Вимірювання моменту інерції махового колеса

Мета роботи:

1. Визначення моменту інерції махового колеса.

2. Визначення моменту сил тертя на валу махового колеса.

Питання курсу, рекомендовані для вивчення перед виконанням роботи:

Обертальний рух точки та системи матеріальних точок. Момент сили та імпульсу тіла відносно полюса (нерухомої точки). Рівняння моментів. Закон збереження моменту імпульсу. Обертання твердого тіла. Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі. Момент інерції. Момент імпульсу та кінетична енергія твердого тіла, що обертається навколо осі.

Теоретичні відомості

Основне рівняння динаміки обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі можна записати у вигляді:

, (1)

де - кутове прискорення,- результуючий момент сил відносно осі обертанняz,J_z– момент інерції тіла відносно цієї осі.

З цього рівняння видно, що кутове прискорення , набуте твердим тілом, яке обертається навколо нерухомої осі, прямо пропорційне результуючому моменту всіх зовнішніх сил відносно осі обертання та обернено пропорційне моменту інерції тіла відносно цієї осі.

Моментом сили відносно осіzназивається скалярна фізична величина, яка чисельно дорівнює проекції вектора моменту сили відносно полюса (нерухомої точки), що лежить на осі на цю вісь. Можна довести , що величина моменту сили відносно осі завжди буде дорівнювати добутку модуля складової сили, перпендикулярної осі, на найменшу відстань між віссю і лінією дії сили(плече сили):

.

Момент інерції тіла відносно осі z – це фізична величина, яка чисельно дорівнює сумі добутків мас всіх часток твердого тіла на квадрат їх відстаней до осі обертання:

J_z = . (4)

Момент інерції – аналог маси. Як маса – міра інертності при поступальному русі, так і момент інерції – міра інертності при обертальному русі. Величина моменту інерції відносно осі обертання визначається просторовим розподілом елементарних мас тіла – геометрією мас.

Аналітичні обчислення величини моменту інерції відносно довільної осі (наприклад, осі z) проводяться шляхом інтегрування виразу

J_z =, (4)

де ρ - густина речовини в елементі об’єму dV, що з находиться на відстані r від осі обертання z.

Для тіл правильної геометричної форми з однорідною густиною аналітичний розрахунок величини моменту інерції проводиться за відомими формулами (таблиця 1, с. 32, Курс физики, Трофимова Т.И., 1990 г).

При складній формі поверхні, що обмежує тіло, і нерівномірному розподілі густини аналітичні обчислення моменту інерції можуть бути доволі складним завданням. Експериментальне визначення моменту інерції тіл такої складної форми здійснюється легко. В даній роботі момент інерції махового колеса вимірюється шляхом застосування закону збереження енергії.