Тема 23

Другие виды индексов применяемые в статистике

После изучения этой темы вы сможете:

1. показать особое значение индексов с учетом специфического содержания;

2. объяснить методику разложения общего индекса на составляющие факторные индексы;

3. на примере задания самостоятельно провести расчеты индексов показателей.

Научные основы средних величин, их виды и применение были подробно рассмотрены в разделах 3 и 5 данного пособия. Это наиболее распространенная форма сводных показателей, обобщающая или типическая характеристика варьирующего признака.

Преимущественное положение занимает средняя арифметическая. Осредняемыми выступают качественные (вторичные) показатели, в частности, цена, себестоимость, трудоемкость, производительность труда, заработная плата, удельный расход, урожайность и др. При этом любой средний уровень признака зависит от его индивидуальных значений у отдельных единиц изучаемой совокупности и от удельного веса (структуры) этих единиц в совокупности.

Удельный вес определяется обязательно по признаку, сопряженному с осредняемым. Так, для себестоимости единицы продукции сопряженным признаком-весом является объем одноименной продукции.

В связи со сказанным при анализе динамики (выполнения плана и территориальных сравнений) среднего уровня качественного показателя приходится решать, в какой мере изменение среднего уровня было вызвано действием каждого из названных факторов в отдельности. Задача ре­шается путем построения системы взаимосвязанных индексов.

Общий индекс, отражающий динамику среднего уровня за счет изменения обоих факторов (самих уровней и структуры совокупности) называется индексом переменного состава. Разница между средними уровнями, указанными в числителе и знаменателе этого индекса, определяет общее абсолютное изменение среднего уровня (в той же размерности).

Индекс переменного состава разлагается на два факторных индекса-сомножителя, каждый из которых отражает изменение только одного фактора и тем самым влияние этого изменения на общую динамику среднего уровня: индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс влияния структурных сдвигов на динамику среднего уровня.

При этом теория и практика статистики вполне обоснованно придерживаются следующего порядка взвеши­вания факторных индексов. Индекс фиксированного состава строится с весами отчетного периода, а индекс влияния структурных сдвигов - с весами базисного периода. Применительно к анализу динамики средней себестоимости продукции рекомендуется такая система индексов:

В этой системе индекс себестоимости фиксированного состава отражает влияние среднего изменения себестоимости по взятой совокупности единиц на общую динамику ее среднего уровня; индекс влияния структурных сдвигов, влияние этих сдвигов применительно к базисной себестоимости продукции на единицах совокупности.

Аналогично строится вся система индексов (общий и факторные) и других качественных показателей.

Индексы производительности труда, используемые в статистике различных отраслей, в частности промышленности, могут быть трех видов:

Натуральные индексы используются, если объем производства продукции представлен в натуральном или условно-натуральном выражении (q). Обычно определяют индивидуальные i_w = и индексы средних величин J_w = ,где – средние значения производительности труда за отчетный и базовый периоды времени.

,

где dT_i = -есть доля времени, отработанная на i-м объекте (участок, предприятие и т.п.) в общей массе времени; Wi – выработка на i-м объекте.

На общий индекс производительности труда (индекс переменного состава ) оказывают влияние 2 фактора: выработка на каждом конкретном объекте (W_i) и затраты времени на каждом объекте (T_i).

Для определения влияния W_i используют индекс фиксированного состава:

J_фс =.

Для определения влияния dT_i используется индекс структурных сдвигов:

J_сс =.

Трудовые индексы производительности труда определяются двумя способами:

а) на основе фактических затрат времени:

J_w =,где t₁ и t₀ – трудоемкость выпуска единицы продукции, q₁ и q₀ - количество продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

б) на основе нормированных затрат времени (t_n ) :

J_w =:.

Стоимостные индексы производительности труда применяются в статистике как наиболее универсальные, охватывающие весь результат производства, обеспечивающие возможность получения сводных данных по разнородной продукции:

J_w = ;W₁ = ;W₀ = ,

где Q₁ и Q₀ - объемы выпуска продукции в стоимостном выражении, в неизменных (сопоставимых ценах), соответственно за отчетный и базисный периоды. Могут быть представлены валовой, товарной, чистой и нормативно-чистой продукцией.

Поскольку объем выпуска продукции (q) можно определить как q = WхT , то производительность ( W) выступает как интенсивный фактор объема производства, а затраты времени ( T ) как экстенсивный.

Тогда прирост объема производства за счет интенсивного фактора: , а за счет экстенсивного:.

Доля прироста объема производства за счет интенсивного фактора:.

Доля прироста объема производства за счет экстенсивного фактора: ,

где J_T – индекс затрат времени (), J_q - индекс объема производства ().

Прибыль от реализации можно представить в виде формулы: , гдеp_i, z_i, q_i - цена, себестоимость и объем выпуска i-х изделий.

На величину прибыли от реализации продукции оказывают влияние 4 фактора: цены, по которым реализуются изделия; себестоимость этих изделий; объем реализованных изделий (т.е. их количество); и ассортимент всей реализованной продукции.

При определении влияния указанных факторов используются формулы:

а) влияние цен на изменение прибыли от реализации (П_р)

;

б) влияние себестоимости (П_z)

;

в) влияние объема выпуска продукции (П_q)

,

где I_q - индекс объема производства ;

г) изменение прибыли и за счет объема производства и за счет ассортимента выпускаемой продукции (П_qa)

;

д) влияние ассортимента (П_a)

П_a = П_qa - П_q

е) общее изменение прибыли от реализации (П)

Задание

Возьмите в качестве примера данные из задания предыдущей темы, и приняв его данные за продажу одного наименования продукта на трех рынках города (А, Б и В), о п р е д е л и т е:

индексы средней цены продукта на рынках переменного состава,фиксированного состава и структурных сдвигов;

абсолютное изменение средней цены продукта, общее и факторное. Прокомментируйте результаты расчетов

ВЫВОДЫ

Завершив изучение материалов этого раздела, вы должны были усвоить индексный метод в статистике, познать его природу и особенности, содержание и методику расчета агрегатных и средних индексов, индексов средних величин; выяснить основы формирования взаимосвязанной сис­темы индексов переменного состава, фиксированного состава, влияния структурных сдвигов, а также механизм взвешивания сводных индексных показателей и элиминирования влияния изменения отдельных их факторов.

Индексы занимают особое место в статистике. Без них невозможно изучение динамики, выполнения плановых заданий и территориальных, в том числе и международных, сравнений.

Особенность индексов заключается в том, что исследуемые в них показатели рассматриваются во взаи­мосвязи с другими сопряженными показателями.

Отсюда и возникает особая проблема, связанная с оценкой изолированного влияния отдельных показателей-факторов на общую динамику сложных агрегатов. Наиболее распространенной формой индекса остается агрегатный индекс, имеющий отчетливое материальное содержание и обладающий существенными аналитическими функциями.

Он позволяет определять не только относительные характеристики изменения изучаемых явлений, но и находить абсолютные величины этих изменений.

Практика выработала и определенный порядок взвешивания факторных показателей-сомножителей при построении индексов: первичных признаков - по базисным весам, вторичных - по отчетным весам, хотя в ряде случаев она предлагает и компромиссные решения.

В разделе были представлены и средние индексы как средние взвешенные величины из индивидуальных индексов.

Они особенно актуальны в условиях все более широко проводимых статистикой выборочных наблюдений и в первую очередь цен и тарифов на потребительские и инвестиционные товары и услуги. В данной области, и это следует признать, средние индексы занимают в настоящее время преимущественное положение.

Используются средние арифметический и гармонический индексы (редко средний геометрический). Их особый смысл состоит в том, что они позволяют определять раздельное влияние каждого индивидуального индекса на общее значение среднего индекса, в форме коэффициента и в процентах.

Другие задачи призваны решать индексы средних величин. Осредняемыми величинами в них выступают качественные (вторичные) показа­тели по взятой совокупности единиц.

При этом любая средняя, как известно, зависит от индивидуальных значений изучаемого признака и от структуры единиц совокупности. Так и в индексах средних величин, когда строится взаимосвязанная их система.

Общий индекс отражает динамику среднего уровня признака за счет изменения обоих факторов (самих уровней и структуры совокупности) и именуется индексом переменного состава.

Он разлагается на два факторных индекса - сомножителя: индекс фиксированного (постоянного) состава и индекс влияния изменений структурных сдвигов. Принята определенная система взвешивания этих индексов: индексы фиксированного состава строятся с весами отчетного периода, а индексы влияния структурных сдвигов - с весами базисного периода. Изложенная теория индексов средних величин была проиллюстрирована на примере показателя себестоимости единицы продукции.

В этой системе индекс себестоимости фиксированного состава отражает влияние среднего изменения себестоимости по взятой совокупности единиц на общую динамику ее среднего уровня; индекс влияния структурных сдвигов, влияние этих сдвигов применительно к базисной себестоимости продукции на единицах совокупности. Аналогично строится вся система индексов (общий и факторные) и других качественных показателей.

Индексы производительности труда, используемые в статистике различных отраслей, в частности промышленности, могут быть трех видов:

Натуральные индексы используются, если объем производства продукции представлен в натуральном или условно-натуральном выражении Обычно определяют индивидуальные и индексы средних величин где используются средние значения производительности труда за отчетный и базовый периоды времени.

На общий индекс производительности труда (индекс переменного состава оказывают влияние 2 фактора: выработка на каждом конкретном объекте и затраты времени на каждом объекте .

Для определения влияния используют индекс фиксированного состава и структурных сдвигов:

Трудовые индексы производительности труда определяются двумя способами:

а) на основе фактических затрат времени:

б) на основе нормированных затрат времени :

Стоимостные индексы производительности труда применяются в статистике как наиболее универсальные, охватывающие весь результат производства, обеспечивающие возможность получения сводных данных по разнородной продукции:

Могут быть представлены валовой, товарной, чистой и нормативно-чистой продукцией.

Прибыль от реализации можно представить в виде формулы: , гдеp_i, z_i, q_i - цена, себестоимость и объем выпуска i-х изделий.

На величину прибыли от реализации продукции оказывают влияние 4 фактора: цены, по которым реализуются изделия; себестоимость этих изделий; объем реализованных изделий (т.е. их количество); и ассортимент всей реализованной продукции.

При определении влияния указанных факторов используются формулы:

а) влияние цен на изменение прибыли от реализации (П_р)

б) влияние себестоимости (П_z)

в) влияние объема выпуска продукции (П_q)

г) изменение прибыли и за счет объема производства и за счет ассортимента выпускаемой продукции (П_qa)

д) влияние ассортимента (П_a)

е) общее изменение прибыли от реализации (П)

В темах раздела вы должны были выполнить очередное контрольное задание, связанное с расчетами всех рассмотренных индексных показателей