12. Элементы формальной логики

12.1. Предмет формальной логики

Греческое слово «логос» означает разум, рассуждение.

Согласно словарю С.И. Ожегова логика – наука о законах мышления и его формах, а также ход рассуждений и умозаключений [27].

Формальная логика имеет своим объектом рациональный уровень мышления, изучает формы мысли, а не её содержание.

Главная цель формальной логики состоит в том, чтобы разработать такие правила оперирования формальными структурами, которые бы обеспечивали последовательность, правильность и доказуемость мышления, истинность рассуждений [8].

Мышление – процесс получения, хранения и переработки информации, целью и результатом которого является получение идеального образа изучаемого объекта.

Различают чувственное и рациональное мышление.

Человек получает информацию с помощью органов чувств. Можно рассматривать следующие формы отражения действительности в чувственном мышлении:

• ощущения – отражение в сознании отдельных сторон объективной реальности;

• восприятие – отдельные свойства объективной реальности, объединённые в комплексы ощущений. В процессе восприятия формируется идеальный образ объекта;

• представление – форма отражения действительности, когда объект не вызывает непосредственного воздействия на сознание.

Переход от единичных объектов к классам объектов осуществляется путем обобщения.

Основные формы рационального мышления (объекты формальной логики):

• понятие – отражение наиболее общих существенных признаков и свойств реальных объектов;

• суждение – установление связи между понятиями, утверждение или отрицание наличия связи между предметами, признаками и свойствами;

• умозаключение – фиксирует связи между суждениями и отношения между ними. Умозаключение обеспечивает переход от одних истинных суждений к другим новым истинным суждениям.

Логический подход изучает лишь форму, структуру мысли, отвлекаясь от содержания. Особенно важно отношение логического следования.

Открытие, изучение и систематизация правил, позволяющих из принятых истинных суждений выводить новые истинные суждения – является главной задачей логики.

История логики.

Логика как наука сформировалась очень давно – в IV веке до н.э. Ее создал древнегреческий ученый Аристотель. В течение многих веков логика почти не развивалась. Это, конечно, свидетельствует о гениальности Аристотеля, однако в свое время логика приобрела славу мертвой, застывшей науки и высмеивалась Рабле, Свифтом и др. [25].

Основное содержание логики Аристотеля – теория дедуктивных рассуждений. Дедукция – умозаключение, позволяющее осуществить переход от общего суждения к частному. Другое название этого раздела логики – силлогистика. Сейчас эту логику называют формальной.

Индукция – мышление, позволяющее осуществить переход от частного решения к общему. Основатели: Рожер Бэкон, Френсис Бэкон.

Только в ХVП веке великий немецкий ученый Лейбниц (1646-1716 гг.) задумал усовершенствовать, математизировать логику, которая стала бы «искусством исчисления». В этой логике, по мысли Лейбница, каждому понятию соответствовал бы символ, а рассуждения имели бы вид вычислений. Для этой цели Лейбниц использовал простые числа. Идея Лейбница, не встретив понимания современников, не получила в то время распространения и развития [25].

В середине ХIХ века ирландский математик и священник Дж. Буль (1815-1864 гг.) частично воплотил в жизнь идею Лейбница. Им была создана алгебра логики, в которой действуют законы, схожие с законами традиционной алгебры, но буквами обозначаются не числа, а предложения. На языке такой алгебры (булевой алгебры логики) можно описывать рассуждения и «вычислять» их результаты; однако ею охватываются далеко не всякие рассуждения, а лишь определенный их тип, в некотором смысле – простейший. Это знаменовало начало становления математической логики [25].

В 20-30-ые годы прошлого века от классической логики переходят к неклассической логике. Формальная логика – ядро научного мышления, элемент общей научной культуры [8, 16]. Большой вклад в развитие математической логики внесли ученые разных стран: Д. Гильберт (1862-1943 гг.), Б. Рассел (1872-1970 гг.), К. Гёдель (род. в 1906 г.), А.Н. Колмогоров (1903-1987 гг.), Я. Лукасевич (1878-1956 гг.), А. Тарский (1901-1983 гг.), А. Черч (род. в 1903 г.), А. Тьюринг (1912-1954 гг.), А.А. Марков (1903-1980 гг.) и др.