Распределение терминов в простом категорическом суждении.

Термин считается распределённым (обозначается «+»), если в данном суждении он мыслится в полном объёме, и нераспределённым (обозначается «–»), если он мыслится частью объёма (рис. 112).

S – распределён

Рис. 112. Распределение терминов в суждениях

Семантика простых категорических суждений.

Семантика или смысл простых категорических суждений рассматривается на основе анализа понятий суждения с учетом всевозможных отношений между ними на некотором универсуме рассуждения. Рассмотрим суждения с их иллюстрацией (рис. 113) на кругах Эйлера [16].

1) SaP.

Например, всякий компьютер является ЭВМ

2) SeP.

3) SiP.

4) SoP.

Рис. 113. Суждения и соответствующие типичные случаи

отношений между понятиями

Термин распределен, если он полностью заштрихован или полностью не заштрихован, и нераспределен в противном случае (рис. 113).

Отношения между суждениями можно представить табл. 80.

Таблица 80

Отношения между суждениями

В табл. 80 обозначено: 1 – «истинно», 0 – «ложно». Здесь выделено только пять наиболее существенных соотношений S и P.

Анализ отношений между суждениями может быть проведён путём сравнения соответствующих столбцов табл. 80.

Располагая информацией об истинности или ложности одного суждения можно установить, каким будет другое суждение.

Логический квадрат.

Отношения между суждениями может быть представлено графом – логическим квадратом (рис. 114):

Рис. 114. Логический квадрат

На логическом квадрате указаны метки дуг, показывающие связь между понятиями. Видно, что есть однозначные связи: например, от истинности суждения Е к ложности суждения А. Неоднозначна связь, например, от ложности суждения А к истинности суждения Е.

13. Умозаключение

13.1. Виды умозаключений

Умозаключение – форма мысли, в которой устанавливается такая связь между суждениями, с помощью которой обеспечивается получение новых истинных суждений на основе уже имеющихся [8, 16].

Новое истинное суждение, полученное в результате умозаключения, называется выводом, при этом исходные суждения называются посылками.

Между посылками и выводом должно существовать отношение следования. Вывод следует из посылок, если истинность посылок приводит к истинности умозаключения, т.е. важно следование и важна истинность посылок.

Задача логики – сформулировать правила, обеспечивающие истинность вывода при условии истинности посылок.

Выделяют дедуктивные и индуктивные умозаключения.

Дедуктивное умозаключение («дедукция» – от лат. «выведение») – обеспечивает переход от более общих суждений к менее общим, то есть частный случай подводится под действие общего закона, правила, теоремы.

Если при построении умозаключения производится переход от истинности единичного или частного суждения к общему, то такое суждение называется индуктивным (от лат. «наведение»).

Различают полную индукцию (обобщение на основе конечной обозримой области фактов) и неполную (относится к бесконечной области фактов).

Дедуктивные умозаключения могут быть непосредственными и опосредованными.

Если истинность вывода обосновывается с помощью одной посылки, то умозаключение непосредственное. Если с помощью двух и более – опосредованное.