7. Заключение

В диссертации рассмотрены существующие представления об экономическом анализе, место в нём экономико-математических методов, значение теории производственных функций в экономике и дана общая информация о теории комплексных переменных. Показано, что экономический анализ представляет собой полноценную научную дисциплину, которая использует информацию и методы из других научных дисциплин (таких, как бухгалтерский учёт, статистика, экономико-математические методы), для изучения экономических явлений и процессов с целью управления хозяйственными системами. Чёткого представления о том, что такое «экономический анализ» у отечественных учёных нет. Поэтому в диссертации уточнено определение экономического анализа - «это научная дисциплина, позволяющая изучать экономические явления и процессы, используя информацию и методы из других научных дисциплин для эффективного управления хозяйственными системами». Кроме того, было показано, что экономический анализ выделен в отдельную научную дисциплину только в России. За рубежом экономический анализ и экономическая теория являются синонимами.

Теория производственных функций, как было выявлено в ходе диссертационного исследования, в настоящее время практически не развивается - вносятся незначительные изменения в уже существующие модели, а принципиально новые модели не появляются. Кроме того, аппарат производственных функций используется лишь для определения различных характеристик экономического развития, нежели для анализа и прогнозирования производственных процессов, несмотря на то, что этот аппарат потенциально может дать экономисту-исследователю очень много.

В диссертации показано, что комплексные переменные - нормальная математическая абстракция, достаточно активно использующаяся в различных областях науки, но до сих пор не нашедшая применения в экономико-математическом моделировании. Тщательное изучение основ теории функций комплексных переменных позволило сформулировать подход по их использованию в экономико-математическом моделировании. Впервые предложены и изучены производственные функции комплексного аргумента, в которых действительному числу результата производства в соответствие ставится комплексное число факторов производства. Даже линейная производственная функция комплексного аргумента (2.1.1) обладает рядом интересных свойств, а её коэффициенты имеют простой экономический смысл. Показано, что её использование в экономическом анализе даёт новые результаты, благодаря тому, что коэффициенты этой функции могут быть найдены для каждого наблюдения и позволяют анализировать происходящие процессы на производстве.

Исследование степенной производственной функции комплексного аргумента (2.2.1), также подтвердило её приемлемость в экономико-математическом моделировании. Её коэффициент bнесёт в себе информацию об отношениях между затратами капитала и труда на производстве, показывая является ли производство капиталоинтенсивным или трудоинтенсивным. Изучены свойства и более сложной степенной производственной функции комплексного аргумента — с комплексными коэффициентами (2.2.9). Аналогов среди производственных функций действительных чисел эта функция просто не имеет. Она позволяет моделировать очень сложные производственные процессы. Коэффициенты этой производственной функции также могут быть найдены на каждом наблюдении и также несут в себе информацию о сути протекающих процессов на производстве.

В диссертации показано, как можно оценить параметры функций (2.1.1), (2.2.1) и (2.2.9) не только для каждого наблюдения, но и с помощью метода наименьших квадратов.

Все функции апробированы на реальных данных по производству на уровне предприятия и уровне государства. Полученные модели достаточно хорошо описывают динамику производства.

В диссертации предложены и изучены производственные функции комплексных переменных, в которых одному комплексному числу результата производства в соответствие ставится другое комплексное число — факторов производства. Все производственные функции комплексных переменных, рассмотренные в диссертации, не имеют аналогов в области вещественных чисел — они позволяют моделировать более сложные зависимости объёма производства Qи затрат производстваCот капиталаKи трудаLв функции (3.1.3), и даже прибыли производстваGи затрат производстваCотKиLв функциях (3.2.6) и (3.3.1). Несмотря на относительную сложность, коэффициенты всех функций комплексных переменных могут быть найдены для каждого наблюдения, что даёт возможность иметь представления об эффективности работы предприятия. Параметры всех исследованных производственных функций комплексного аргумента могут быть найдены не только для каждого наблюдения, но также и для ряда с помощью метода наименьших квадратов. Полученные модели неплохо описывают динамику производства.

В диссертации последовательно рассмотрены линейная и степенная производственные функции комплексных переменных, исследованы их свойства, выведены формулы для расчёта коэффициентов производственных функций, позволяющих оценивать эффективность работы предприятия. Для оценки уровня эффективности введён новый коэффициент (3.2.45), рассчитывающийся по значениям показателя степени.

Важным научным результатом явилось построение и исследование сложной производственной функции — с комплексными коэффициентами (3.3.1), являющаяся наиболее общей в классе возможных степенных производственных функций комплексных переменных. Выведены формулы для нахождения коэффициентов этой функции для каждого наблюдения. Кроме того, показано, как можно оценить параметры функций (3.1.3), (3.2.6) и (3.3.1) не только для каждого наблюдения, но и с помощью метода наименьших квадратов.

Впервые в инструментальную базу исследователей-экономистов введён аппарат «обратная производственная функция», позволяющий рассчитывать количество необходимых факторов производства для достижения желаемого уровня прибыли и производственных затрат, при сохранении технологии производства.

В диссертации показано не только то, что теория функций комплексных переменных может применяться в экономико-математическом моделировании и привносит новые модели в инструментарий исследователей, аналогов которым в области действительных чисел нет, но и то, как можно применять теорию функций комплексных переменных в экономическом анализе.

Не смотря на то, что диссертация представляет собой завершённый научный труд, она является только началом дальнейших научных исследований производственных функций комплексных переменных, поскольку аппарат теории функции комплексных переменных позволяет сформировать значительно более широкий ряд моделей производственных функций, чем те, которые были рассмотрены в диссертации.