		КТ
	Вх 2	å
	Вх 3		uзи
		ЕСМ
Источниками	входных		Рис. 1 сигналов служат внутренние

генераторы, гнезда и регуляторы выходного напряжения которых расположены в левой части стенда (в блоке ИСТОЧНИКИ СИГНАЛОВ). Там же находится встроенный диапазонный звуковой генератор. Входные сигналы, подаваемые на любые из трех входов макета (гнезда 1¸3), а также напряжение смещения ЕСМ, через сумматор (å) подаются на затвор полевого транзистора (гнездо КТ 1). Сумматор выполнен на операционном усилителе; его коэффициент передачи по каждому входу равен – 1. Схема сумматора исключает взаимное влияние между входами 1, 2 и 3, что позволяет измерять напряжения каждого источника, непосредственно на входе сумматора, не отключая остальные источники. Выходом макета является гнездо КТ 2 в цепи стока. Напряжение смещения устанавливается потенциометром в правой части стенда (ручкой ЕСМ) и контролируется вольтметром, расположенным рядом. Для измерения постоянной составляющей тока стока (iС) там же

расположен микроамперметр. Для включения прибора в цепь стока следует нажать кнопку "iС" сменного блока.

В работе следует использовать вольтметр переменного напряжения, двухлучевой осциллограф и персональный компьютер (ПК), который в данной работе используется в качестве спектроанализатора, а также приборы с программным обеспечением PC_Lab2000, работающие совместно с ПК, для

успешного использования которых целесообразно обратиться к инструкции и меню Help.

Домашнее задание

1.Изучите по конспекту лекций и рекомендованной литературе теоретические основы аппроксимации характеристик нелинейных резистивных элементов и теорию спектрального анализа.

2.Выполнить расчет спектра косинусоидальных импульсов с углом отсечки 900.

3.Проведите моделирование исследуемой схемы в одной из стандартных программ, например Electronics Workbench (EWB512)*.

*Работа с этой программой может предшествовать выполнению лабораторной работы на практических занятиях в компьютерном классе.

Лабораторное задание

1.Снимите и постройте вольтамперную характеристику нелинейного элемента.

2.Исследуйте преобразование формы и спектра моногармонического сигнала на квадратичном участке вольтамперной характеристики нелинейного элемента.

3.Исследуйте преобразование формы и спектра бигармонического сигнала на квадратичном участке вольтамперной характеристики нелинейного элемента.

4.Выполните исследования по пунктам 2 и 3 для кусочно- параболического участка характеристики.

Методические указания

1. Снятие вольтамперной (сток-затворной) характеристики полевого транзистора iС=f(ЕСМ) производится путем последовательной установки ряда напряжений смещения (см. табл. 1), измеряя для каждого из них значения тока стока iС. При этих измерениях необходимо нажать кнопку " iС " (после измерений отключить) и снять отсчет со встроенного миллиамперметра.

Таблица 1

ЕСМ	В	0	-0,5	-1	-1,5	¸	Uн
iС	мА					¸	0

При этом следует учесть, что полное отклонение стрелки этого прибора около 4.0 мА, и не зависит от положения переключателя пределов измерений.

Во избежание ошибок при снятии вольтамперной характеристики следует отключать все соединительные проводники от входов сумматора и нагрузку. После заполнения таблицы построить график iС(ЕСМ), подобный рис. 2.

2. Моногармоническое воздействие uЗИ = ЕСМ + Umcos2πf1t.

На построенной вольтамперной характеристике (ВАХ) определить границы квадратичного участка (uн<ЕСМ <0).

2.1. Исследовать преобразование сигнала на квадратичном участке

ВАХ.

2.1.1. Положение рабочей точки выбирается на середине квадратичного участка ВАХ, т. е. ЕСМ1 = uн/2, где uн – начальное напряжение отсечки (рис. 3). Установить полученное значение ЕСМ1 потенциометром ЕСМ и занести его в таблицу 2.

		Спектр тока стока			Таблица 2
ЕСМ1=...	В;	f1 =1кГц;	Um1=...В;	U1=Um1 /Ö2 =...В
Частота	0	f1	2 f1	3 f1		...
Амплитуда						...

2.1.2. Амплитуда входного сигнала Um1 должна быть такой, чтобы сигнал занимал весь квадратичный участок ВАХ (от нуля до отсечки), т.е. Um1=|ЕСМ1| (см. рис. 3).

iC

uн	uЗИ
	0

Рис. 2

Ввиду того, что часто измерительные приборы имеют градуировку в действующих (U), а не амплитудных (Um) значениях, следует установить на входе макета (гнезда Вх 1, Вх 2 или Вх 3) такое напряжение от источника

"1 кГц" (от диапазонного генератора установки или приборов PC_Lab2000),

чтобы подключенный ко входу вольтметр показывал

U1= Um1 /Ö2.

2.1.3. Временные диаграммы и спектры при моногармоническом сигнале наблюдаются на входе (гнездо КТ 1) и выходе (гнездо КТ 2) преобразователя. Они зарисовываются друг под другом с сохранением соответствия, как по оси времени, так и по оси частот. Для анализа спектра

на ПК соответствующее гнездо стенда соединить специальным проводом со входом "А" ПК, расположенным внизу и по центру базового блока. (Для работы на ПК в режиме спектроанализатора использовать программу, отмеченную в других работах, а при использовании приборов PC_Lab2000 – смотреть инструкцию или меню Help). На приводимых спектрограммах

указывать частоты в Гц и амплитуды спектральных составляющих в делениях (для PC_Lab2000 вызвать в меню маркеры). Эти же данные внести

втаблицу 2.

2.2.Преобразование на кусочно-параболическом участке ВАХ.

2.2.1.Установить ЕСМ2 = uн.

2.2.2.Установить амплитуду входного сигнала Um2=|uн| (рис. 4). Обратите внимание на используемое здесь обозначение: Um2 означает второе значение амплитуды входного сигнала (не путать со второй гармоникой).

iC

uн	ЕCМ1 0 uЗИ

Um1

Рис. 3

2.2.3. Повторить пункт 2.1.3 для ЕСМ2 и Um2, заполнив таблицу 3, подобную табл. 2.

3.Бигармоническое воздействие uЗИ = ЕСМ + U1mcos2pf1t+ U2mcos2pf2t.

Вкачестве второго гармонического сигнала с частотой f2=1.2 кГц используется диапазонный генератор базового блока. На один из входов

сумматора подать прежний сигнал f1=1 кГц, на любой другой – f2=1.2 кГц (использовать приборы PC_Lab2000).

3.1. Преобразование на квадратичном участке ВАХ.

iC

uн

0 uЗИ

ЕCМ2

Um2

Рис. 4

3.1.1.Установить смещение ЕСМ=ЕСМ1=uн/2 (рабочая точка на середине квадратичного участка ВАХ).

3.1.2.Установить одинаковые амплитуды сигналов от разных

источников на обоих входах сумматора U1m=U2m=½uн/4½, при этом суммарный сигнал ("биения") не выйдет за пределы квадратичного участка.

3.1.3.Повторить п. 2.1.3 для новых параметров сигналов, заполнив соответствующую таблицу.

3.1.4.Повторить п. 2.1.3, предварительно уменьшив вдвое амплитуду одного из сигналов.

3.2. Преобразование на кусочно-параболическом участке ВАХ.

3.2.1.Установить ЕСМ=ЕСМ2=uн.

3.2.2.Установить амплитуды сигналов U1m=U2m=½uн/2½.

3.2.3.Повторить п. 2.1.3 для новых параметров сигналов.

Отчет

Отчет должен содержать:

1.Принципиальную схему исследования и результаты домашней подготовки.

2.Сток-затворную характеристику исследованной нелинейной цепи.

3.Аппроксимацию ВАХ для работы на квадратичном (параболическом), кусочно-линейном и кусочно-параболическом участках.

4.Теоретический расчет спектра для данных, использованных в эксперименте.

5.Осциллограммы и спектры исследованных процессов.