3 А д а н и е

На одном из примеров динамических рядов, выбранных вами для выполнения заданий в двух предыдущих темах, проведите выравнивание ряда разными методами

ВЫВОДЫ

Завершив изучение этого раздела, вы должны были усвоить статистическую теорию и практику анализа динамических рядов, понять их природу и виды, значение в статистике.

Вы познакомились с правилами построения и графического изображения рядов, многочисленными абсолютными и средними показателями динамики, выравниванием и сглаживанием рядов и их ролью в выявлении и характеристике тенденций и закономерностей в развитии исследуемых статистикой общественных явлений.

Динамические ряды используются статистикой для решения многих задач, связанных с оценкой интенсивности изменения уровня явлений во времени, определением средних уровней и средних их изменений, выяв­лением закономерностей динамики, оценкой сезонных колебаний уровня ряда и статистическим прогнозированием.

Динамические ряды, как и другие статистические методы, должны отвечать определенным требованиям. Важнейшим из них является сопоставимость всех уровней ряда между собой по исходным признакам (территории, кругу охватываемых объектов, моменту регистрации, методологии учета и т.д.). Для наглядности в исследовании динамики строятся графики в виде различных диаграмм.

Основными характеристиками ряда динамики выступают абсолютные и относительные сравнения его уровней, осуществляемые с помощью показателей абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения одного процента прироста. Обобщающими показателями ди­намики являются средние показатели: средние уровни ряда и средние показатели изменения уровней ряда. Вариантами средней могут быть средние арифметическая, хронологическая и геометрическая. Средние показатели изменений уровней ряда представлены средними приростами и темпами роста, выраженными в коэффициентах и в процентах. С помощью выбранных примеров динамических рядов Вы должны были закрепить свои знания практическими расчетами.

Особое место в изучении динамики занимают выравнивание и сгла­живание динамических рядов и выявление основной тенденции ряда (тренда). Механическое сглаживание рядов динамики осуществляется путем укрупнения интервалов ряда и применения скользящей средней. Аналитическое выравнивание (выявление тренда) основано на использовании уравнений кривой, выбранной с тем расчетом, чтобы она наилучшим образом описывала эмпирические данные ряда. Выбор формы кривой обусловлен сущностью изучаемого явления и характером его динамики. Аналитическое выравнивание позволяет не только выявить основную тенденцию ряда динамики, но и дает ей числовую характеристику.

В разделе были рассмотрены вопросы выявления и измерения периодических (сезонных) колебаний в динамических рядах, а также интерполяция и экстраполяция рядов как элемент статистического прогнозирования

Раздел 6

Индексы

В этом разделе вы ознакомитесь с одним из самых старых и наиболее часто используемых в экономической статистике методов, а именно с индексами. Узнаете зачем нужны индексы, особенности этого метода их роль в статистике.

Будут подробно рассмотрены все необходимые виды и формы индексов, цепные и базисные, индексы средних величин, дана их сравнительная оценка и направления практического использования. В контрольном задании вам будет предложен пример для расчетов индексных показателей. В результате изучения материалов этого раздела вы сможете:

Раскрыть сущность индексного метода, узнать его особенности и роль в статистических исследованиях;

Обосновать систему индексных показателей динамики, анализа структуры и территориальных сравнений, их содержание и методику расчета;

объяснить направления практического использования агрегатных и средних индексов, цепных и базисных, индексов средних величин;

закрепить полученные знания практическими расчетами индексов после выполнения контрольного задания.

ТЕМА 20

Особенности индексного метода

После изучения этой темы вы сможете:

объяснить сущность индексов, их виды и роль в статистике;

раскрыть особенности индексного метода

Индексы занимают особое положение в статистике. Без них немыслим анализ динамики, анализ выполнения заданий, анализ влияния факторов и территориальных сравнений.

Сами индексы (от латинского указатель, показатель) представляют собой еотносительные величины, характеризующие соотношение одноименных показателей, имеющих одинаковое экономическое содержание.

В отличие от обычных относительных величин, исчисляемых по изолированным признакам, индексы могут включать систему признаков. Это означает, что объектом индексного анализа выступают и сложные по своей структуре явления. 

Оценка изменения этой структуры и ее влияния на общую динамику исследуемого сложного явления составляет одну из задач статистики, решаемых с помощью индексного метода.

Во всех индексах различают сравниваемый (индексируемый) уровень, изменение которого индекс и характеризует (имеет в формулах подстрочный знак " 1"), и базисный уровень, с которым производится сравнение (принят знак "О").

Индексируемыми могут быть объемные (экстенсивные) и качественные (интенсивные) показатели.

Первые являются исходными (первичными) показателями, они имеют количественную оценку и получаются в результате прямого подсчета или суммирования.

Другие - измеряют уровень явления или признака в расчете на ту или иную единицу совокупности. Они получаются путем деления объемных показателей и потому являются расчетными, вторичными показателями интенсивности явления и имеют форму средних или относительных величин.

Выбор базы в индексах определяется целью исследования. При этом возможны цепные и базисные индексы. Цепные индексы представляют собой сравнения текущих уровней с предшествующим при непрерывно меняющейся базе сравнения. Базисные индексы имеют постоянную базу сравнения, и в качестве таковой принимаются данные какого-то одного периода (при анализе динамики),данные планового задания (при анализе выполнения плана),данные какой-то территории (при территориальных сравнениях).Понятно, что произведение цепных индексов равно соответствующему базисному индексу.

По охвату элементов совокупности различают индексы индивидуальные (элементарные) и сводные (сложные).

Первые (обозначают буквой /), они характеризуют соотношение уровней только одного элемента совокупности. По сути, это обычные относительные величины, или при изучении динамики, это обычные темпы роста, и индексами их можно назвать только в широком смысле. Отметим одну важную их особенность: если произведение двух или нескольких показателей образует новый экономически значимый показатель, то и произведение индексов этих показателей образует индекс нового показателя.

Сводные индексы (обозначают буквой I) характеризуют соотношение уровней нескольких элементов совокупности, например, выпуска разно­родных видов продукции. Это и есть собственно индексы. Название индекса фиксируется подстрочным знаком - принятым обозначением индексируемого показателя. Одна из особенностей индексов состоит в том, что исследуемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями. Они имеют уже более сложную методику построения и расчета. Для того, чтобы построить сводные индексы, нужно соизмерить различные элементы совокупности, т.е. свести их к одному и тому же единству. В частности, разнородная продукция соизмеряется с помощью стоимости единицы продукции и ее денежного выражения цены (р).

Соизмерителями разнородной продукции могут выступать также себестоимость (s) и трудоемкость (t) единицы продукции. Тогда мы сведем разнородную продукцию к одному единству и получим сравнимые показатели, которые можно суммировать. Аналогично статистика поступает и со сводными индексами качественных показателей, например, тех же цен, себестоимости и трудоемкости единицы продукции. Только здесь в качестве своеобразного статистического веса их значений выступает уже объем продукции, на единицу которой эти качественные показатели вычислены.Если сомножитель здесь и называется весом, то вся процедура - взвешиванием. Находя ответ на важные вопросы соизмерения и взвешивания, мы, однако, еще не решаем проблему собственно индекса, а только создаем основу для его построения. Так, взяв оба элемента стоимости продукции в каждом периоде и просуммировав их произведения, мы найдем текущую и базисную стоимость продукции. Сопоставление этих величин характеризует изменение стоимости, зависящей от двух факторов - цен и объема продукции

Для того чтобы определить изолированное влияние каждого из двух факторов на общее изменение стоимости, необходимо устранить (элиминировать) влияние другого. Поэтому он берется фиксированным на уровне одного и того же периода, выполняя роль соизмерителя, или веса для индексируемого показателя:

Рассмотренная техника элиминирования влияния изменения отдельных факторов путем их фиксирования отражает существенную и практически значимую особенность статистических индексов и индексного метода.

Задание

1. Проведите более подробную сравнительную оценку индексов и от­носительных величин.

2. На примере данных о результатах экономической деятельностифирмы, в которой Вы работаете (стоимости продукции, работ и услуг), заотчетный и предыдущий периоды попробуйте рассчитать по изложеннойвыше методике индексы стоимости, цен (тарифов) и физического объемарезультата и дайте необходимые комментарии.

ТЕМА 21

Понятие и основы индексного метода цен и физического объема

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, анализируются результаты производственно-хозяйственной деятельности предприятий и организаций, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показа -телей, выявляются резервы производства, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т.д.

Слово «индекс» (лат. index) означает показатель, указатель, опись. Однако не всякий показатель является индексом. Объем товарооборота, средняя заработная плата, удельный вес того или иного товара, количество товарооборота, приходящееся на 1 кв. м площади торгового зала, и т.п. — все показатели, характеризующие хозяйственную деятельность. Однако эти показатели не являются индексами.

В развитии индексной теории в нашей стране сложились два направления: обобщающее, или синтетическое, и аналитическое. Различие между этими направлениями обусловлено двумя возможностями интерпретации индексов.

Обобщающее, или так называемое синтетическое, направление трактует индекс как показатель среднего изменения уровня изучаемого показателя. В аналитической теории индексы — это показатели изменения уровня результативной величины под влиянием изменения индексируемой величины

Например, величина индекса цен продукции, равная 1,1536, может быть истолкована в обобщающем значении как величина, указывающая на то, что цены на продукцию возросли в целом на 15,36%, или в 1,1536 раза, а в аналитическом значении как показатель того, что в связи с изменением цен стоимость продукции (или размер выручки) увеличилась на 15,36%.

Развитие второго направления было обусловлено применением индексного метода в экономическом анализе. Аналитическое направление в развитии индексной теории в значительной степени сформировалось благодаря работам российских статистиков В.Н. Старовского, Н.М. Виноградовой, Л.В. Некраша, И.Ю. Писарева и др. В настоящее время индексный метод продолжает успешно развиваться в трудах многих отечественных статистиков и получил широкое применение в практике статистической работы.ⁱ

Индексы — показатели особого рода. Прежде всего, это относительные величины, характеризующие динамику явления (выполнение плана или сравнение регионов по тем или иным экономическим показателям). От обычных относительных величин индексы отличает то, что они характеризуют отношение сложных явлений, складывающихся под влиянием различных причин.

Индексы, как правило, не ограничиваются простым показом отношения, а выявляют роль и значение отдельных условий и составных частей данного сложного явления. Например, индекс цен показывает, как изменились цены на все товары или отдельную группу товаров, как отразилось это изменение на соотношении количества и цен отдельных товаров, как само изменение цен отразилось на товарообороте, покупательной способности рубля, степени удовлетворения покупательского спроса.

Индекс применяется также для изучения роли факторов, оказывающих влияние на изменение данного явления. Так, с помощью взаимосвязи индексов можно определить, в какой мере увеличение объема продукции зависит от роста производительности труда и в какой мере от увеличения численности рабочих.

Таким образом, с помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1. характеристика общего изменения сложного экономического показателя (например, затрат на производство продукции, стоимости произведенной продукции и т.д.) или формирующих его отдельных показателей-факторов;

2. выделение в изменении сложного показателя влияния одного из факторов путем элиминирования влияния других факторов (например, увеличение выручки от реализации продукции, связанное с ростом цен или выпуска продукции в натуральном выражении). В качестве самостоятельной можно выделить задачу обособления влияния изменения структуры явления на индексируемую величину (например, при изучении динамики среднеотраслевой себестоимости продукции исследуется влияние изменений в распределении объемов выпуска продукции по предприятиям отрасли).

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемых показателей, методологии расчета исходных статистических показателей, имеющихся в распоряжении исследователя статистических данных и целей исследования.

Элементами любого индекса являются:

а) индексируемая величина;

б) тип (форма) индекса;

в) веса индекса;

г) сроки исчисления.

В зависимости от элемента (а) возможны индекс цен, индекс физического (натурального) объема продукции, индексы производительности труда и т.д. В зависимости от типа (б) различают индексы агрегатные и индексы средние, а среди последних, смотря по форме средней, индексы средние арифметические, индексы средние гармонические, индексы средние геометрические и т.д.

В зависимости от весов (в) различают индексы простые (невзвешенные) и индексы взвешенные, а среди последних — индексы с постоянными (неизменными) весами и индексы с переменными весами (в меру необходимости с течением времени пересматриваемыми). В зависимости от сроков исчисления (г) рассматривают индексы базисные (с постоянной, неизменной во времени базой) и индексы цепные (если числовые значения индексируемой величины в каждый данный «текущий» срок сопоставляются с их значениями в предшествующий срок; иначе, индекс с переменной базой).¹

В зависимости от степени охвата подвергнутых обобщению единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.

Индивидуальный индекс — простейшая форма индекса.

Индивидуальными индексами называются относительные числа, характеризующие соотношение отдельных величин экономических явлений: цены одного товара, себестоимости одного изделия, количества какого-либо одного реализованного продукта и т.п., и обозначаются буквой i.

При расчете индексов особое внимание следует уделять базе сравнения. В индексах, характеризующих изменение явления в динамике, различают два периода: базисный и текущий (отчетный).

Базисный — это начальный период, т.е. период, с которым производится сравнение.

Текущий (отчетный) — это период, уровень которого сравнивается.

Индивидуальный индекс как относительное число получается в результате сравнения двух абсолютных уровней изучаемого явления.

Основным вопросом построения индексов является вопрос о сопоставимости сравниваемых явлений. Сопоставимость достигается различными способами. Наиболее простой из них - разложение сложных явлений на простые, однородные, а затем соизмерение этих простых явлений с помощью индивидуальных индексов. Общий вид индивидуального индекса (i):

Для исчисления индивидуальных индексов применяются сле­дующие формулы.

Индивидуальный индекс цен

где p1 — цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде;

р₀ — цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

Как видно, этот показатель строится по схеме, идентичной относительной величине динамики.

Наиболее часто встречаются следующие индивидуальные индексы:

Объема проданной (выпущенной) продукции , гдеq₁, q₀ - соответственно объем продукции в отчетном и в базисном периодах;

Цен проданной (выпущенной) продукции , гдеp₁, p₀ - соответственно цена в отчетном и в базисном периодах.

Для того чтобы показать изменение количества продаваемого продукта или выпуска продукции, употребляется индивидуальный индекс количества, или физического объема (i_q);

где q1 — количество реализованного товара в текущем периоде;

q0 — количество реализованного товара в базисном периоде.

К индивидуальным индексам относятся показатели, публикуемые в сообщениях Росстата по статистике о численности населения, основных показателях денежного обращения, производства металлопродукции, объема валового накопления основного капитала и т.д. Таким образом, они характеризуют рост производства отдельных видов продукции, де­мографические изменения и т.д.

Сводные индексы подразделяются на взвешенные (агрегатные), гармонические и среднеарифметические. Сводными индексами называются относительные числа, характеризующие соотношения между такими совокупностями величин экономических яв­лений, которые непосредственно в своей натуральной форме несоизмеримы.

Основной формой сводных индексов является агрегатная.

Эта форма индексов широко используется в экономико-статистических расчетах, когда возникает необходимость провести анализ изменения цен не по одному товару, а по разнообразному ассортименту товаров, изменению объема проданного количества многих различных товаров и т.п.

Поэтому одной из важнейших проблем, возникающих при построении сводных индексов, является определение соизмерителей, то есть весов индексов, при помощи которых несоизмеримые элементы индексов приводятся к сопоставимому виду. Каждый сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины, то есть величины, которая изучается в данном индексе, и весов ин­декса, при помощи которых несоизмеримые показатели индекса приводятся в сопоставимый вид. Иначе говоря, веса — это одинаковые величины в числителе и знаменателе индекса.

Необходимость в применении особых приемов построения индексов количественных показателей возникает, когда итоги по отдельным элементам сложного явления непосредственно несоизмеримы. Например, предприятие экспортирует станки, металл, товары широкого потребления. Если имеются сведения об экспорте продукции только в натуральном выражении, то динамику экспорта продукции предприятия в целом нельзя охарактеризовать показателем

где q¹_i — количество продукции данного вида в натуральном выражении, экспортируемой в отчетном периоде;

q⁰_i – количество продукции того же вида, отправленной на экспорт базисном периоде.

Различные виды продукции неравноценны по количеству затраченного на них общественного труда и имеют разные потребительские стоимости. Совсем не безразлично, увеличился ли экспорт станков или экспорт детских игрушек на одно и то же количество штук. Поэтому было бы неправильно непосредственно суммировать итоги по разным видам продукции. Для получения общего итога необходимо данные по различным видам продукции привести к единой, общей мере, например, использовать стоимостную оценку экспорта продукции. Тогда вместо получим сумму вида

где p_i — цена единицы продукции данного вида (при расчете экспорта это будет внешнеторговая цена). Такой переход от одних единиц измерения к другим в теории индексов называют соизмерением.

При построении индексов объемных показателей в качестве соизмерителей применяют те или иные качественные показатели, например, цену, себестоимость или трудоемкость единицы изделия. Выбор коэффициента соизмерения в каждом конкретном случае зависит от цели исследования. Универсальное значение в индексах физического объема имеют цены. Стоимость всей выработанной на предприятии продукции получаем путем умножения на цену количества выпущенной продукции каждого вида и суммирования произведений по всем видам продукции. Тогда стоимость продукции базисного периода будет определена так:

а стоимость продукции отчетного периода составит:

где q⁰_i, q¹_i – количество единиц отдельных видов продукции, соответственно в базисном и отчетном периодах;

p⁰_i , p¹_i — цена единицы отдельных видов продукции соответственно в базисном .и отчетном периодах;

i = 1,2,3…n — количество отдельных видов продукции.

Если разделить стоимость продукции отчетного периода на стоимость продукции базисного периода, получим индекс стоимости продукции. В общем виде его можно записать так:

Если стоимость продукции в отчетном периоде выросла, то индекс стоимости будет больше 1, а если она снизилась, то будет меньше 1.

Приведенная формула характеризует изменение стоимости продукции, которая зависит от изменения уровня цен и количества выпускаемой продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным. То есть индекс стоимости показывает ее изменение в результате совместного влияния двух факторов, поэтому индекс стоимости не дает количественного представления об изменении объема выпуска. Это представление мы получим, если элиминируем влияние изменения цен, для чего количество продукции, произведенной в отчетном и базисном периодах, умножим на одинаковые для обоих периодов цены:

Такой индекс называют агрегатным индексом физического объема.

При вычислении индекса физического объема продукции возможны разные решения в зависимости от выбора коэффициента соизмерения.

Если принять за коэффициент соизмерения цены базисного периода, то индекс физического объема продукции будет иметь следующий вид:

Такой вариант построения агрегатного индекса был предложен Э. Ласпейресом в 1864 г. Традиционно в индексном методе индексы называются по имени автора.

Внешней отличительной особенностью агрегатного индекса является то, что в числителе и знаменателе меняется индексируемая величина, значения же другой, являющейся соизмерителем, остаются неизменными. В приведенном варианте индекса количественных показателей значения соизмерителей принимаются на уровне базисного периода.

Используя коэффициенты соизмерения базисного периода, берут базисные соотношения по уровню цен, но зато полностью элиминируют влияние на изменение стоимости продукции изменения самих цен.

В практике планирования при проведении экономико-статистического анализа не ограничиваются исчислением отдельных, изолированных индексов, Исчисляют, как правило, не один индекс, а несколько индексов за последовательные периоды времени. При таком исчислении обычно применяют во всех индексах в качестве соизмерителей цены одного и того же периода, например, для динамических сопоставлений роста выпуска объема продукции в промышленности, строительстве и т.д. Такие цены называются сопоставимыми (фиксированными, или неизменными); в условиях стабильной экономики они применяются на протяжении длительного периода времени. При существенных различиях в соотношении уровней действующих и фиксированных цен производится пересмотр последних, и они меняются, время от времени с изменением особенностей самого ценообразования. В настоящее время в странах СНГ, учитывая нестабильное состояние экономики, при расчетах динамики валового внутреннего продукта, национального богатства в качестве фиксированных используют цены предыдущего года.

Применяя в качестве соизмерителя неизменные цены, получим следующую формулу индекса физического объема продукции:

где р"_i — неизменная оптовая цена единицы изделия.

Преимущество такого варианта соизмерения продукции состоит и в том, что путем суммирования может быть получен итоговый показатель за период любой продолжительности, т.е. на основе данных о стоимости продукции за каждый месяц можно получить стоимость продукции за квартал, полугодие, год. Использование неизменных цен в учете продукции дает возможность изучать динамику выпуска не только отдельных видов продукции, но и по предприятиям, отраслям промышленности и промышленности в целом.

Если поставить задачу характеристики изменения физического объема выпуска продукции, то правомерно в качестве соизмерителей использовать и цены отчетного периода, тогда индекс физического объема продукции будет записан так:

Агрегатный индекс с соизмерителями отчетного периода был предложен в 1874 г. Г. Паше и который называется его именем.

По данным о выпуске продукции в натуральном выражении можно рассчитать индексы, характеризующие динамику выпуска отдельных видов продукции, или индивидуальные индексы. Индивидуальный индекс показывает, во сколько раз изменилось производство данного вида продукции в отчетном периоде по отношению к периоду, с которым проводилось сравнение.

При сопоставлении величины двух индексов I_q^Л и I_q^П, то, несмотря на некоторые различия в величине, они отражают одну и ту же тенденцию — снижение физического объема выпуска продукции предприятия

Какой бы вариант построения агрегатного индекса ни был выбран — индекс Ласпейреса или индекс Пааше, его необходимо использовать постоянно, иначе сравнение значений индекса в разные периоды времени будет бессмысленным.²

Наряду с индексами физического объема продукции в планировании и статистико-экономическом анализе деятельности предприятий и отраслей широко применяются индексы качественных показателей: цен, себестоимости, производительности труда, средней заработной платы и т.д. Качественный показатель характеризует уровень изучаемого результативного показателя в расчете на количественную единицу и определяется как отношение данного результативного показателя к связанному с ним количественному показателю (фактору).

Например, себестоимость единицы продукции определяется как отношение суммы затрат на производство этого вида продукции к количеству единиц продукции данного вида; средняя заработная плата определяется путем деления фонда заработной платы на численность работников и т.д.

Индивидуальные индексы цен характеризуют относительное изменение уровня цен единицы каждого вида продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Для определения общего изменения уровня цен на продукцию предприятия, включающую различные виды, нужно рассчитать агрегатный индекс цен. Непосредственное суммирование уровня цен одного станка и одной тонны литья не имеет экономического coдержания. Несоизмеримость уровней в таком случае преодолевается путем взвешивания цены каждого вида продукции на количество произведенных единиц, т.е. для отчетного и базисного периодов определяются величины вида , которые и сравниваются между собой. Это сравнение будет отражать только изменение цен, если величина q_i фиксировалась в числителе и знаменателе индекса цен на уровне одного из периодов.

Очевидно, что как и в случае построения агрегатных индексов физического объема, возможен выбор в качестве веса количества продукции отчетного периода q_i¹ (формула Пааше) или количества продукции базисного периода q_i⁰ (формула Ласпейреса).

Формула агрегатного индекса цен Ласпейреса записывается так:

Формула агрегатного индекса цен Паше:

Значения агрегатных индексов цен, рассчитанные по формулам Ласпейреса и Пааше, будут равны лишь в случае полного совпадения состава продукции отчетного и базисного периодов.

Если подходить к принципам построения индексов с формально-математических позиций, то, ориентируясь на принцип элиминирования влияния других факторов, кроме изучаемого, при исчислении индексов можно опираться на веса базисного периода или же на веса отчетного периода. Основываясь на этих двух вариантах построения индексов, Фишер предложил рассчитать среднюю геометрическую из двух агрегатных индексов, назвав её идеальной формулой.

Формула индекса физического объема Фишера:

Формула индекса цен Фишера:

Для того, чтобы расчеты этих индексов оказались верными, необходимо грамотно подходить к выбору исходных данных, важными являются временная точность измерений, определение базисного периода.