ПОСОБИЕ ПО ЛАБАМ СФУ

Отчет должен содержать:

1.Принципиальную схему исследуемой цепи.

2.Таблицы и графики результатов.

3.Фигуры Лиссажу или спектры.

Контрольные вопросы

1.Изобразить эквивалентную схему автогенератора. Каковы условия возникновения автоколебаний?

2.При каком условии цепь с положительной обратной связью будет потенциально автоколебательной?

3.Привести схему автогенератора и эквивалентную схему регенерированного колебательного контура.

4.Чем отличается схема автогенератора LC от схемы регенератора?

5.Записать выражение для активного сопротивления и добротности регенерированного контура.

6.Что такое коэффициент регенерации?

7.Как зависит коэффициент регенерации от взаимной индуктивности М?

8.Как зависит коэффициент регенерации от амплитуды входного

сигнала?

9.Изобразить на одном графике АЧХ обычного параллельного LC контура и регенератора при М ≈ МКР. (М < МКР)

10.Как изменяется ширина полосы пропускания для регенерированного контура по сравнению с обычным LC контуром (при слабом сигнале)?

11.Как зависит АЧХ регенерированного контура от амплитуды входного сигнала?

12.В чем состоит и как объясняется явление захвата частоты?

13.Как связана ширина полосы захвата с амплитудой входного

сигнала?

14.В чем состоит и как объясняется явление регенеративного деления частоты?

Лабораторная работа № 16

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СЛУЧАЙНЫХ СИГНАЛОВ В НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ

Цель работы

Исследование преобразований законов распределения мгновенных значений случайных сигналов при прохождении через нелинейные цепи.

Краткая характеристика исследуемых сигналов и цепей

В работе используется универсальный лабораторный стенд со сменным блоком ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СИГНАЛОВ В ЛИНЕЙНЫХ И НЕЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ (рис. 1). В составе блока имеются три нелинейные безинерционные цепи:

4– односторонний ограничитель,

5– двухсторонний ограничитель,

6– нелинейная цепь, вызывающая искажение типа “центральная отсечка”.

В качестве источников исследуемых случайных сигналов используются:

∙генератор шума с нормальной плотностью распределения;

∙диапазонный генератор гармонических колебаний со случайной начальной фазой;

∙аддитивная смесь этих сигналов при разных отношениях сигнал/шум.

Рис. 1. Сменный блок для исследования преобразований случайных сигналов в нелинейных цепях (блоки – 4; 5; 6)

Кроме универсальной лабораторной установки в работе используются осциллограф, вольтметр и ПК, работающий в режиме “ГИСТОРАММА”, для снятия кривых плотности вероятности (гистограмм). При анализе реализаций

исследуемых процессов использовать виртуальные приборы ПК и приборы

PC_Lab2000.

Домашнее задание

1.Изучить основные вопросы теории преобразования случайных сигналов в нелинейных цепях по конспекту лекций и рекомендованной литературе.

2.Выполнить моделирование законов распределения нормального случайного процесса с нулевым средним значением и разных значений дисперсий; повторить расчеты для закона распределения гармонического колебания со случайной фазой. При расчетах использовать MathCad и Matlab, ознакомиться со стандартными программами в этих пакетах. Принять

амплитуду гармонического колебания равной Um=1 В и Um=0.5 В, а

отношение сигнал/шум Um/σ=1; Um/σ=2; Um/σ=3.

3.Рассчитать плотность распределения огибающей узкополосного нормального случайного процесса с нулевым средним значением.

4.Рассчитать плотность распределения огибающей аддитивной смеси гармонического колебания и узкополосного нормального случайного процесса с нулевым средним значением по численным данным п. 2.

5.Полученные результаты привести в заготовке отчета к лабораторной

работе.

Лабораторное задание

1.Исследуйте прохождение сигнала с нормальным законом распределения через нелинейные цепи.

2.Исследуйте особенности преобразований законов распределения при прохождении случайных сигналов через нелинейные безинерционные цепи.

3.Исследуйте прохождение узкополосного сигнала с нормальным законом распределения через амплитудный детектор.

Методические указания

1. Прохождение сигнала с нормальным законом распределения

через исследуемые цепи

1.1. Воспользовавшись диапазонным генератором стенда установить 1 кГц и откалибровать осциллограф так, чтобы при Uвх=0.35 В размах синусоиды на его экране составлял ±1 деление. Затем, заменив генератор 1 кГц на генератор шума (ГШ), ручкой регулятора выхода ГШ установить ширину шумовой “дорожки” на экране ±3 деления, что соответствует ±3σ

(согласно “правилу трёх сигма” для нормального случайного процесса). Следовательно, σ шума соответствует 0.5 В. При последующем исследовании цепей не менять ни уровня шума, ни усиления осциллографа.

1.2. Подключив ГШ к входу “А” ПК, работающего в режиме “ГИСТОРАММА”, с помощью ручки регулировки входного сигнала ПК, расположенной рядом с гнездом “А”, установить на мониторе требуемую интенсивность сигнала (избегать перегрузки звуковой платы). Зафиксировать общую для всех цепей реализацию сигнала на входе, график плотности вероятности и его параметры – m и σ.

1.3. Подключив выход ГШ к входу цепи – блок 4, а ПК – к её выходу, зафиксировать входную и выходную реализации, плотности вероятности

входного ωвх(x) и выходного сигнала ωвых(x) и их параметры m и σ. 1.4. Повторить п. 1.3 для цепи 5 и 6.

2. Исследование законов распределения огибающей при различном отношении сигнал/шум

2.1.Для получения узкополосного нормального процесса используем полосовой фильтр (цепь 3, предварительно получить АЧХ), а для получения огибающей – амплитудный детектор, состоящий из диодного ограничителя (нелинейная цепь 4) и ФНЧ (цепь 1), как показано на рис. 3.

2.2.Собрать цепь в соответствии с рис. 2. Отключив генератор шума от сумматора, подобрать частоту генератора (в районе 6 кГц), при которой показания вольтметра достигнут максимума. Установить выходное напряжение генератора таким, чтобы показания вольтметра на выходе цепи 3 соответствовали 0.35 В.

Рис. 2.

Отключить диапазонный генератор от входа сумматора и подключить туда ГШ. Отрегулировать выходное напряжение ГШ так, чтобы на экране осциллографа, подключённого к выходу цепи 3, максимальная ширина шумовой “дорожки” составляла 6 клеток (6σ=6 клеток). Если калибровка

осциллографа, выполненная в п. 1.1 не нарушалась, то σ при этом равно 0.5 В, а отношение Um /σ=0 (так как генератор отключён).

2.3.Подключая ПК ко входу амплитудного детектора (вход цепи 4) и его выходу (выход цепи 1), зафиксировать реализации и гистограммы исследуемых сигналов.

2.4.Подключить диапазонный звуковой генератор ко входу сумматора

иотключить источник шума. Отрегулировать выходное напряжение генератора так, чтобы ширина осциллограммы в той же точке схемы

составляла 2 клетки (двойная амплитуда 2Um соответствует 1 В, т. е. Um=0.5 В). Подключив источник шума к входу сумматора, на его выходе получим

аддитивную смесь “белого” шума и гармонического сигнала при Um/σ=1. Повторить п. 2.3.

2.5. Отключив шумовой генератор от входа сумматора, отрегулировать выходное напряжение гармонического сигнала так, чтобы ширина осциллограммы составила 4 клетки (т. е. Um=1 В). Подключить источник шума ко входу сумматора. Если положение регуляторов выхода не нарушились, то σ по-прежнему равно 0.5 В, следовательно, Um/σ=2.

Повторить п. 2.3.

2.6. Повторить п. 2.5, но ширину осциллограммы (регулятором выхода генератора) установить 6 клеток. Теперь амплитуда Um=1.5 В, а отношение

Um/σ=3.

Повторить п. 2.3.

Отчёт

Отчёт должен содержать:

1.Функциональные схемы исследований и результаты домашней подготовки.

2.Результаты экспериментов с указанием условий их проведения.

3.Выводы по результатам исследований.

Контрольные вопросы

1.Как находятся вероятностные характеристики случайных процессов при нелинейных преобразованиях?

2.Охарактеризуйте функцию распределения и плотность вероятности – какова их связь?

3.Меняется ли форма графика ω(х) при прохождении любого случайного процесса через нелинейную безинерционную цепь?

4.Как учитывается многозначность нелинейных характеристик при нахождении плотности распределения?

5.Как получить график ω(x) на выходе нелинейной цепи?

6.Как рассчитать дисперсию и математическое ожидание на выходе нелинейной цепи?

7.Что такое закон Рэлея? Какой случайный процесс характеризуется этим распределением?

8.Какому закону подчиняется распределение мгновенных значений огибающей смеси узкополосного нормального случайного процесса и гармонического сигнала?

9.Как рассчитать дисперсию процесса на выходе нелинейной цепи?

10.Как рассчитать математическое ожидание процесса на выходе нелинейной цепи?

11.Как рассчитать отношение сигнал-шум на выходе линейного

детектора?

12.Как рассчитать отношение сигнал-шум на выходе квадратичного

детектора?

Приложение 1

К лабораторным работам №1 и 3

Краткие теоретические сведения о сигналах

1. Детерминированные сигналы

То, что в радиотехнике называют – «сигнал» происходит от латинского «signum» – знак и представляет собой физический процесс, изменяющийся во времени. Более широко под этим понимаются изменения сигнала одновременно и в спектральной области.

Для теоретического изучения и расчета сигналов составляется аналитическое выражение (математическая модель) исследуемого сигнала,

что позволяет сравнивать сигналы между собой, выявить их основные свойства, провести классификацию и др.

1.1. Классификация сигналов

1.1.1. Детерминированные и случайные сигналы

Детерминированный (континуальный – т. е. полностью известный)

сигнал – это сигнал, мгновенные значения которого в любой момент времени известны и поэтому не представляет интереса для исследования, т. к. не содержит информации, но важен для изучения общих свойств сигналов [2].

Примерами детерминированных сигналов могут быть: последовательности импульсов (форма, амплитуда и положение во времени которых известны), непрерывные сигналы с заданными амплитудно- фазовыми соотношениями и др.

Способы задания модели сигнала могут быть: аналитическое выражение (формула), осциллограмма, спектральное представление.

Примеры моделей детерминированных сигналов: s(t)=UmSin(ω0t+ϕ0);

s(t)

S(ω)

t	Um

ω

ω0

Рис. 1. Детерминированный синусоидальный сигнал и его спектр

Случайный сигнал – сигнал, мгновенное значение которого в любой момент времени заранее неизвестно, а может быть предсказано с некоторой вероятностью, меньше единицы.

Примером случайного сигнала может быть напряжение, соответствующее человеческой речи, музыке; последовательность радиоимпульсов на входе радиолокационного приемника; помехи, шумы и др. На рис. 2 приведен пример графика (реализации) случайного сигнала.

s(t)

t

Рис. 2. Реализация случайного процесса

1.1.2 Сигналы, применяемые в радиотехнике

Непрерывные по величине (уровню) и непрерывные по времени

(непрерывные или аналоговые – рис. 3) сигналы – принимают произвольные значения s(t) и существуют в любой момент в заданном временном интервале.

s(t)

t

Рис. 3. Аналоговый сигнал

Непрерывные по величине и дискретные по времени (рис. 4) сигналы заданы при дискретных значениях времени (на счетном множестве точек), величина сигнала s(t) в этих точках принимает любое значение в определенном интервале по оси ординат.

Термин «дискретный» характеризует способ задания сигнала на оси времени.

s(t)

t

Рис. 4. Непрерывный по уровню и дискретный по времени сигнал

Квантованные по уровню и непрерывные по времени сигналы заданы на всей временной оси, но величина s(t) может принимать лишь дискретные (квантованные) значения.

s(t)

t

Рис. 5. Квантованный по уровню и непрерывный по времени сигнал

Квантованные по уровню и дискретные по времени (цифровые)

сигналы – передаются значения уровней сигнала в цифровой форме.

s(t)

t

Рис. 6. Квантованные по уровню и дискретные по времени сигналы

1.1.3. Импульсные сигналы Импульс – колебание (сигнал), существующее лишь в пределах

конечного отрезка времени.

Пример видеоимпульса (рис. 7.).

sв(t)	τи
А
τф	τср	t

Рис. 7. Сигнал – видеоимпульс

Для трапециидального видеоимпульса вводят параметры: А – амплитуда; τи – длительность видеоимпульса; τф – длительность фронта; τср – длительность среза.

Пример радиоимпульса (рис. 8.).

sр(t)

А

t

Рис. 8. Сигнал – радиоимпульс

Математическая модель радиоимпульса:

sр(t)=sв(t)Sin(ω0t+ϕ0),

где sв(t) – видеоимпульс, т. е. огибающая радиоимпульса.

1.1.4. Специальные сигналы: функция включения и дельта-функция

Функция включения (единичная функция или функция Хевисайда)

позволяет описать процесс перехода некоторого физического объекта из исходного – «нулевого» в «единичное» состояние, причем этот переход совершается мгновенно и может быть представлена формулой:

ì0,	t < 0
ï
σ (t) = 1(t) = í0.5, t = 0
ï	t > 0
î1,

C помощью функции включения удобно описывать, например, разнообразные процессы коммутации в электрических цепях.

S(t)=σ(t)

1

t

Рис. 9. Функция включения

Дельта-функция (функция Дирака).

Дельта-функция является импульсом, длительность которого стремится к нулю, а амплитуда импульса неограниченно возрастает. Принято, что эта функция локализована в конкретной точке, а площадь равна 1:

ì¥,	t = 0	,
δ (t) = í	t ¹ 0
î0,

+∞

òδ (t)dt = 1 .

−∞

1.2. Методы представления сигналов