- •Математическая логика и теория алгоритмов
- •11. Понятие об алгоритмах. Схемы алгоритмов
- •11.1. Понятие об алгоритме и теории алгоритмов
- •11.2. Схемы алгоритмов
- •11.3. Рекурсивные функции
- •11.4. Машина Тьюринга
- •11.5. Машина Поста
- •11.6. Нормальные алгорифмы а.А. Маркова
- •11.7. Универсальная абстрактная машина
- •11.8. Разрешимость в теории алгоритмов. Проблема самоприменимости
- •11.9. Сложность алгоритма
- •11.10. Представление схемы алгоритма эквивалентным автоматом
- •11.11. Представление схемы алгоритма микропрограммой с двумя типами микрокоманд
- •12. Элементы формальной логики
- •12.1. Предмет формальной логики
- •12.2. Понятие и его виды
- •12.3. Отношения между понятиями
- •12.4. Операции над понятиями
- •12.5. Суждение и его характеристика
- •Модальные и категорические суждения.
- •Простые категорические суждения.
- •Виды простых категорических суждений.
- •Распределение терминов в простом категорическом суждении.
- •Логический квадрат.
- •13. Умозаключение
- •13.1. Виды умозаключений
- •13.2. Непосредственное умозаключение
- •Умозаключения путем противопоставления предикату.
- •13.3. Опосредованное дедуктивное умозаключение. Фигуры силлогизма
- •Фигуры пкс.
- •Модусы пкс.
- •13.4. Дополнительные виды силлогизмов
- •13.5. Индуктивные умозаключения. Математическая индукция
- •14. Логика высказываний
- •14.1. Семантика логики высказываний
- •I закон – тождества.
- •14.3. Формализация высказываний
- •14.4. Интерпретации, разрешимость, выполнимость, общезначимость
- •14. 5. Логическая равносильность. Законы логики
- •14.6. Формы представления формул логики высказываний
- •14.7. Проблема дедукции в логике высказываний
- •15. Проверка правильности логических выводов. Метод резолюций
- •15.1. Закон контрапозиции
- •15.2. Логическое следование. Проверка правильности логических выводов
- •15.3. Силлогизмы в логике высказываний
- •Разделительно-категоричные силлогизмы.
- •16. Синтаксис и семантика языка логики предикатов
- •16.1. Понятие предиката
- •16.2. Кванторы и связанные переменные
- •16.3. Синтаксис языка логики предикатов. Формулы логики предикатов и формализация суждений
- •16.4. Семантика формул логики предикатов
- •Общезначимость, выполнимость, невыполнимость.
- •17. Тождественные преобразования формул логики предикатов
- •17.1. Операции над предикатами
- •17.2. Основные равносильности логики предикатов
- •Отрицание предложений с кванторами.
- •17.3. Тождественные преобразования формул
- •17.4. Универсум Эрбрана
- •18. Использование метода резолюций в логике предикатов
- •18.1. Подстановка и унификация
- •18.2. Резольвенция и факторизация
- •18.3. Метод резолюций в логике предикатов
- •18.4. Принцип логического программирования
- •19. Логические исчисления
- •19.1. Понятие о формальных теориях
- •19.2. Исчисление высказываний
- •19.3. Исчисление предикатов
- •19.4. Система натурного вывода
- •19.5. Понятие о математической лингвистике
- •19.6. Формальный язык
- •19.7. Формальные грамматики и их свойства
- •19.8. Теоремы Гёделя
- •20. Неклассические логики
- •20.1. Современные модальные логики
- •20.2. Понятие о теории неопределенности
- •20.3. Элементы теории нечетких множеств и нечеткая логика
- •20.4. Нечеткие алгоритмы
- •Литература
- •Приложение 1 Варианты контрольных заданий по дисциплине «Дискретная математика»
- •Приложение 2 Варианты контрольных заданий по дисциплине «Математическая логика»
20.4. Нечеткие алгоритмы
В настоящее время рынок так называемых нечетких контроллеров, которые используются в системах с элементами искусственного интеллекта и даже в стиральных машинах LG, оценивается миллиардами долларов [41].
Нечеткие алгоритмы реализуют сложные зависимости между нечеткими множествами, нечеткими высказываниями, а также и между так называемыми нечеткими числами.
Нечеткий алгоритм – это последовательность нечетких инструкций. Инструкции классифицируются следующим образом [41]:
1) назначающие, например, «х – высокий», «у – маленький»;
2) нечеткие высказывания, например, «Если Х, то У иначе Z»;
3) безусловные активные, например, «немного увеличить х», «чуть левее z».
Здесь могут добавляться и обычные «четкие» инструкции.
Вначале может производиться фаззификация для получения нечетких множеств по точечным значениям.
После получения результата может производиться дефаззификация – получение точечных значений выходных переменных. Разработаны специальные микропроцессоры, реализующие нечеткие алгоритмы. Управляющие устройства, основанные на нечеткой логике называют контроллерами нечеткой логики. В них вместо точных зависимостей используют формализованные с помощью лингвистических переменных знания экспертов.
В настоящее время разработаны специальные пакеты программного обеспечения, реализующие нечеткие алгоритмы, например, FuzzyCalc.
Литература
1. Алешина Н.А., Анисов П.И. и др. Логика и компьютер. Моделирование рассуждений и проверка правильности программ. – М.: Наука, 1990. – 240 с.
2. Аляев Ю.А. Козлов О.А. Алгоритмизация и языки программирования Pascal, C++, Visual Basic: Учебно-справочное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2002, 2004. – 320 с.
3. Аляев Ю.А.др. Практикум по алгоритмизации и программированию на языке Паскаль: Учеб. Пособие /Ю.А. Аляев, В.П. Гладков, О.А. Козлов. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 528 с.
4. Белоусов А.И., Ткачев С.Б. Дискретная математика: Учеб. для вузов /Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд.-во МГТУ им. И.Э. Баумана, 2001. – 744 с.
5. Бочаров В.А. Основы логики. – М.: Логос, 1994. –296 с.
6. Викентьев Л.Ф., Аляев Ю.А., Некрасов В.Г., Рачинский А.А. Основы дискретных автоматов. – Пермь: Тип. ПВВКИУ, 1985. – 196 с.
7. Вьюкова Н.И., Галатенко В.А., Ходулев А.Б. Систематический подход к программированию /Под ред. Ю.М. Баяковского. – М.: Наука, 1988. – 208 с.
8. Гетманова А.Д. Учебник по логике. – М.: ЧеРО, 2000. – 304 с.
9. Горбатов В.А. Основы дискретной математики /Учебное пособие для вузов. – М: Высшая школа, 1986. – 312 с.
10. Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. Информационная математика: Уч. пособ. для вузов. – М.: Наука, 2000. – 540 с.
11. ГОСТ 19.701-90. Схемы алгоритмов, программ, данных и систем. Условные обозначения и правила выполнения. – М.: Издательство стандартов, 1991. – 26 с.
12. Даль Владимир. Толковый словарь живого великорусского языка: В 4 т. Т. 1: А-З. – М.: ТЕРРА, 1994. – 800 с.
13. Дементьев В.А., Крылов Л.Н., Осипов В.П., Павлов Г.А., Прокошев Л.А. Теория и синтез дискретных автоматов /Под редакцией Дементьева В.А. –М.: МО СССР, 1979. – С. 7-33.
14. Дискретные устройства автоматизированных систем управления /Под ред. Г.Н. Тимонькина, В.С.Харченко. – М.: МО СССР, 1990. – 486 с.
15. Ивин А.А. Строгий мир логики. – М.: Педагогика, 1988. – 154 с.
16. Ивлев Ю.В. Логика: Учебник для вузов. – М.: Логос, 2001. – 272 с.
17. Коган Т.И. Дискретные устройства (автоматы). – Пермь: Тип. ПВВКИУ, 1985. – 208 с.
18. Коршунов Ю.М. Математические основы кибернетики. – М: Энергоатомиздат, 1987. – 496 с.
19. Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера. – М: Энергоатомиздат, 1988. – 450 с.
20. Лавров А.Н. Основы построения автоматизированных систем управления. Учебное пособие. – Пермь: ПВКИУ, 1980. – 320 с.
21. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. – М.: Наука, 1976. – 320 с.
22. Могилев А.В., Пак Н.И., Хеннер Е.К. Информатика. – М.: Академия, 1999. – 816 с.
23. Непорожнев И.П. Элементы дискретной математики /Учебно-методическое пособие. – Пермь: ПВВКИКУ, 1994. – 38 с.
24. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики. – М: Издательство МАИ, 1992. –264 с.
25. Никольская И.Л. Математическая логика. – М: Высшая школа, 1981. – 128 с.
26. Новиков Ф.А. Дискретная математика для программиста. – СПб.: Питер, 2001. – 502 с.
27. Ожегов С.И. Словарь русского языка: Ок. 57000 слов /Под ред. Н.Ю. Шведевой. – 16-е изд., испр. – М.: Рус. Яз., 1984. – 798 с.
28. Потемкин И.С. Функциональные узлы цифровой автоматики. – М.: Энергоатомиздат, 1988. – 258 с.
29. Робототехника и гибкие автоматизированные производства. В 9-ти кн. Кн.6. Техническая имитация интеллекта: Учеб. пособие для втузов /Под редакцией И.М. Макарова. – М: Высшая школа, 1986. – 144 с.
30. Савельев А.Я. Прикладная теория цифровых автоматов. – М.: Высш. школа, 1987. – 346 с.
31. Самофалов К.Г. Прикладная теория цифровых автоматов. – Киев: Высш. школа, 1987. – 456 с.
32. Тей А., Грибомон П. и др. Логический подход к искусственному интеллекту. – М.: Мир, 1990. – 432 с.
33. Тюрин С.Ф. Дискретные устройства (автоматы) систем автоматизированного управления и контроля. – Пермь: ПВВКИКУ, 1996. – 362 с.
34. Тюрин С.Ф. Проблема сохранения функциональной полноты булевых функций при «отказах» аргументов //Автоматика и телемеханика, 1999. № 9. – С. 176-186.
35. Тюрин С.Ф. Системы контроля технического состояния и диагностирования. – Пермь: ПВВКИКУ, 1995. – 148 с.
36. Энциклопедия. Том22. Информатика /Глав. ред. Е.А. Хабалина, вед. науч. ред. А.Г. Леонов. – М.: Аванта, 2003. – 624с.
37. Язык компьютера: Пер. с англ. /Под ред. И с предисл. В.М. Курочкина. – М.: Мир, 1989. – 264 с.
38. http://distance.ru/4stud/umk/logic/logic12.html
39.http://ulstu.ru/people/SOSNIN/umk/Basis_of_Artificial_Intelligence/m_lect.htm
40. http://www.auditorium.ru/books/339/philosophy/chap06.html#i06
41. http://www.plink.ru/tnm/g145.htm