ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

5.Меняется ли спектр сложного сигнала при прохождении его через линейную цепь (например, ФНЧ)?

6.Меняется ли форма моногармонического сигнала при прохождении его через ФВЧ?

7.Меняется ли форма сложного сигнала при прохождении его через линейный четырёхполюсник?

8.Что такое спектральная плотность амплитуд?

9.Влияет ли фазовый спектр сигнала на его форму?

10.От каких параметров сигнала зависит спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов?

11.Как связана длительность сигнала и ширина его спектра?

12.Как связаны выражения для расчёта спектральных характеристик периодических и непериодических сигналов?

13.Какой сигнал называют меандром? В чем особенность его временных и спектральных характеристик? Как изменятся эти характеристики при наличии и отсутствии постоянной составляющей?

Лабораторная работа № 2

ДИСКРЕТИЗАЦИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

Цель работы

Исследование процессов дискретизации и восстановления непрерывных сигналов. Совершенствование навыков работы с измерительными приборами и программами.

Структурная схема работы и измерительная аппаратура

Устройство для исследования особенностей дискретизации сигналов (рис. 1) представляет собой дискретизатор (обозначенный на макете как перемножитель сигналов) и набор из трех восстанавливающих фильтров с разными частотами среза. Источниками исследуемых сигналов могут быть

сигналы лабораторной установки или полученные от виртуальных генераторов ПК и приборов бельгийской фирмы Velleman Instruments PC_Lab2000. Исследуемые сигналы представляют собой суммы гармоник с частотами, например, 1 и 2 кГц, которые получают с помощью сумматора базового блока (при необходимости исследуемый сигнал можно изменить) и импульсные последовательности.

Рис. 1

Дискретизатор, формирующий отсчеты s(k t) непрерывного сигнала s(t), выполняет функцию перемножителя этого сигнала на импульсы напряжения дискретизации (uд). В данном случае дискретизатор выполнен по схеме аналогового коммутатора, пропускающего входной сигнал s(t) на выход в течение времени действия импульсов дискретизации. Временной интервал между соседними отсчётами дискретизированного сигнала s(k t) зависит от выбора частоты дискретизации fд: t=1/fд. Эта частота может изменяться дискретно при нажатии кнопки fд, при этом выбранное значение этой частоты индицируется светодиодом (fд→ 3; 6; 12; 16; 24 и 48 кГц). Все отмеченные выше частоты (частоты дискретизации и частоты гармоник исследуемых сигналов) следует синхронизировать сигналом, который наблюдается на осциллографе.

В качестве восстанавливающих фильтров используются три активных ФНЧ четвертого порядка с частотами среза около 3; 6 и 12 кГц. Для снятия

импульсных характеристик фильтров используется выходное напряжение генератора коротких импульсов базового блока (гнездо δ(t)) или сформированный сигнал PC_Lab2000.

Всоответствии с теоремой Котельникова-Шеннона отсчёты,

следующие через интервалы времени (интервал Найквиста) t=1/2FВ, где FВ - верхняя частота сигнала (частота Найквиста), могут быть преобразованы в

исходный сигнал после прохождения через идеальный ФНЧ с частотой среза FСР=FВ. В работе используются реальные ФНЧ с достаточно крутыми спадами АЧХ после частоты среза. Поэтому на практике выбирают t несколько меньше (а иногда и в несколько раз меньше), чем требуется по теореме Котельникова-Шеннона с тем, чтобы реальный ФНЧ с АЧХ трапециевидной

формы позволял выделить спектр исходного сигнала из спектра дискретизированного сигнала, что гарантирует отсутствие искажений при обратном преобразовании (восстановлении) сигнала.

В качестве измерительных приборов следует использовать двухлучевой осциллограф и ПК, работающий в режиме осциллографа, анализатора

спектра или источников исследуемых сигналов на основе приборов PC_Lab2000 и других прилагаемых программ, сигналы которых можно получить с выхода звуковой платы. При анализе частотных характеристик

фильтров воспользоваться прибором PCS500 из набора PC_Lab2000 в режиме «Редактор АЧХ» (Bode Plotter).

Домашнее задание

1.Изучите раздел теории сигналов "Дискретизация непрерывных сигналов во временной и частотной областях" по конспекту лекций и рекомендованной литературе.

2.Выполните дискретизацию прямоугольной последовательности импульсов с единичной амплитудой и длительностью импульсов 1 мс и 2 мс.

Приведите графики временных диаграмм исходного и дискретизированного сигналов, а также графики их спектров.

3.Получите выражения и приведите графики для амплитудно- частотных и импульсных характеристик идеальных ФНЧ с частотами среза 3

и6 кГц.

4.Для расчетов по п. 2 и п. 3 используйте, например MathCAD, а составленные программы и полученные результаты приведите в отчете.

Лабораторное задание

1.Выполнить дискретизацию заданных сигналов.

2.Исследовать спектры исходного и дискретизированного

сигналов.

3.Исследовать частотные и импульсные характеристики фильтров – восстановителей.

4.Исследовать процесс восстановления дискретизированных

сигналов.

Методические указания

1. Дискретизация сигналов.

1.1.Выбрать (или синтезировать с использованием сумматора стенда и двух источников гармонических колебаний) один из сигналов и исследовать его временные и спектральные характеристики. Для этого подключите к

соответствующим гнездам стенда физический осциллограф и приборы PC_Lab2000, а также проведите дополнительное контролирующее исследование, подав сигнал на вход базового блока "А" для подачи на ПК через звуковую плату, работающего в режиме спектроанализатора,

предварительно подключив лабораторный стенд к входу звуковой платы (соединительный кабель для связи с ПК с правой стороны стенда).

1.2.С помощью спектроанализаторов получите и исследуйте спектры сигналов и определите их верхнюю частоту (FВ).

1.3.Рассчитайте и установите требуемую частоту дискретизации fд.

1.4.Соедините входы двухлучевого осциллографа с входом и выходом дискретизатора (это же можно выполнить на основе приборов PC_Lab2000), обеспечьте синхронизацию осциллографа (для PC_Lab2000 – включить режим “Trigger”).

1.5.Зафиксировать в отчете временные диаграммы в следующем порядке (с сохранением масштаба по оси времени):

∙исследуемый сигнал s(t);

∙напряжение сигнала дискретизации;

∙выходной дискретизированный сигнал s(kDt).

С экрана монитора ПК зарисовать спектры перечисленных сигналов или (используя “Print Scr.”) сформировать файлы с графиками спектров для отчета (для PC_Lab2000 выбрать меню сохранения результата).

1.6. Переключая кнопкой частоту дискретизации fд выше и ниже выбранного значения fд, наблюдать изменения в осциллограммах и спектрах на выходе дискретизатора. Наиболее характерные осциллограммы зафиксировать в отчёте.

2. Исследование фильтров.

С целью выбора наилучшего из ФНЧ в качестве фильтра -

восстановителя необходимо определить частоту среза каждого из них по АЧХ и по импульсной характеристике g(t). Кроме того, АЧХ фильтров необходимы для последующей коррекции fд, а импульсная реакция g(t) нужна для объяснения процесса восстановления сигнала.

2.1. Снятие АЧХ фильтра можно проводить классическим методом путем подачи на его вход гармонического сигнала с напряжением 1В и с частотой от 0.5 кГц от встроенного диапазонного генератора. К выходу фильтра подключить вольтметр переменного напряжения (или использовать осциллограф). Плавно увеличивая частоту генератора, снять частотную характеристику UВЫХ=j(f) с шагом 0.5¸1 кГц так, чтобы зафиксировать

частоту среза FС, на которой UВЫХ окажется в Ö2 раз меньше (-3дБ), чем на частоте 1 кГц, а также частоты, на которых UВЫХ уменьшится до 0.1 и 0.05 от

UВЫХ на 0.5¸1кГц. Построить на одном графике АЧХ трех фильтров и отметить на них уточненные значения частот среза FС. Выбрать лучший восстанавливающий фильтр для исследуемых сигналов.

Классическим методом (для практики) следует найти АЧХ одного из фильтров, а в основном необходимо использовать возможности PC_Lab2000 в режиме «Редактор АЧХ» (Bode Plotter). Для этого подсоединить выход генератора функций (PCG10) PC_Lab2000 к входу первого фильтра и настроить его в соответствии указаниями п. 2.1. Вход CH1осциллографа PC_Lab2000 подключить к выходу фильтра. Включить режим анализа цепей

(Circuit Analyzer) и использовать вариант работы, отмеченный на рис. 2 (настроить вертикальную шкалу, выбрать максимальную предполагаемую частоту, выбрать стартовую частоту, справа выбрать развертку в соответствии с прогнозируемым выходным сигналом, выбрать масштаб шкалы (на рисунке включен линейный)) и стартуйте. Графики полученных характеристик нужно сохранить для дальнейшей обработки.

Рис. 2

Для более подробного ознакомления следует использовать Help

PC_Lab2000 .

2.2. При снятии импульсных характеристик ФНЧ необходимо подать на входы фильтров короткие импульсы (гнездо δ(t)). Осциллограмма выходного сигнала будет соответствовать импульсной реакции фильтра g(t). Зарисовать осциллограммы g(t) для трех фильтров, фиксируя на них значения "нулей" (рис. 3) по шкале на экране осциллографа с учетом масштаба развертки (мкс/дел). Определив t* для каждого ФНЧ, находим частоты среза по формуле: FС =1/(2 t*). Импульсные характеристики можно получить, используя как физический осциллограф, так и программный – PCS500.

Рис. 3

2.3. По пунктам 2.1 или 2.2 выбрать фильтр, наиболее пригодный для восстановления дискретизированного сигнала.

3. Восстановление дискретизированного сигнала.

3.1.Сопоставляя спектры, снятые по п. 1.6 с частотной характеристикой выбранного фильтра – восстановителя, скорректировать частоту дискретизации, увеличив её на 1–2 шага от расчетного значения с тем, чтобы спектр исходного сигнала s(t) можно было выделить из спектра дискретизированного сигнала с помощью выбранного реального ФНЧ.

3.2.Соединить выход дискретизатора с входом выбранного ФНЧ, установить на макете уточнённое в п. 3.1 значение fд*. Подключив один из входов осциллографа к входу дискретизатора, а второй – к выходу ФНЧ,

зафиксировать в отчёте осциллограммы исходного и восстановленного сигнала.

3.3.Изменяя частоту дискретизации на 1–2 шага от

скорректированного значения fд, зафиксировать наиболее характерные осциллограммы восстановленных сигналов. В отчёте привести заключение о том, допустимо ли изменять интервал между отсчетами дискретизированного

сигнала ( t).

3.4.Установив прежнее значение fд*, заменить выбранный ФНЧ на другой, а затем и на третий фильтр, фиксируя в отчёте осциллограммы восстановленных сигналов с указанием FС ФНЧ.

3.5.Соедините вход дискретизатора с источником периодической последовательности прямоугольных импульсов, в качестве которого

использовать КОДЕР базового блока или функциональный генератор PC_Lab2000. Установите тумблерами КОДЕРА любую комбинацию из одной единицы и четырех нулей. При этом на выходе КОДЕРА формируются прямоугольные импульсы длительностью 0.5 мс с периодом 7.5 мс. Проведя

анализ спектра этого сигнала, выберите fд и восстанавливающий фильтр. Зафиксируйте осциллограммы и спектры входного, дискретизированного и восстановленного сигналов по аналогии с п. 1.

Подобные исследования можно проводить и для других моделей сигналов.

Отчет

Отчет должен содержать:

1.Результаты домашней подготовки.

2.Функциональную схему установки.

3.Осциллограммы, спектры и характеристики фильтров по всем пунктам заданий лабораторной работы.

4.Выводы по основным пунктам проведенных исследований.

Контрольные вопросы

1.Для чего необходимо и что представляет собой процесс дискретизации аналогового сигнала? Какие функциональные устройства для этого необходимы?

2.Сформулируйте теорему отсчётов. Напишите и поясните формулу ряда Котельникова-Шеннона. Поясните целесообразность выбора базисной системы функций ряда.

3.Что происходит со спектром сигнала при дискретизации?

4.Каков алгоритм восстановления дискретизированного сигнала?

5.Какую функцию в работе выполняют ФНЧ?

6.В чём отличие идеального и реального ФНЧ?

7.Как определить требуемую при восстановлении сигналов частоту

среза?

8.С какой целью в работе исследовались спектры исходного и дискретизированного сигналов?

9.Можно ли произвольно увеличивать или уменьшать шаг

дискретизации t между отсчётами? К чему это может привести?

10.С чем связана необходимость корректирования значения частоты дискретизации?

11.Назовите причины, вызывающие искажения при восстановлении дискретизированных сигналов.

12.Поясните процесс дискретизации в частотной области.

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАКОНОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

Цель работы

Ознакомление с методикой экспериментального исследования законов распределения (плотности вероятности) мгновенных значений случайных процессов. Установление количественных связей между характером флуктуаций случайного процесса, числовыми характеристиками и графиками плотности вероятности.

Краткая характеристика исследуемых цепей и сигналов

Для проведения этой работы достаточно использовать внутренние источники сигналов лабораторного стенда:

∙гармонические сигналы в качестве модели сигнала со случайной начальной фазой;

∙“белый” шум с гнезда выхода генератора шума;

∙аддитивная смесь этих сигналов при различном соотношении

Um/σ.

Измерение плотности вероятности мгновенных значений сигналов производится с помощью ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА” (используется специальная программа «ТЭС»). Записанная в память ПК реализация исследуемого сигнала воспроизводится на экране монитора, а затем подвергается статистическому анализу, в результате которого

получаются графики плотности вероятности и вычисляются параметры случайного процесса (среднее значения m и стандартное отклонение σ). Для

контроля параметров входных сигналов используются вольтметр и осциллограф. Кроме того – приборы с программным обеспечением PC_Lab2000, работающие совместно с ПК, для успешного использования которых необходимо использовать инструкцию и меню Help.

Получение аддитивной смеси сигналов обеспечивается сумматором (Σ) стенда.

Домашнее задание

Изучите по конспекту лекций и рекомендованной литературе разделы о случайных сигналах и их характеристиках.

Рассчитать дисперсии, одномерные плотности распределения

вероятностей и функции распределения вероятностей гармонических сигналов со случайными начальными фазами, равномерно распределёнными на интервалах от -π до π с амплитудами Um=1.0В и Um=0.5В. Построить графики.

Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей и функций распределения вероятностей нормального шума с дисперсиями, обеспечивающими отношения сигнал/шум при амплитудах, отмеченных в

п.2, Um/σ=1 и Um/σ=2.

Рассчитать и построить графики плотностей вероятностей аддитивной смеси гармонического сигнала и шума при отношениях сигнал/шум Um/σ=1 и

Um/σ=2.

Проведите моделирование исследуемой схемы в одной из стандартных программ, например Matlab*, где имеется достаточное количество готовых подпрограмм по этой теме.

*Работа с этой программой должна предшествовать выполнению лабораторной работы на практических занятиях и в компьютерном классе.

Исследуйте характер изменения различных законов распределения случайных процессов при разных значениях среднего m и стандартного отклонения σ.

Лабораторное задание

1.Получите с помощью измерительных приборов и ПК реализации сигналов, графики плотностей вероятности и их параметры (m и σ).

2.Установите связь между характером реализации процесса, формой графика плотности вероятности и его параметрами.

Методические указания

1. Исследование гармонических сигналов со случайной начальной фазой.

1.1. Провести калибровку физического осциллографа. Для этого можно использовать вольтметр, работающий в режиме измерения переменного напряжения, вход которого соединить с источником сигнала, например, 1 кГц лабораторного стенда. Ручкой регулятора выхода генератора сигнала установить напряжение 0.707 В. Следует напомнить, что

измерительные приборы показывают действующее значение гармонического сигнала:

Um =U 2 =0.707 2 = 1.0 В.

Не меняя регулировки выходного напряжения подать полученный сигнал на осциллограф. Отрегулировать масштаб усиления осциллографа так, чтобы размах сигнала по вертикали составлял 2 деления шкалы, т. е. амплитуда Um соответствует одному делению. На этом калибровка закончена и в дальнейшем менять её не рекомендуется. В результате, одно деление (одна клетка) на экране осциллографа теперь соответствует 1.0 В.

1.2.Зафиксировать реализацию (осциллограмму) исследуемого сигнала. В случаях, когда исследуется непериодический сигнал, сделать это по осциллографу затруднительно. В этом случае исследуемый сигнал следует подать на гнездо «А» входа ПК на стенде, использовать приборы с программным обеспечением PC_Lab2000 и затем «остановить» картинку и при необходимости изменить её масштаб.

1.3.Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода исследуемого сигнала.

При этом уровень сигнала не менять; Um=1.0В.

Перевести ПК с подключением к звуковой плате в режим “ГИСТОГРАММА” (прилагаемая программа «ТЭС»).

1.4.В отчёте зафиксировать:

∙графики плотности вероятности;

∙m и σ (или σ 2);

∙реализацию (осциллограмму п. 1.2);

∙отметить условия поведённого эксперимента.

1.5.Пользуясь вольтметром или осциллографом, уменьшить уровень исследуемого сигнала в 2 раза, т.е. теперь Um будет 0.5 В. (или U=0.35 В).

1.6.Повторить п. 1.4.

2. Исследование “белого” шума.

2.1. Соединив гнездо выхода ГШ со входом осциллографа, установить напряжение шума таким, чтобы максимальная ширина “шумовой дорожки” на экране не превышала 6 делений. Согласно “правилу трёх сигма” для нормального закона это означает, что 6σ соответствует 6 делениям, или σ равно 1 делению, т. е. в соответствии с калибровкой, σ =1.0 В.

Соединить вход “А” ПК с гнездом выхода ГШ.

2.2.Повторить п. 1.4.

2.3.Контролируя напряжение шума по экрану осциллографа,

уменьшить (ручкой выхода ГШ) напряжение шума в 2 раза. При этом σ будет соответствовать половине деления, т.е. 0.5В.

2.4.Повторить п. 1.4.

3. Исследование аддитивной смеси гармонического сигнала и

“белого” шума выполняется с помощью сумматора стенда (Σ).

3.1. Подключить осциллограф к выходу сумматора. Подать на один из входов гармонический сигнал (второй вход свободен). Отрегулировать (если нарушена регулировка) амплитуду сигнала на Um=0.5 деления осциллографа ручкой выхода исследуемого генератора. Затем, отключив сигнал от входа сумматора, на второй его вход подать сигнал от ГШ. Ширина “шумовой дорожки” на экране осциллографа должна быть 3 деления. При необходимости отрегулировать выходное напряжение ГШ. Восстановить схему, подключив источник гармонического сигнала к входу сумматора. Таким образом, должно быть установлено соотношение сигнал/шум Um/σ =1.

3.2.Повторить п. 1.4.

3.3.Отключив источник ГШ, увеличить амплитуду гармонического сигнал в 2 раза (размах сигнала на экране осциллографа должен быть 2 деления), а напряжение шума сохранить прежним. Восстановить схему,

подключив источник шума к сумматору. Теперь Um/σ=2.

3.4.Повторить п. 1.4.

3.5.Установить отношение Um/σ =3.

3.6.Повторить п. 1.4.