13.2. Непосредственное умозаключение

Непосредственное умозаключение строится двумя путями:

1. Путем преобразования исходного суждения (посылки).

2. На основе знаний об отношениях между суждениями.

Умозаключение путем обращения суждения.

При таком умозаключении меняются субъект и предикат исходного суждения:

S – P (посылка)

P – S (заключение)

Примеры.

1. Все предприниматели платят налоги, следовательно, некоторые плательщики являются предпринимателями.

2. Все ЭВМ являются компьютерами, следовательно, все компьютеры являются ЭВМ.

3. Некоторые студенты работают, следовательно, некоторые трудящиеся являются студентами.

4. Некоторые учащиеся – студенты, следовательно, все студенты – учащиеся.

Обращение бывает двух видов: чистое или простое (примеры 2 и 3, квантор не меняется) и с ограничениями (примеры 1 и 4, квантор меняется на противоположный).

Простое обращение – когда субъект и предикат либо оба распределены, либо оба не распределены.

С ограничением – когда субъект распределен, а предикат нет или наоборот.

Изобразим обращение суждений табл. 81.

Таблица 81

Обращение суждений

С помощью этой таблицы можно определить, когда возможно обращение – опять-таки, тогда, когда связь между суждениями однозначная.

Умозаключение путем превращения суждений.

При превращении меняется качество посылки без изменения количества, при этом предикат заключения является отрицанием предиката посылки.

S есть P	или	S есть P
S не есть P		S не есть P

Частноутвердительное превращается в частноотрицательное, общеутвердительное – в общеотрицательное.

Превращению могут быть подвержены все суждения.

Примеры.

1. Все женщины красивы, следовательно, ни одна женщина не является не красивой.

2. Некоторые мужчины – джентльмены, следовательно, некоторые мужчины не являются не джентльменами.

Изобразим превращение табл. 82.

Таблица 82

Превращение суждений

Умозаключения путем противопоставления предикату.

Противопоставление предикату – это такое непосредственное умозаключение, при котором предикатом становится субъект, а субъектом понятие противоречащее предикату исходного суждения, причем связка меняется на противоположную:

S есть P	или	S не есть P
P не есть S		P есть S

То есть, сначала проводится превращение, а затем обращение (табл. 83*).

Таблица 83

Противопоставление предикату

Пример (рис. 115).

Все студенты сдают экзамены.

Ни один не сдающий экзамен не является студентом.

Рис. 115. Пример противопоставления предикату

Непосредственное умозаключение может основываться и на отношениях между суждениями.

Такие умозаключения выстраиваются по логическому квадрату, если есть одиночная связь между соответствующими значениями истинности.

Если связь неоднозначная, то суждение правильно, если двигаться по ребру, определяющему однозначную связь, например, от O (0) к I (1).

13.3. Опосредованное дедуктивное умозаключение. Фигуры силлогизма

Если посылки и вывод в опосредованном дедуктивном умозаключении являются простыми категорическими суждениями, то такое суждение называется простым категорическим силлогизмом (ПКС). В структуре простого категорического силлогизма имеются две посылки и вывод.

Для того чтобы между посылками и выводом было отношение следования они должны включать общие понятия. Такие общие понятия называются средним термином (М).

Понятие, которое входит в одну из посылок и стоит на месте субъекта в выводе называется субъектом простого категорического силлогизма (S).

Понятие, которое входит в одну из посылок и в вывод и стоит на месте предиката в выводе называется предикатом простого категорического силлогизма (Р).

Посылка, содержащая предикат и средний термин, – большая посылка (БП), которая стоит на первом месте.

Посылка, содержащая субъект и средний термин – меньшая посылка (МП), которая стоит на втором месте.

Вывод содержит субъект и предикат.

Структура ПКС:

БП:	(М, Р)
МП:	(M, S)
Вывод	(S, P)

Правила ПКС [8]:

1. Правила посылок.

а) по крайней мере, одна из посылок должна быть суждением общим. Из двух частных посылок вывод невозможен;

b) если одна из посылок суждение частное, вывод будет частным;

c) по крайней мере, одна из посылок должна быть суждением утвердительным. Из двух отрицательных суждений вывод невозможен;

d) если одна из посылок суждение отрицательное, вывод будет отрицательным.

2. Правила терминов.

a) в ПКС может быть только 3 термина (M, S, P);

b) средний термин должен быть распределен, по крайней мере, в одной из посылок;

c) термин, не распределенный в посылках, не может быть распределен в заключении.