Теоретичні відомості

Під гіроскопом звичайно розуміють масивне симетричне тіло, яке швидко обертається. В буквальному перекладі слово “гіроскоп” означає прилад для виявлення обертання.

На рис. 1 показана схема гіроскопа, який має три ступені свободи, тобто він може вільно повертатися навколо трьох осей X, Y, Z. Вільний поворот осі гіроскопа утворюють рамки А і Б.

Якщо центр мас гіроскопа збігається з точкою перетину всіх трьох осей, то гіроскоп називається врівноваженим, в протилежному випадку – важким або неврівноваженим.

Якщо одну із осей, наприклад, вісь Z, зробити нерухомою, то гіроскоп матиме два ступені свободи і називатиметься двоступеневим.

Розглянемо властивості трьохступеневого врівноваженого гіроскопа:

1. Його вісь симетрії намагається постійно зберігати в просторі наданий їй початковий напрямок.

Якщо ця вісь спочатку була спрямована на яку-небудь зірку у космосі, то за будь-яких обставин (зміщення основи приладу або випадкові поштовхи) гіроскоп буде продовжувати вказувати на цю зірку. Ця властивість гіроскопа є прикладом виконання законів збереження моменту імпульсу та збереження механічної енергії.

Дійсно, для вільного гіроскопа , і відповідно, = const. Звідси випливає, що довжина і напрямок вектора моменту імпульсу гіроскопа відносно осі обертання Z залишається незмінною. Це рівняння виражає закон збереження моменту імпульсу.

До закону збереження моменту імпульсу слід додати закон збереження механічної енергії:

З цього рівняння випливає, що кут між векторами ізалишається постійним.

Для гіроскопа, який швидко обертається, наближено можна вважати, що

=J_Z(1)

де J_Z – момент інерції гіроскопа відносно власної осі обертання, ω - кутова швидкість власного обертання гіроскопа.

В цьому наближенні вектори іне відрізняються за напрямком, обидва вони спрямовані вздовж власної осі обертання.

Таким чином, власна вісь гіроскопа постійно зберігає свій початковий напрямок у світовому просторі.

Слід відмітити, якщо зовнішня сила діє на вісь гіроскопа протягом короткого проміжку часу, то приріст моменту імпульсу буде малим:

Δ=dt(2)

Отже, при короткочасних впливах навіть дуже великих сил рух вільного гіроскопа змінюється мало, тобто він нібито опирається усіляким спробам змінити величину і напрямок його моменту імпульсу. Усталеність осі обертання тим більша, чим більший момент імпульсу гіроскопа.

Під дією зовнішньої сили кінець осі гіроскопа буде відхилятися не в напрямку дії сили, а в напрямку, перпендикулярному до цієї сили.

Ця властивість виявляється, коли на його вісь тривалий час діє зовнішня сила, яка намагається повернути вісь гіроскопа навколо осі Y (рис. 2). Дійсно, за наявності моментузовнішніх сил момент імпульсу гіроскопа отримає приріст за деякий час dt: =dt або (3)

В результаті вісь гіроскопа повернеться на деякий кут dφ (рис. 2) так, що

dL = L dφ(4)

Підставивши (4) в (3) та розділивши ліву і праву частини на dt, отримаємо:

(5)

де – кутова швидкість обертання вектору, а отже, і осі гіроскопа навколо осіZ. Цей додатковий рух гіроскопа називається вимушеною прецесією, а величина Ω – кутовою швидкістю прецесії.