Приложение 1 Варианты контрольных заданий по дисциплине «Дискретная математика»
Задание 11.
Выполнить операции над множествами (для пункта 1); представить результат графически (для пункта 2) – заштриховать соответствующую область на диаграмме Эйлера для трех взаимно пересекающихся множеств A,B,C и записать в виде объединения пересечений с использованием, где необходимо, операции дополнения.
Множества M,А,В,С – произвольные, множество I – универсальное (универсум), – пустое множество.
Вариант 1.
\М=?
=?
Вариант 2.
1)
?
2)
=?
Вариант 3.
1)
?
2)
=?
Вариант 4.
1)
?
2)
=?
Вариант 5.
1)
\I
?
2)
=?
Вариант 6.
1)
?
2)
=?
Вариант 7.
1)
?
2)
=?
Вариант 8.
1)
?
2)
=?
Вариант 9.
1)
?
2)
=?
Вариант 10.
1) \M=?
2)
=?
Задание 2.
По заданному десятичному числу, которое вычисляется следующим образом: 150 + номер по списку подгруппы, заштриховать на диаграмме Эйлера для трех взаимно пересекающихся множеств А,В,С соответствующую область и записать ее в виде объединения конституент единицы и пересечения конституент нуля.
Задание 3.
По заданному десятичному числу получить номер логической функции в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Составить таблицу истинности соответствующей логической (переключательной) функции. Определить СДНФ, СКНФ, символическую форму функции в десятичном и двоичном кодах. Минимизировать функцию по кубу соседних чисел. Определить свойства функции и представить вектор свойств в двоичном, восьмеричном и шестнадцатеричном кодах. Реализовать функцию переключательной схемой и функциональными схемами в базисах И-НЕ, ИЛИ-НЕ. Получить булевы производные по всем переменным. Представить функцию в базисе Жегалкина.
Варианты заданий.
|
№ п/п |
Десятичное число |
|
1 |
241 |
|
2 |
165 |
|
3 |
55 |
|
4 |
143 |
|
5 |
253 |
|
6 |
29 |
|
7 |
183 |
|
8 |
248 |
|
9 |
234 |
|
10 |
77 |
Задание 4.
Решить комбинаторную задачу.
Вариант 1.
1. Сколькими способами можно набрать очки после 3-х выстрелов по мишени из 10 секторов?
2. Определить число вариантов перестановок разрядов в векторе 01032.
3. Имеется три типа снаряжения. Сколькими способами можно оснастить 5 спасателей?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 2.
1. Сколькими способами можно занять места в аудитории, имеющей 15 мест, группой учащихся из 4-х человек?
2. Сколькими способами можно построить колонну из 3-х автомобилей 3-х типов? Перечислить варианты.
3. Сколькими способами можно выбрать подгруппу из 4-х учащихся из группы, состоящей из 8-ми человек?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 3.
1. Сколько вариантов состояний имеет система из 9 подсистем, если каждая подсистема может находиться в 5-ти возможных состояниях?
2. Сколько комбинаций шифров можно получить перестановкой цифр в шифре 20287?
3. Сколькими способами можно выбрать пары состояний из пяти состояний системы?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 4.
1. Сколько вариантов состояний имеет государство из 4-х губерний, каждая из которых может находиться в одном из следующих состояний: а) экономический рост, б) экономический спад, г) народные волнения?
2. Сколькими способами может руководитель фирмы назначить на 5 должностей 2-х специалистов с высшим образованием? Перечислить варианты.
3. Сколько разнополых пар могут составить трое юношей в обществе пяти девушек?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 5.
1. Сколько комбинаций двоичных коэффициентов a,b,c,d имеется для уравнения ax-by+cz-dw=0?
2. Сколькими способами можно построить колонну из 3-х автомобилей? Перечислить варианты.
3. Сколькими способами можно составить наборы косметики из 4-х шампуней 3-х типов?
4.
Упростить выражение
.
Вариант 6.
1. Сколько трехцветных флагов можно предложить из материалов 4-х цветов?
2. Сколькими способами можно расставить автомобили 10 наименований по трем стоянкам, если на первую должно быть поставлено 3, на вторую – 5, а на третью – 2?
3. Сколькими способами можно выбрать три квартиры из предложенных восьми?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 7.
1. Сколько существует вариантов приобретения тремя олигархами трех разнотипных корпораций?
2. Сколькими способами можно составить слова из символов &,*,^,$?
3. Сколькими способами можно выбрать два особняка в престижном районе Лондона из предлагаемых пяти?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 8.
1. Сколькими способами пять семей приобретут по одной квартире в восьми квартирном доме?
2. Сколькими способами можно переставить 3 строки и 2 столбца некоторой матрицы?
3. Сколько можно выбрать подгрупп из 4-х специалистов, если в группе специалистов 7 человек?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 9.
1. Подсчитайте число программ, не обязательно имеющих смысл, состоящих из 5 команд 3-х типов?
2. Сколькими способами можно переставить буквы в слове «перешеек»?
3. Сколько можно составить бригад из 5 инженеров 4-х специальностей?
4.
Решить комбинаторное уравнение
.
Вариант 10.
1. Подсчитайте число программ, не обязательно имеющих смысл, состоящих из 4-х команд 3-х типов?
2. Подсчитайте число последовательностей, получаемых перестановками символов в последовательности 0132?
3. Сколько пар можно выбрать из пяти студентов?
4.
Упростить выражение
.
Задание 5.
Задан неориентированный граф без петель из пяти вершин строками полуматрицы смежности в виде шестнадцатеричного числа, где первая цифра – первая строка, вторая цифра – вторая строка и т.д. Изобразить по заданному шестнадцатеричному числу граф в виде рисунка и определить степени всех вершин, цикломатическое и хроматическое число. Получить матрицу всех путей в графе длиной 2 путем возведения в квадрат соответствующей булевой матрицы (вместо суммирования используется операция дизъюнкции).
Варианты заданий.
|
№ п/п |
Шестнадцатеричное число |
|
1 |
9221 |
|
2 |
А321 |
|
3 |
В331 |
|
4 |
С421 |
|
5 |
D431 |
|
6 |
9431 |
|
7 |
F531 |
|
8 |
E631 |
|
9 |
D521 |
|
10 |
C431 |
Задание 6.
Построить автомат – распознаватель последовательности.
Варианты заданий.
|
№ п/п |
Последовательность |
|
1 |
0-2-0-2 |
|
2 |
0-1-3-1 |
|
3 |
0-2-3-2 |
|
4 |
1-0-1-0 |
|
5 |
0-2-0-1 |
|
6 |
0-1-0-2 |
|
7 |
1-0-2-3 |
|
8 |
0-1-0-1 |
|
9 |
0-2-3-1 |
|
10 |
1-0-2-0 |
Задание 7.
Построить матрицу Хэмминга для заданного количества информационных разрядов 6.
Варианты заданий.
|
№ п/п |
Число информационных разрядов |
|
1 |
n=6 |
|
2 |
n=7 |
|
3 |
n=8 |
|
4 |
n=9 |
|
5 |
n=10 |
|
6 |
n=11 |
|
7 |
n=12 |
|
8 |
n=13 |
|
9 |
n=14 |
|
10 |
n=15 |