Тема 8 Вариационные ряды

После изучения этой темы вы сможете:

объяснить сущность вариации и вариационных рядов.

обосновать виды вариационных рядов и особенности их построения;

представить графическое изображение вариационных рядов;

самостоятельно построить вариационный ряд и отразить его на графиках.

Построение вариационных рядов является не просто составным элементом сводки данных статистического наблюдения это мощный аналитический инструмент.

Одномоментное наблюдение за объектом, строго говоря статистикой не является.

Статистику интересует прежде всего явление наблюдаемое в процессе своего изменения. Такое изменение явления или процесса во времени или показателей различных явлений взятых по одному признаку называется вариацией. Часто в литературе встречается термин рядов распределения. Они представляют собой ранжированную (то есть расположенную в порядке возрастания или убывания) группировку, где известна численность единиц в группах или удельный вес группы в общем итоге. Численные значения признака в рядах называют вариантами (обычно обозначаются как х), а численности каждой группы - частотами. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, или ее объем. Численности групп, выраженные в долях от общей численности единиц, называются частостями. Сумма частостей равна 1, если они выражены в ее долях, и в %, если они выражены в процентах (впрочем это могут быть промилле и другие аналогичные показатели).

Ряды распределения делят на атрибутивные (группировка по атрибутивным признакам) и вариационные (группировка по количественным признакам). По характеру вариации признака различают ряды прерывные (дискретные) и непрерывные (интервальные). В первом случае признак изменяется прерывно, т.е. через определенное число единиц. Во втором группировочный признак в определенном интервале может принимать любые значения. Обобщающие показатели вариации будут рассмотрены в следующей теме.

3адание:

Приведите примеры вариационных рядов как вы их понимаете.

Анализ вариационных рядов объективно связан с их графическим изображением. Именно графики лучше всего позволяют судить о форме распределения. Вариационные ряды изображаются графически построением полигона распределения, гистограммы, огивы и кумуляты.

Полигоном изображаются дискретные вариационные ряды, и этот график является разновидностью статистических ломаных, линейных графиков. При его построении рекомендуется учитывать определенный масштаб: высота графика (ось ординат) должна относиться к его основанию (ось абсцисс) в пропорции 5:8. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат - численности каждого варианта. На пересечении абсциссы и ординаты фиксируются точки, соответствующие данному вариационному ряду, соединив которые прямыми, получим ломаную, что и будет полигоном, или эмпирической кривой распределения. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, отстоящими на одно деление в принятом масштабе, или с серединами предыдущего (перед начальным) и последующего (за последним) значением признака.

Пример полигона распределения приведен ниже

График 5. Полигон распределения

Гистограмма применяется для графического изображения непрерывных (интервальных) вариационных рядов. При этом на оси абсцисс откладываются интервалы ряда, над которыми строятся прямоугольники с тем расчетом, чтобы площади их соответствовали величинам произведений интервалов на их частоты. При равных интервалах по оси абсцисс откладываются прямоугольники, сомкнутые друг с другом, с равными основаниями и ординатами, пропорциональными весам. Получаемый ступенчатый многоугольник и называется гистограммой. Это по сути столбиковая диаграмма. В случае неравенства интервалов график строится не по частотам или частостям, а по плотности распределения (отноше­нию частот или частостей к величине интервала), и тогда высоты прямоугольников графика будут отражать величины этой плотности.

Пример гистограммы приведен ниже.

График 6 Гистограмма

Кумулята изображает кумулятивные (накопленные) вариационные ряды, где по оси абсцисс откладываются варианты признака, а по оси ординат - накоплен­ные частоты или частости. Полученные точки соединяются прямыми, об­разующими кумуляту. При построении кумуляты вариационного ряда распределения нижней границе первого значения изучаемого признака соответствует частота, равная нулю, а верхней границе - все, накопленная частоты или частости равные 100 %. По кумуляте легко можно определить какое, значение признака вариационного ряда соответствует определенной доле в процентах, например, какое значение ряда соответствует 10 % (децили) или 25:% (квартили).

Пример кумуляты приведен ниже

График 7 Кумулята

Другой формой кумулятивного ряда распределения является огива, в графике которой накопленные частоты берутся в обратном порядке, т.е. от наибольшего к наименьшему значению изучаемого признака.

Число рабочих 100-

Часовая 1 1 ' ► вырабока

Огива

22 24 26 28 30 32 34 36 38 40

График 8 Огива и кумулята

Задание:

Используя данные задания в теме 5 и проведенных аналитических группировок, Вам предлагается построить:

1. Ранжированный (дискретный) вариационный ряд.

2. Ранжированный (интервальный) вариационный ряд.

3. Полигон распределения рабочих по их общеобразовательному уровню (числу оконченных классов).

4. Гистограмму и полигон распределения рабочих по профессиональ­ному уровню (стажу работы по специальности).

5. Кумуляту и огиву распределения рабочих по часовой выработке.

Сделайте общие выводы о характере вариации в исследуемой совокупности.

ВЫВОДЫ

Завершив изучение этого раздела, вы должны были получить достаточные теоретические знания и некоторые практические навыки в области организации и проведения статистического наблюдения и сводки, группировок и рядов распределения, построения статистических таблиц и графиков, расчета разных по виду и форме абсолютных и относительных величин. Этому во многом должно было способствовать самостоятельное выполнение трех контрольных заданий.

Статистическое наблюдение представляет собой первый и исходный этап статистического исследования и создает его основу. Собираемые сведения должны отвечать требованиям достоверности, сравнимости, сопоставимости, полноты и своевременности. Возможны разные формы наблюдения, и оно осуществляется по специальной программе с указанием цели, гипотезы, перечня вопросов (признаков), статистического метода анализа результатов наблюдения и способов контроля за собираемой информацией.

Важную роль в статистической науке, а в экономической практике пожалуй основную, играет группировка как основа статистической сводки. Она позволяет выделить социально-экономические типы явлений, изучить структуру исследуемой совокупности и проанализировать связи между признаками, что и обусловливает выделение типологических, структурных и аналитических группировок.

Анализ вариационных рядов является важнейшим инструментом в изучении закономерностей явления и процессов. Количественная характеристика изучаемых статистикой общественных явлений и процессов дается с помощью показателей, имеющих в основном форму абсолютных и относительных величин.

Материал этого раздела будет активно использоваться Вами для изучения общей теории статистики и в практическом применении, а также в последующих модулях и темах.