5. 3.4. Прогнозирование и анализ производства с помощью производственных функций комплексных переменных на примере Диатомового комбината

Как было показано в первой главе, с помощью производственных функций можно решать задачи прогнозирования и выполнять анализ работы предприятия. В случае с производственной функцией Кобба-Дугласа, находят значение коэффициентаαметодом наименьших квадратов по ряду данных, а далее, по этому значению делают выводы о том, какой характер имеет производственный процесс, дают рекомендации о его совершенствовании и прогнозируют, каким может быть объём продукции при сохранении технологии производства. В частности, исследователи часто дают экономическую интерпретацию показателям степени в производственной функции Кобба-Дугласа, однако делать это нужно очень осторожно, так как коэффициенты находятся не для каждого наблюдения, а для ряда данных. Так экономисты говорят, что еслиα>0,5, то процесс производства фондоинтенсивный. Если же он меньше0,5, то говорят, что наблюдается трудоинтенсивный процесс производства. Однако параметры модели зависят лишь от критериев оценки, и полученные результаты субъективны. Оценивая показатели степени по данным, взятым в разных временных интервалах, можно получить противоречащие друг другу выводы – что производственный процесс одновременно трудоинтенсивен и фондоинтенсивен [63, 76]. Ниже на реальном примере мы покажем, что давать интерпретацию показателям степени, найденным по ряду данных, не совсем корректно.

Построим все рассмотренные в диссертации производственные функции для Диатомового комбината по данным таблицы 9 приложения, проанализируем по этим функциям работу предприятия и выработаем общие рекомендации по совершенствованию производственных процессов. Также для каждой производственной функции будем рассчитывать значения средней ошибки аппроксимации [96, 107], чтоб иметь представление о том, насколько хорошо она описывает имеющийся ряд данных, по следующей формуле:

, (3.4.1)

где – среднее фактическое значение объёма выпуска, рассчитанное по всему рассматриваемому ряду данных,– фактическое значение объёма выпуска для наблюденияt,– расчётное значение объёма выпуска для наблюденияt,n– количество наблюдений.

Начнём с производственной функции Кобба-Дугласа.

Для всего ряда данных, с 1 квартала 2004 года по 2 квартал 2007 года, у нас получилась следующая производственная функция:

(3.4.2)

Она хорошо описывает динамику производства, средняя ошибка аппроксимации получилась равной 14,8%. Так как коэффициент, то можно сделать вывод о том, что производственный процесс трудоинтенсивен.

Далее для ряда наблюдений с 1 квартала 2006 по 2 квартал 2007 года производственная функция Кобба-Дугласа имеет следующий вид:

(3.4.3)

Средняя ошибка аппроксимации для этой функции ещё меньше – A=6,0%. Однако, как видно, коэффициент, а это означает, что процесс производства в этот период был фондоинтенсивным.

Производственная функция Кобба-Дугласа для ряда наблюдений с 1 квартала 2006 года по 4 квартал 2006 года получилась такой:

(3.4.4)

Средняя ошибка аппроксимации для этой производственной функции составила 5,3%. Что интересно, коэффициентαполучился равным0,197, что, в соответствии с теорией производственных функций, должно означать, что процесс производства опять трудоинтенсивен.

Последнюю производственную функцию Кобба-Дугласа построим для ряда из трёх наблюдений: с 4 квартала 2006 по 2 квартал 2007 года. Эта функция выглядит следующим образом:

(3.4.5)

Средняя ошибка аппроксимации получилась ещё меньше, чем для предыдущих производственных функций и получилась равной 4,8%. Но коэффициент, то есть он выходит за границы (1.2.19), определённые во втором параграфе первой главы – он больше единицы. В теории производственных функций такое значение коэффициента вообще не имеет смысла.

Анализируя проведённые расчёты по производственной функции Кобба-Дугласа, можно сделать вывод о том, что процесс производства на Диатомовом комбинате одновременно трудоинтенсивен и капиталоинтенсивен, а для последних 3 наблюдений его характер вообще невозможно определить, что абсурдно. Получается, что давать интерпретацию коэффициентам производственной функции, найденным по ряду наблюдений действительно неправильно. Однако это не означает, что производственной функцией Кобба-Дугласа нельзя пользоваться – все полученные функции хорошо описывают динамику производства и позволяют сделать прогноз того, каким будет объём выпуска при разных значениях KиL.

Рассмотрим в качестве примера 8 различных возможных вариантов принятия решения предприятием:

1. Увеличить стоимость основных производственных фондов до 100000 тыс. руб., сохраняя численность персонала неизменной.

2. Нанять сотрудников, чтоб численность персонала составила 620 человек, не делая инвестиций в основные производственные фонды.

3. Увеличить стоимость основных производственных фондов до 100000 тыс. руб., увеличив численность персонала до 620 человек.

4. Уменьшить стоимость основных производственных фондов до 95000 тыс. руб., не меняя численность персонала.

5. Уволить нескольких сотрудников, доведя численность персонала до 606 человек, не меняя при этом стоимость основных производственных фондов.

6. Уменьшить стоимость основных производственных фондов до 95000 тыс. руб. и уменьшить численность персонала до 606 человек.

7. Увеличить стоимость основных производственных фондов до 100000 тыс. руб., а численность персонала сократить до 606 человек.

8. Увеличить численность персонала до 620 человек и уменьшить стоимость основных производственных фондов до 95000 тыс. руб.

Для сравнения также приведём значения объёма производства для последнего наблюдения (то есть, фактически, для ситуации, когда K=constиL=const). Значения объёма выпуска соответствующих производственных функций для этих 9 ситуаций приведены в таблице ниже. В ней подчёркнуты максимальные значения объёма производства для каждой производственной функции:

Значения K и L	Производственная функция Кобба-Дугласа
	(3.4.2)	(3.4.3)	(3.4.4)	(3.4.5)
K=const, L=const	46909,13	46480,6	43356,52	47428,63
K=100000, L=const	47500,79	47234,63	43590,87	50590,95
K=const, L=620	47199,12	46699,05	43753,81	46704,69
K=100000, L=620	47794,43	47456,63	43990,31	49818,74
K=95000, L=const	46399,71	45833,52	43153,38	44835,25
K=const, L=606	46617,63	46260,68	42958,33	48172,31
K=95000, L=606	46111,37	45616,66	42757,06	45538,26
K=100000, L=606	47205,6	47011,14	43190,53	51384,21
K=95000, L=620	46686,55	46048,93	43548,81	44150,89

Общие рекомендации для Диатомового комбината, которые можно сделать по производственной функции Кобба-Дугласа, сводятся к тому, чтобы предприятие увеличивало инвестиции в основные производственные фонды. Если не учитывать производственную функцию (3.4.5), которая выходит за пределы определения функции (α>1), то также можно рекомендовать предприятию увеличить численность персонала – так Диатомовый комбинат сможет значительно увеличить объём выпуска. Также, если не учитывать производственную функцию (3.4.5), то сокращать численность персонала не рекомендуется, так как это приведёт к уменьшению объёма производства.

Перейдём теперь к построению производственных функций, изученных во второй и третьей главах. Начнём с самой простой – производственной функции комплексного аргумента (2.1.1). Коэффициенты этой функции могут быть найдены для каждого наблюдения, поэтому им можно дать экономическую интерпретацию, которая будет соответствовать действительности.

По формулам (2.1.6) были найдены коэффициенты функции (2.1.1), их значения представлены в следующей таблице:

t	a0	a1
1кв. 2004	0,500	0,500
2кв. 2004	0,979	0,922
3кв. 2004	0,796	0,774
4кв. 2004	0,834	0,751
1кв. 2005	0,610	0,543
2кв. 2005	0,704	0,556
3кв. 2005	0,744	0,624
4кв. 2005	0,944	0,734
1кв. 2006	0,710	0,555
2кв. 2006	0,796	0,585
3кв. 2006	0,777	0,545
4кв. 2006	0,700	0,460
1кв. 2007	0,750	0,462
2кв. 2007	0,839	0,518

Для наглядности, рассмотрим динамику коэффициентов на плоскости так, как мы это делали в первом параграфе второй главы – по оси абсцисс откладываем значения коэффициента a₀, по оси ординат – коэффициентаa₁, началом координат задаём точку(0,5;0,5) (см рисунок 3.1).

Как видно из рисунка, вначале значение коэффициента a₁резко увеличилось, но затем стало уменьшаться и даже стало меньше0,5. При этом значения коэффициентаa₀не имеют тенденции к увеличению либо уменьшению – они колеблются относительно0,75. Это, в соответствии с информацией из таблицы 1 приложения, говорит о том, что производственный процесс вначале был сбалансирован, но со временем он стал более капиталоинтенсивным, производительность труда возросла.

Построим производственную функцию комплексного аргумента для последнего наблюдения. Она будет иметь вид:

. (3.4.6)

Рассчитывать среднюю ошибку аппроксимации для функции (3.4.6) не имеет смысла, так как для всего ряда наблюдений она будет достаточно высока (модель учитывает только значение переменных на одном наблюдении), а для последнего наблюдения она, естественно, будет равна нулю.

Найдём теперь значения коэффициентов a₀иa₁методом наименьших квадратов для всего ряда наблюдений. Для этого воспользуемся соответствующими формулами из второго параграфа второй главы. Получим следующую линейную производственную функцию комплексного аргумента:

(3.4.7)

Средняя ошибка аппроксимации для функции (3.4.7) составила 15,2%, что всего лишь на0,4%больше, нежели для производственной функции Кобба-Дугласа (3.4.2).

Можно с уверенностью сказать, что увеличение инвестиций в основные производственные фонды приведёт к большему росту объёма производства, нежели при увеличении числа занятых в производстве.

Рассмотрим теперь более сложную производственную функцию комплексного аргумента – степенную с действительными коэффициентами (2.2.1), исследованную во втором параграфе второй главы. В этой функции больший интерес для нас представляет показатель степени b. Найдём его значения для каждого наблюдения по данным Диатомового комбината. Значения коэффициента представлены в следующей таблице:

t	b
1кв. 2004	8,000
2кв. 2004	8,318
3кв. 2004	8,146
4кв. 2004	8,568
1кв. 2005	8,639
2кв. 2005	9,394
3кв. 2005	9,000
4кв. 2005	9,506
1кв. 2006	9,467
2кв. 2006	9,909
3кв. 2006	10,264
4кв. 2006	10,800
1кв. 2007	11,372
2кв. 2007	11,368

Рост значения коэффициента bговорит о том, что производство на комбинате с каждым кварталом становится всё более капиталоинтенсивным, а значит, растёт производительность труда.

Производственная функция комплексного аргумента с действительными коэффициентами для последнего наблюдения будет иметь вид:

(3.4.8)

Теперь построим ещё более сложную производственную функцию комплексного аргумента – с комплексными коэффициентами (2.2.9), исследованную также во втором параграфе второй главы.

Найдём коэффициенты этой функции методом наименьших квадратов для всего ряда данных, используя формулы (2.3.13) и (2.3.14). Производственная функция получится:

(3.4.9)

Средняя ошибка аппроксимации для функции (3.4.9) составила 14,9%.

По аналогии с функцией Кобба-Дугласа рассмотрим, каким будет объём производства в тех же самых 9 ситуациях. Рассматривать будем все производственные функции комплексного аргумента – (3.4.6), (3.4.7), (3.4.8) и (3.4.9)

Значения K и L	Производственная функция комплексного аргумента
	(3.4.6)	(3.4.7)	(3.4.8)	(3.4.9)
K=const, L=const	50217,00	48841,46	50217,00	47113,97
K=100000, L=const	51227,94	49766,89	63040,54	47748,78
K=const, L=620	50375,05	49018,95	52050,99	47091,2
K=100000, L=620	51386,00	49944,38	65251,27	47723,90
K=95000, L=const	49358,59	48055,67	41305,83	46570,63
K=const, L=606	50058,95	48663,98	48456,52	47137,10
K=95000, L=606	49200,54	47878,19	39807,89	46591,89
K=100000, L=606	51069,90	49589,41	60915,96	47774,01
K=95000, L=620	49516,64	48233,16	42867,93	46549,72

На основе всех приведённых выше расчётов можно сделать вывод о том, что производительность труда на предприятии растёт от квартала к кварталу. Диатомовому комбинату можно предложить продолжать вкладывать инвестиции в основные производственные фонды для совершенствования процесса производства. Также можно увеличить численность персонала, так как 3 функции из четырёх показывают, что в таком случае доход будет выше. Только одна функция – (3.4.9) показывает, что сокращение численности персонала может привести к небольшому увеличению дохода организации.

Перейдём к анализу и прогнозированию работы Диатомового комбината с помощью производственных функций комплексных переменных. Начнём с более простой – линейной функции (3.1.3). Воспользуемся формулами (3.1.4) и (3.1.5) для нахождения значений коэффициентов этой функции на каждом наблюдении. В связи с тем, что по коэффициентам этой функции сделать точные выводы о характере производственных процессов не представляется возможным, имеет смысл рассчитать только коэффициенты для последнего наблюдения. Тогда линейная производственная функция комплексных переменных Диатомового комбината для 2 квартала 2007 года будет иметь вид:

(3.4.10)

Теперь рассчитаем значения коэффициентов функции (3.1.3) для всего ряда данных с помощью МНК. Получим следующую производственную функцию:

(3.4.11)

Средняя ошибка аппроксимация для производственных функций комплексных переменных должна считаться иначе, нежели для производственных функций действительных переменных, так как выходных переменных в этих функциях две, а не одна. Поэтому для оценки применимости модели будем использовать общую среднюю ошибку аппроксимации A_total, которую можно найти по следующей формуле:

, (3.4.12)

где A_Q– средняя ошибка аппроксимации объёма производства, аA_C– средняя ошибка аппроксимации затрат на производство, которые в свою очередь считаются по формуле (3.4.1).

Для функции (3.4.11) мы получили следующие значения ошибок аппроксимации:

AQ=18,47%, AC=16,63%, Atotal=17,55%.

Получается, что эта функция незначительно хуже описывает ряд данных, нежели производственные функции комплексного аргумента или производственная функция Кобба-Дугласа, однако эта функция обладает преимуществом, перед всеми другими рассмотренными ранее функциями – она позволяет моделировать зависимость не только объёма производства, но и затрат производства от факторов производства. Именно благодаря этому, меняя значения численности персонала и стоимости основных производственных фондов, мы будем получать больше информации.

Рассмотрим те же самые 9 ситуаций с дальнейшими трудовыми и капитальными затратами на предприятии, что были рассмотрены ранее, только с небольшими корректировками: так как у нас 2 выходные переменные, оценивать стоит их вместе. Для этого в таблице приведём не только значения объёма выпуска и затрат на производстве, но ещё и прибыль организации, рассчитанную по формуле (3.1.8). Подчёркнутым шрифтом выделены максимальные значения дохода и прибыли организации и минимальные значения затрат.

Значения K и L	Производственная функция
	(3.4.10)			(3.4.11)
	Q	C	G	Q	C	G
K=const, L=const	50217,00	46950,00	3267,00	54553,67	43614,10	10939,57
K=100000, L=const	51810,97	47271,59	4539,39	56193,52	43814,68	12378,84
K=const, L=620	50135,49	47354,00	2781,50	54502,83	44029,73	10473,11
K=100000, L=620	51729,46	47675,58	4053,88	56142,68	44230,30	11912,38
K=95000, L=const	48863,54	46676,94	2186,60	53161,25	43443,79	9717,46
K=const, L=606	50298,51	46546,00	3752,50	54604,50	43198,47	11406,03
K=95000, L=606	48945,05	46272,94	2672,11	53212,09	43028,16	10183,92
K=100000, L=606	51892,48	46867,59	5024,89	56244,35	43399,05	12845,30
K=95000, L=620	48782,03	47080,93	1701,10	53110,41	43859,41	9251,00

Как видно из таблицы, сочетание максимального дохода и минимальных затрат на производство достигается как для функции (3.4.10), так и для функции (3.4.11) в одном случае – когда увеличиваются инвестиции в основные производственные фонды, а численность персонала сокращается (в этом случае и доход, и прибыль организации максимальны). Что примечательно, можно заметить, что затраты предприятия снижаются для обеих производственных функций в случае с сокращением числа занятых в производстве. Также то, что затраты становятся минимальными, когда сокращаются и численность занятых, и стоимость основных производственных фондов, соответствует действительности. На основании этих данных можно сделать заключение о том, что Диатомовому комбинату стоит увеличить инвестиции в основные производственные фонды и, возможно, сократить численность персонала или хотя бы провести какие-то изменения в кадровой политике.

Построим следующую производственную функцию комплексных переменных – степенную с действительными коэффициентами (3.2.6), изученную во втором параграфе третьей главы.

Рассчитать значения коэффициентов для этой функции на каждом наблюдении можно по формулам (3.2.23) и (3.2.26). Помимо этого рассчитаем значение переломных точек b₁иb_Qдля этой функции и значение коэффициента эффективностиSна каждом наблюдении по соответствующим формулам (3.2.38), (3.2.44) и (3.2.45). Все эти коэффициенты представлены в следующей таблице:

t	a	b	b1	bQ	S
1кв. 2004	0,503	1,984	0,529	1,529	42,10%
2кв. 2004	0,966	2,119	0,551	1,591	41,30%
3кв. 2004	0,792	2,154	0,607	1,625	43,95%
4кв. 2004	0,690	2,148	0,735	1,806	50,98%
1кв. 2005	0,490	2,152	0,759	1,839	52,16%
2кв. 2005	0,515	2,349	0,840	2,014	52,67%
3кв. 2005	0,547	2,189	0,832	1,957	55,08%
4кв. 2005	0,585	2,359	1,017	2,206	60,26%
1кв. 2006	0,438	2,316	1,018	2,202	61,08%
2кв. 2006	0,466	2,452	1,076	2,315	61,00%
3кв. 2006	0,391	2,504	1,230	2,513	65,88%
4кв. 2006	0,309	2,530	1,379	2,729	70,57%
1кв. 2007	0,300	2,742	1,488	2,909	70,35%
2кв. 2007	0,310	2,716	1,559	2,980	72,94%

Наиболее важными для нас являются значения коэффициента эффективности S. Он показывает, что эффективность работы предприятия с каждым кварталом растёт. Стоит заметить, что стоимость основных производственных фондов растёт также, вместе с эффективностью, из квартала в квартал, а численность персонала при этом существенно не меняется. Это говорит о том, что инвестиции в основные производственные фонды приводят к росту эффективности работы предприятия.

Для последнего наблюдения степенная производственная функция комплексных переменных с действительными коэффициентами получится следующей:

(3.4.13)

Рассмотрим тот же самый пример с 9 вариантами дальнейшего развития предприятия, что и для предыдущих производственных функций, для функции (3.4.13). В таблице ниже значения G,CиQрассчитывались по формулам (3.2.13), (3.2.14), (3.2.43), наибольшие значенияGиQ, а также наименьшее значениеCподчёркнуты.

Значения K и L	Производственная функция
	G	C	Q
K=const, L=const	3267,00	46950,00	50217,00
K=100000, L=const	5086,29	49430,80	54517,09
K=const, L=620	2640,58	47395,14	50035,72
K=100000, L=620	4447,84	49904,92	54352,76
K=95000, L=const	1811,22	44880,67	46691,89
K=const, L=606	3886,15	46501,82	50387,97
K=95000, L=606	2420,20	44456,67	46876,87
K=100000, L=606	5717,33	48953,67	54670,99
K=95000, L=620	1195,07	45301,61	46496,68

Как видим, максимальный доход, так же, как и прибыль, организация может достичь, сокращая объём трудовых ресурсов и увеличивая стоимость основных производственных фондов. Наименьшие же затраты получаются при уменьшении как численности персонала, так и стоимости основных производственных фондов. Что характерно, расчёты с помощью функции (3.4.13) дают нам ту же информацию, что и расчёты с помощью функций (3.4.10) и (3.4.11): комбинату стоит, если не сократить численность персонала, то пересмотреть свою кадровую политику, так как при сложившемся процессе производства, он мог бы работать более эффективно. Для того чтобы понять, насколько комбинат может быть эффективен и что требуется для этого, построим обратную производственную функцию функции (3.4.13) по формулам (3.2.50) и (3.2.51).

Для начала рассмотрим для данных по последнему наблюдению, какие может получить комбинат прибыль и издержки, если производство его будет эффективно на 100%, то есть, когда . Для этого возьмём значенияK,L,aиb₁за 2 квартал 2007 года и рассчитаем значенияGиCпо формулам (3.2.13) и (3.2.14). Получим в относительных величинах:

, . (3.4.14)

В абсолютных же величинах это будет: тыс. руб., тыс. руб. Теперь подставим в формулы (3.2.50) и (3.2.51) значения коэффициентовaиb, рассчитанные выше, а также (3.4.14). Получим следующие абсолютные значения капитала и труда:

тыс. руб., чел. (3.4.15)

Для сравнения стоит отметить, что на 2 квартал 2007 года на Диатомовом комбинате стоимость основных производственных фондов составила 97296 тыс. руб., а численность персонала – 613 человек. Полученный результат (3.4.15) однако не говорит о том, что на комбинате надо срочно сокращать, более чем вдвое численность персонала и продавать оборудование. Этот результат говорит о том, что на комбинате стоит заняться оптимизацией работы персонала и перераспределением мест между занятыми в производственной и непроизводственной сферах. Более подробные рекомендации по данным расчётам дать невозможно – требуются дополнительные, более глубокие исследования работы самого предприятия.

Проведя те же самые расчёты, только с использованием вместо значения b₁значениеb_Q(то есть, когда) получим следующие интересные результаты. Максимум дохода организации будет составлятьQ=51367,34тыс. руб., при этом прибыль будет отрицательной –G=-4259,17тыс. руб., а издержки составятC=55626,51тыс. руб. Это состояние достижимо при увеличении основных производственных фондовKдо100003,65тыс. руб., а численности персоналаL– до708чел. То есть, получается, что для достижения максимума дохода, как это, в общем-то, и было рекомендовано, например, по расчётам производственной функции Кобба-Дугласа, надо увеличивать и стоимость основных производственных фондов, и численность персонала. Однако из проведённых расчётов по производственной функции Кобба-Дугласа не видно, что организации при этом понесёт убытки.

Перейдём к построению последней производственной функции комплексных переменных (3.3.1), рассмотренной в третьем параграфе третьей главы.

Расчёт коэффициентов функции (3.3.1) МНК с использованием формул (3.3.12) и (3.3.13) позволил построить следующую производственную функцию:

(3.4.16)

В связи с тем, что функция (3.4.15) позволяет на прямую рассчитывать помимо всего прочего ещё и доход организации по формуле (3.3.23), мы можем без различных ухищрений рассчитать среднюю ошибку аппроксимации по доходу по формуле (3.4.1). Она составила 14,87%.

Расчёты тех же самых 9 ситуаций развития организации для производственной функции (3.4.16) представлены в таблице ниже. Так же, как и для функции (3.4.13) наибольшие значения GиQ, а также наименьшее значениеCподчёркнуты.

Значения K и L	Производственная функция
	G	C	Q
K=const, L=const	3192,99	43686,82	46879,81
K=100000, L=const	3470,28	43992,14	47462,42
K=const, L=620	3115,52	43757,86	46873,38
K=100000, L=620	3393,33	44061,80	47455,13
K=95000, L=const	2953,17	43425,96	46379,13
K=const, L=606	3270,81	43615,91	46886,72
K=95000, L=606	3031,44	43353,83	46385,27
K=100000, L=606	3547,57	43922,61	47470,18
K=95000, L=620	2875,28	43498,22	46373,49

Результаты расчётов с помощью этой функции дают нам ту же самую информацию, что и с использованием производственных функций (3.4.10), (3.4.11) и (3.4.13).

Стоит, однако, отметить, что все получаемые численные значения входных и выходных переменных являются только ориентирамидля организации, (показывающими, в какой части есть дисбаланс, в каком направлении надо работать и пр.), а не конкретной целью: сократить численность персонала точно до 277 человек, а стоимость основных производственных фондов до 82541,55 тыс. руб. невозможно.

Подведём итоги проведённых исследований. В таблице ниже представлены рекомендации, выработанные для каждой из рассмотренных в этом параграфе производственных функций.

Вид функции	Рекомендации
	Для достижения максимального дохода, организации стоит одновременно с привлечением инвестиций, увеличивать и численность персонала, занятого в производстве.
	Организации стоит сократить численность персонала, занятого в производстве, продолжая при этом инвестировать в основные производственные фонды.
	С каждым кварталом производительность труда на комбинате растёт. Увеличение инвестиций в основные производственные фонды приведёт к увеличению дохода организации. Увеличение численности персонала также приведёт к росту дохода, хоть и не такому значительному.
	Комбинату стоит продолжать инвестировать в основные производственные фонды – это приведёт к росту дохода. Увеличение численности персонала также приведёт к росту дохода, хоть и не такому значительному.
	Процесс производства от квартала к кварталу становится всё более и более капиталоинтенсивным, растёт производительность труда. В таких условиях комбинату стоит продолжать инвестировать в основные производственные фонды и стоит увеличить численность персонала, занятого в производстве.
	Диатомовому комбинату не рекомендуется увеличивать численность персонала, так как это приведёт к снижению, хоть и незначительному, дохода организации. Стоит продолжать инвестировать в основные производственные фонды.
	Для достижения максимальной прибыли и максимального дохода, организации стоит сократить численность персонала и увеличить стоимость основных производственных фондов за счёт инвестиций. Если организации требуется несколько уменьшить издержки производства, то стоит сократить численность персонала.
	Увеличение основных производственных фондов с каждым кварталом приводит к тому, что эффективность работы предприятия увеличивается. Однако для достижения максимальной эффективности, на предприятии необходимо либо каким-либо образом сократить численность занятых в производстве (или оптимизировать их работу), либо значительно увеличить основные производственные фонды.
	Для достижения максимальной прибыли и максимального дохода, организации стоит сократить численность персонала и увеличить стоимость основных производственных фондов за счёт инвестиций. Если организации требуется несколько уменьшить издержки производства, то стоит сократить численность персонала.

Обобщая результаты проведённых исследований, можно сделать следующие выводы по работе Диатомового комбината:

1. Увеличение инвестиций в основные производственные фонды от квартала к кварталу приводит к росту производительности труда, таким образом, работа предприятия становится всё более эффективной.

2. При сложившемся процессе производства, предприятие может работать и более эффективно. Для этого надо либо пересмотреть кадровую политику и снизить численность персонала занятого в производстве (или оптимизировать работу персонала), либо продолжать инвестировать в основные производственные фонды.

Что же касается самих функций, можно заключить, что производственные функции комплексного аргумента и производственные функции комплексных переменных дают больше информации о сути происходящих производственных процессов, нежели производственные функции Кобба-Дугласа. Из значений функций Кобба-Дугласа вовсе не следует вывод о том, что необходимо снижать численность занятых на производстве, наоборот, их прирост приводит к увеличению объёмов производства. Функции, предложенные в диссертации, настоятельно рекомендуют Диатомовому комбинату подумать о сокращении занятых или, по крайней мере, – о рационализации структуры персонала комбината, позволяя таким образом принимать более взвешенное решение.