Тема 11
Свойства средней арифметической
Рассмотренная средняя арифметическая величина обладает рядом свойств; и некоторые из них имеют большое практическое значение для статистики.
Свойство 1. Сумма отклонений отдельных значений признака (вариантов) от средней арифметической равна нулю.
Это свойство используется для проверки правильности расчетов средней. Кроме того, оно может облегчить и сам ее расчет.
Возьмем произвольную среднюю и найдем сумму отклонений от нее и, если это не настоящая средняя, сумма отклонений не будет равна нулю. Разделив эту сумму на число случаев отклонений, получим отклонение для одного случая и по нему, учитывая и знак этого отклонения, выйдем на настоящую среднюю. Этот метод называется методом от условной средней.
Свойство 2. Если от каждого варианта отнять или к каждому варианту прибавить какое-либо произвольное постоянное число, то новая средняя уменьшится или увеличится на то же самое число.
Свойство 3. Если каждый вариант разделить или умножить на какое-либо произвольное постоянное число, то новая средняя уменьшится или увеличится во столько же раз.
Свойство 4. Если все частоты разделить или умножить на какое-либо произвольное число, то средняя не изменится:
Последние три свойства средней арифметической связаны с первым ее свойством и определенным образом из него вытекают. Они часто применяются для упрощения расчетов средней, позволяя освобождаться от громоздких исходных данных.
Свойство 4 дает возможность заменять частоты на доли (частоты), отчего средняя не изменится. Это важно, когда абсолютные числа-частоты неизвестны, а известны лишь удельные веса (доли). Оно показывает, что величина средней зависит не от размеров частот, а от соотношения между ними, т.е. в конечном счете от размеров вариантов и соотношения частот (весов).Для расчета статистических показателей в современных пакетах электронных таблиц или как их часто называют электронные процессоры (самые распространенные это Excel Ms office и Calc Open office, который чаще всего используют в среде Linux) используются мастера функций, куда заложены все основные формулы для расчета.
Интерфейс диалогового окна Мастера функций Excel выглядит следующим образом:
Рисунок 9.
В Мастере функций Excel используются следующие встроенные статистические функции по данной теме:
1. Для расчета простых средних величин:
СРЗНАЧ – невзвешенная среднеарифметическая величина от аргументов, содержащих числа,
СРЗНАЧА – среднее арифметическое значение, заданное списком аргументов, содержащих кроме чисел тестовые и логические значения,
СРГАРМ – невзвешенное средне гармоническое значение от аргументов, содержащих числа,
СРГЕОМ – среднегеометрическое значение, заданное списком аргументов,
для расчета взвешенных средних величин:
СЧЕТ – получение количества числовых ячеек в интервалах или массивах ячеек,
СЧЕТЗ – количество непустых (заполненных) ячеек с данными,
СЧИТАТЬПУСТОТЫ – подсчет количества пустых ячеек,
СЧЕТЕСЛИ – считать ячейки с данными связанными определенными логическими значениями (например выбрать значения заработной платы рабочего Иванова).
Аналогично выглядят мастера в Calc Offic Open. Единственное неудобство заключается в том, что они не переведены на русский язык и не все функции имеют помощь на русском языке. Для профессиональной работы статистики обычно используют специальные статистические пакеты – Statistika, Stadia, SPSS. Впрочем для экономистов, как для студентов, так и для работников вполне достаточно средств MS Excel.
Пример интерфейса расчета средней геометрической при помощи мастера функций приводим на рисунке
Рисунок 10
В случае если вы работайте с текстовыми документами в MSWord некоторые функции можно посчитать прямо исходя из данных таблицы, которая находится в документе. Для простейших вычислений это очень удобно. Для этого нужно выполнить следующие операции: в главном меню выбрать таблица – формула – функции. Неудобства следующие:
1. Функции не переведены на русский язык.
2. Круг функций ограничен (например; есть только простая средняя арифметическая Average)
3. Функций всего 18 (включая логические и математические).
4. Собственно статистических функций шесть – Average, Count, Max, Min, Mod, Sum. Соответственно – Средняя, Счет, Максимальное, Минимальное, Мода, Сумма.
Интерфейс окна Мастера функций Word выглядит так
Рисунок 11
Задание:
Вам предлагается применить свойства средней арифметической на отдельных примерах из предыдущего задания.
Рассчитайте значения при помощи мастера функций Excel и Word.