- •Институт социальных и гуманитарных знаний
- •Isbn удк ббк
- •Раздел 1
- •Раздел 2
- •Тема 8 Вариационные ряды
- •Раздел 3
- •Тема 9
- •Тема 10
- •Тема 11
- •Тема 12
- •Тема 13
- •3Адание:
- •Раздел 4
- •Тема 14
- •Тема 15
- •Тема 16
- •Раздел 5
- •Тема 17
- •3Адание:
- •Тема 18
- •Тема 19
- •3 А д а н и е
- •Раздел 6
- •Тема 22
- •Тема 23
- •Раздел 7
- •Раздел 7 пособия ознакомит вас с некоторыми положениями регрессионно - корреляционного анализа взаимосвязей процессов и явлений, составляющего важную познавательную задачу статистики.
- •Тема 24
- •Тема 25
- •Тема 26
- •3 А д а н и е
- •3 А д а н и е
- •Тема 27
- •Раздел 8
- •Тема 28
- •Тема 29
- •Тема 30
- •Значения t-критерия Стьюдента (двухсторонний критерий)
- •Литература.
Тема 22
Агрегатные и средние индексы
После изучения этой темы вы сможете:
1. объяснить экономическое содержание и особенности расчета агрегатных индексов;
2. раскрыть методику взвешивания первичных и вторичных признаков в индексных системах;
3. показать особую роль средних индексов в статистике;
4. на примере задания выполнить расчеты индексных показателей.
В зависимости от методологии расчета различают агрегатные и средние индексы. Первой в истории формулой для агрегатного индекса была формула французского экономиста Дюто (1735 г.), а для средних индексов- формула итальянского экономиста Карли (1751 г.).
Отдадим должное первопроходцам, но понятно, что речь должна идти о сводных (общих) индексах, о сопоставлении двух совокупностей, агрегатов, разнородных элементов. Поэтому и сам индекс называется агрегатным. По определению, это отношение суммы отчетных значений индексируемого признака, взвешенных по соответствующим значениям признака-веса, к сумме базисных значений индексируемого признака, взвешенных по тем же значениям признака-веса.
Агрегатная форма индекса является исходной и в отечественной практике остается самой распространенной. Она подкупает своей наглядностью, очевидным материальным содержанием и экономическим смыслом самого индексного показателя как в целом, так и его числителя и знаменателя и даже отдельных их признаков в отдельности.
Агрегатные индексы стоимости продукции, цен и физического ее объема уже приводились в предыдущей теме.
Каждый из них в полной мере отвечает сказанному выше об агрегатных индексах. Предложенное в индексах р и q взвешивание обусловлено экономическими соображениями.
Например, индекс цен применительно к ценам и тарифам на потребительские товары и услуги представляет собой общую сумму потребительских расходов населения в отчетном периоде.
Агрегат в знаменателе - условная сумма расходов населения на тот же объем товаров и услуг по их базисным ценам и тарифам. Это и позволяет разностью этих сумм рассчитать важный социальный показатель- экономию (при снижении цен и тарифов) или дополнительные расходы (при их повышении) населения от изменения цен и тарифов в отчетном периоде по сравнению с базисным.
Соответственно, в индексе объема продукции индексируемый объем продукции соизмеряется с помощью базисных, сопоставимых цен. В целом, можно говорить об общей рекомендации, выработанной практикой: в расчетах агрегатных индексов при индексировании вторичных признаков взвешивание обычно производится по отчетным весам, а первичных признаков - по базисным весам.
Соблюдение этой рекомендации обеспечивает увязку сопряженных индексов в системе, что повышает их аналитические возможности.
На примере с экономией или с дополнительными расходами населения от изменения потребительских цен и тарифов можно было убедиться еще в одной важной особенности индексов - они дают не только относительную характеристику изменений изучаемых явлений, но, как и обычные относительные величины, позволяют находить абсолютные разности числителя и знаменателя индексного показателя. Совместное использование обеих характеристик в факторном анализе повышает комплексность всего исследования.
Высказанная выше рекомендация о системе взвешивания первичных и вторичных признаков в индексных системах не является жестким требованием.
Практика показывает, что имеются достаточные основания взвешивать вторичные признаки, например, цену единицы продукции в сводном индексе цен как по отчетным, так и по базисным весам (объему продукции).
Так они и появились в истории с интервалом в десять лет: базисно-взвешенный индекс цен- индекс Ласпейреса (1864 г.) и текуще-взвешенный индекс цен- индекс Пааше (1874 г.).
В последующем появились некоторые компромиссные варианты индексов, например, индексы Уолша и Эджворта, имеющие достаточно узкое применение и даже по мнению некоторых статистиков лишенные экономического смысла. Весьма ограниченное применение имеет и так называемый идеальный индекс Фишера (1922 г.), явившийся результатом геометрического скрещивания индексов Ласпейреса и Пааше.
Современная практика международной и отечественной статистики при построении сводного индекса цен такова: индекс потребительских цен и тарифов рассчитывается как средний арифметический взвешенный индекс в варианте Ласпейреса, а индекс цен- дефлятор валового внутреннего продукта - как средний гармонический взвешенный индекс в варианте Пааше, и тому есть определенные обоснования.
Средние индексы в статистике представляют собой среднюю взвешенную величину из индивидуальных индексов. Они рассчитываются по формулам среднего арифметического и среднего гармонического показателей (редко среднего геометрического), но в обоих случаях являются производными от агрегатных индексов.
Агрегатному индексу цен с базисными весами соответствует средний арифметический индекс цен с такими же весами.
Агрегатному индексу цен с отчетными весами соответствует средний гармонический индекс с такими же весами.
Как указывалось выше, оба средних индекса цен применяются в современной статистике. Будучи исчисленными на базе индивидуальных индексов цен, они позволяют определить влияние каждого из осредняемых индексов на общее значение индекса, в форме коэффициента или в процентах.
Указанная особенность средних индексов делает их особенно привлекательными в условиях выборочного наблюдения за ценами. Это уже давно поняла и приняла международная статистика, и к ее выводам и рекомендациям присоединилась отечественная статистика цен.
Средние индексы имеют преимущество и в территориальных сравнениях вторичных признаков, когда на первом этапе вычисляются индивидуальные территориальные индексы, а затем происходит их осреднение.
Но по-прежнему основной формой индекса остается агрегатная, хотя определенное индексное пространство уже принадлежит средним индексам (особенно при выборочных наблюдениях вторичных признаков). Такова диалектика современных индексов в статистике, и хотя трудно предсказать развитие событий, но в этой диалектике одно бесспорно: только индексные агрегаты лишены математического формализма и имеют реальное экономические содержание.
Существует правило построения агрегатных индексов: если индексируется (соизмеряется) качественный показатель, то весами к нему берется количественный в неизменном отчетном уровне; если индексируется количественный показатель, то весами берется качественный в неизменном базисном уровне.
Согласно этой теории агрегатный индекс цен (Ip) будет
.
Тогда агрегатный индекс объема продукции (Iq) равен
.
Чтобы выяснить формулу агрегатного индекса достаточно уточнить, какая (качественная или количественная) величина индексируется. Любой агрегатный индекс может быть преобразован в средний.
Индекс цен: ; отсюда. Подставим это вместоp0. Получим:
- средний гармонический индекс цен.
По индексируемым качественным величинам строятся обычно средние гармонические индексы.
Индекс объема: ; отсюда. Подставим это вместоq1 в Получим:
- средний арифметический индекс объема, который находится обычно по индексируемым количественным величинам.
Приведем пример:
Таблица 15
Вид изделий |
Объем, шт. |
Цена, р. |
|
| ||
Базис |
Отчет |
Базис |
Отчет | |||
А |
8 |
10 |
10 |
9,5 |
1,25 |
0,95 |
Б |
20 |
22 |
8 |
9,0 |
1,10 |
1,13 |
Из таблицы видно, что объем продукции А увеличился на 25%, а цена снизилась на 5%; объем продукции Б повысился на 10%, цена повысилась на 13%. Что произошло с объемом по двум видам продукции?
Рассчитаем общие индексы объема:
агрегатный ;
средний арифметический .
Это значит, что по двум видам продукции объем возрос на 15%.
Рассчитаем общие индексы цен:
агрегатный ;
средний гармонический .
Отсюда можно сделать вывод, что в среднем по двум видам продукции цены возросли на 6%.
Если необходимо рассчитать индекс товарооборота (Ipq), то его можно определить или. Здесь индексируются обе величиныp и q.
В нашем примере: . Т.е., товарооборот возрос на 22%, при этом он увеличивался и за счет объема (на 15%) и за счет цен (на 6%).
Динамика многих общественных явлений может быть выявлена и охарактеризована при помощи сопоставления средних уровней. На величину показателей динамики средних уровней оказывают влияние как изменения отдельных значений усредняемого признака, так и изменения их удельных весов.
Приведем пример
Индексный метод анализа динамики среднего уровня
Таблица 16
Группы рабочих |
Базис |
Отчет |
Индексы средней заработной платы | ||
Число рабочих, млн.чел. |
Среднемесячная зарплата, р. |
Число рабочих, млн.чел. |
Средне месячная зарплата, р. | ||
IV-VI разрядов |
3,5 |
300 |
3,0 |
297 |
0,97 |
I-III разрядов |
2,0 |
180 |
1,0 |
164 |
0,91 |
Итого |
5,5 |
256 |
4,0 |
264 |
1,03 |
Данные таблицы показывают, что уровень заработной платы каждой группы рабочих в отдельности снизился (на 3 и 9%), но в целом возрос на 3%. Этот рост обусловлен увеличением удельного веса квалифицированных рабочих (в базисном периоде , а в отчетном).
Индексы средних уровней, рассчитанные с учетом изменения структуры, называются индексами переменного состава (Iп.с.):
.
Если удельный вес отдельной группы обозначить как dm, то индекс переменного состава примет вид
.
Индексы, представляющие собой отношение средних уровней, рассчитанных исходя из постоянной структуры, называются индексами постоянного состава:
.
Влияние структурных сдвигов оценивается с помощью индекса структурных сдвигов:
.
В нашем примере рассчитаем индексы постоянного состава и структурных сдвигов. Для этого рассчитаем и:и т.п.
Таблица 17
Группы рабочих |
|
|
IV-VI разрядов |
0,64 |
0,75 |
I-III разрядов |
0,36 |
0,25 |
А это значит, если бы удельный вес высококвалифицированных рабочих не изменялся, то в среднем заработная плата рабочих снизилась бы на 6%.
А это значит, средняя заработная плата увеличилась за счет повышения удельного веса квалифицированных рабочих на 9%.
Задание:
По приведенным ниже данным о продаже продуктов на городском рынке определите:
1) индивидуальные индексы объема товарооборота и цен;
2)агрегатные индексы стоимости товарооборота, его физического объема и цен;
3)средний арифметический индекс физического объема товаро-
оборота в варианте Ласпейреса
4) средний гармонический индекс цен в варианте Пааше;
5) общую сумму экономии (дополнительных расходов) у населения в результате изменения цен.
Таблица 18
Продукция |
Количество q |
Цена за единицу, руб. p | ||
Отчетный период |
Базисный период |
Отчетный период |
Базисный период | |
А
Б
В |
2890
47
4 332 |
2249
4445
67320 |
219 4
1058
1350 |
265
408
308 |