Матфизика Мурга Е.В

Відповідь :

	2	2	n		2		k2
	a								t
					2			2
x;y;t Cn,k *e							m
			e

n,k 1

*sin n x*sin k y;

.

4		m	f x;y x;y *sin	n		k
Cn,k					x*sin		ydxdy
	lm					m

00

12.Знайти розподіл потенціалу електростатичного поля

U x,y всередині прямокутника ОАСВ, у якого вздовж сторони ОВ потенціал дорівнює U0 , а три інші сторони заземлені. Електричні заряди всередині прямокутника відсутні.

Відповідь:

					2k 1
		4U0		sh			a x
	U x,y				b
				2k 1sh			2k 1	a
			k 0

b

sin 2k 1 y. b

151

Література

1.А.Н. Тіхонов, А.А. Самарский Рівняння математичної фізики.

– М. Наука. – 1972. – 736 с.

2.С.Л. Соболев Рівняння математичної фізики. – М.: Наука. – 1966.–444с.

3.В.С. Володимирів. Рівняння математичної фізики.– М.,1967436с.

4.А.Д. Мишкис. Математика для втузів. Спеціальні курси. – М. 1971. – 632 с.

5.Збірка задач по рівняннях математичної фізики (під ред. В.С.

Владимирова) – М. – „Наука”. – 1982. – 256 с.

6.А.А. Самара. Збірка задач по рівняннях з приватними похідними. – М.: Наука. – 1972. – 736 с.

7.М.М. Смірнов. Задачі по рівняннях математичної фізики. -М.:

Наука. 1965 г. – 98 с.

152

	ЗМІСТ
1.	ОСНОВНІ ПОНЯТТЯ......................................................................	4
Задачі для самостійного розв’язування .........................		18
2.	МЕТОД ХАРАКТЕРИСТИК. ФОРМУЛА ДАЛАМБЕРА.............	25
Задачі для самостійного розв’язування .........................		32
3.	МЕТОД ВІДОКРЕМЛЕННЯ ЗМІННИХ ДЛЯ ЗАДАЧІ ПРО
	ВІЛЬНІ КОЛИВАННЯ СТРУНИ, ЗАКРІПЛЕНОЇ НА
	КІНЦЯХ.................................................................................	38
Задачі для самостійного розв’язування .........................		48
4.	РІШЕННЯ НЕОДНОРІДНИХ ЗАДАЧ ДЛЯ РІВНЯННЯ
	КОЛИВАНЬ...........................................................................	55
Задачі для самостійного розв’язування .........................		71
5.	МЕТОД ФУР’Є ДЛЯ СТРУНИ З ЗАДАНИМИ СИЛАМИ
	НА КІНЦЯХ...........................................................................	76
Задачі для самостійного розв’язування .........................		86
6.	БІЛЬШ ПРОСТЕ ПРАВИЛО У ВИПАДКУ СТАЦІОНАРНИХ
	ЗОВНІШНІХ СИЛ.................................................................	89
Задачі для самостійного розв’язування .........................		93
7.	ЗАСТОСУВАННЯ МЕТОДУ ФУРЬЕ ДЛЯ ДВУМЕНРНОЙ
	ЗАДАЧІ ПРО КОЛИВАННЯ МЕМБРАНИ..........................	94
Задачі для самостійного розв’язування .........................		97
	153

8.МЕТОД ФУР’Є ДЛЯ ОДНОРІДНОГО РІВНЯННЯ

ТЕПЛОПРОВІДНОСТІ .........................................................	99
Задачі для самостійного розв’язування .......................	118
9. МЕТОД ФУР’Є ДЛЯ РІВНЯННЯ ЛАПЛАСА ............................	128
Задачі для самостійного розв’язування .......................	146

154

НАВЧАЛЬНЕ ВИДАННЯ

О. В. Мурга

РІВНЯННЯ МАТЕМАТИЧНОЇ ФІЗИКИ

Навчальний посібник В авторській редакції

_____________________________________________________________

Підп. до друку 08.05..2009. Формат 60х84 1/16. Папір офс. Друк RISO. Ум. друк. арк. 8, 9. Зам. № 175. Наклад пр.

Видавництво не несе відповідальності за зміст матеріалу, наданого автором до друку. Видавець та виготівник:

Донбаський державний технічний університет 94204, Луганська обл., м. Алчевськ, пр. Леніна, 16. (ТВО "Ладо", ауд. 2113, т/факс 2-02-59)

E-mail: [e-mail] Web-site: http//www.dmmi.edu.ua Свідоцтво Держкомтелерадіо серія ДК, № 2010 від 12.11.2004

155