- •Производственные функции комплексных переменных в экономическом анализе
- •Введение
- •Глава 1. Математические и инструментальные методы в экономическом анализе
- •1.1. Математические методы и модели экономического анализа
- •1.2. Основы теории производственных функций
- •1.3. Основы теории комплексных переменных
- •Глава 2. Степенная производственная функция комплексного аргумента
- •2.1. Линейная производственная функция комплексного аргумента
- •2.2. Степенная производственная функция комплексного аргумента с действительным показателем степени
- •2.3. Метод наименьших квадратов применительно к производственным функциям комплексного аргумента
- •Глава 3. Степенная производственная функция комплексных переменных
- •3.1. Линейная производственная функция комплексных переменных
- •3.2. Степенная производственная функция комплексных переменных с вещественными коэффициентами
- •3.3. Степенная производственная функция комплексных переменных с комплексными коэффициентами
- •3.4. Прогнозирование и анализ производства с помощью производственных функций комплексных переменных на примере Диатомового комбината
- •Заключение
- •Список используемой литературы
- •Приложение
- •График 1
- •График 2
- •График 3
- •График 4
Приложение
Таблица 1
Интерпретация вариантов динамики коэффициентов рисунка 4
Номер варианта динамики |
Характеристика варианта |
Суть происходящих процессов |
1 |
Оба коэффициента возрастают и их значения превышают начальную величину в 0,5 |
Сбалансированная экономика с устойчивым ростом производительности труда и фондоотдачи |
2 |
Оба коэффициента уменьшаются и становятся меньше 0,5 |
Дисбаланс, структурная перестройка производства, когда один из ресурсов используется в большей степени, чем другой, а отдача ресурсов не увеличивается. Зона кризисной динамики |
3 |
Значения коэффициента а0 уменьшаются, а значения коэффициентаа1возрастают и остаются больше 0,5 |
Процесс трудоинтенсивный с повышающейся фондоотдачей. Уменьшение производительности труда |
4 |
Значения коэффициента а0 возрастают и остаются больше 0,5, а значения коэффициентаа1уменьшаются |
Фондоотдача уменьшается, а производительность труда растёт. Капиталоинтенсивный процесс |
Таблица 2
Расчёт коэффициентов использования ресурсов для Советского союза в период 1972 – 1989 гг.
Год |
Национальный доход |
Основные производственные фонды |
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала |
Коэффициенты использования ресурсов | |
a0 |
a1 | ||||
1972 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
0,500 |
0,500 |
1973 |
1,079 |
1,091 |
1,013 |
0,493 |
0,531 |
1974 |
1,130 |
1,193 |
1,029 |
0,468 |
0,543 |
1975 |
1,159 |
1,292 |
1,049 |
0,439 |
0,541 |
1976 |
1,232 |
1,393 |
1,073 |
0,428 |
0,555 |
1977 |
1,295 |
1,496 |
1,091 |
0,412 |
0,565 |
1978 |
1,361 |
1,612 |
1,109 |
0,394 |
0,573 |
1979 |
1,399 |
1,724 |
1,124 |
0,371 |
0,569 |
1980 |
1,476 |
1,846 |
1,136 |
0,357 |
0,580 |
1981 |
1,554 |
1,973 |
1,147 |
0,342 |
0,589 |
1982 |
1,671 |
2,107 |
1,159 |
0,335 |
0,609 |
1983 |
1,750 |
2,247 |
1,165 |
0,318 |
0,614 |
1984 |
1,819 |
2,390 |
1,169 |
0,300 |
0,614 |
1985 |
1,847 |
2,518 |
1,174 |
0,281 |
0,603 |
1986 |
1,875 |
2,649 |
1,178 |
0,263 |
0,591 |
1987 |
1,914 |
2,778 |
1,175 |
0,247 |
0,584 |
1988 |
2,014 |
2,904 |
1,151 |
0,238 |
0,599 |
1989 |
2,097 |
3,024 |
1,122 |
0,226 |
0,610 |
Таблица 3
Исходные данные для построения производственных функций и расчётные значения коэффициентов использования ресурсов1
Год |
Валовой внутренний продукт, Qt |
Инвестиции в основной капитал, Kt |
Численность занятого в экономике населения, L t |
Коэффициенты использования ресурсов | ||||
|
Абсолютные значения, млрд.руб. |
Относительные значения |
Абсолютные значения, млрд.руб. |
Относительные значения |
Абсолютные значения, млн. чел. |
Относительные значения |
a0 |
a1 |
1998 |
2630 |
1,000 |
407,1 |
1,000 |
63,6 |
1,000 |
0,500 |
0,500 |
1999 |
4823 |
1,834 |
670,4 |
1,651 |
62,7 |
0,986 |
0,491 |
0,820 |
2000 |
7306 |
2,778 |
1165,2 |
2,860 |
64,2 |
1,009 |
0,304 |
0,863 |
2001 |
8944 |
3,401 |
1504,7 |
3,702 |
64,5 |
1,014 |
0,235 |
0,856 |
2002 |
10834 |
4,119 |
1762,4 |
4,331 |
66,2 |
1,041 |
0,216 |
0,900 |
2003 |
13285 |
5,051 |
2186,2 |
5,371 |
65,8 |
1,035 |
0,175 |
0,907 |
Таблица 4
Значения коэффициентов типа производства для функции (2.2.1)
Год |
b |
1998 |
8,0000 |
1999 |
11,6478 |
2000 |
18,5313 |
2001 |
23,4631 |
2002 |
26,6286 |
2003 |
33,0133 |
Таблица 5
Производственная деятельность Диатомового комбината за 1999 год
1999 г. |
Выручка, тыс .руб. |
Издержки, тыс.руб. |
ФОТ, тыс.руб. |
Трудозатраты, чел-час |
Численность, чел. |
ОПФ, тыс.руб. |
февраль |
2663 |
2604 |
213,5 |
52100 |
354 |
4263 |
март |
3250 |
3178 |
231,3 |
51347 |
357 |
4263 |
апрель |
1172 |
1146 |
289,1 |
57095 |
364 |
4263 |
май |
2106 |
2059 |
246,1 |
62898 |
401 |
4263 |
июнь |
918 |
897 |
266,6 |
62742 |
400 |
4263 |
июль |
3275 |
3202 |
294,1 |
57005 |
404 |
5684 |
август |
2092 |
2045 |
396,4 |
61662 |
437 |
5684 |
сентябрь |
2201 |
2152 |
310,2 |
64484 |
457 |
5684 |
октябрь |
1845 |
1804 |
402,4 |
63071 |
454 |
5684 |
ноябрь |
2675 |
2615 |
511,9 |
64599 |
465 |
5684 |
декабрь |
4843 |
4736 |
439,4 |
63905 |
460 |
5684 |
Таблица 6
Коэффициенты производственной функции (2.7)
1999 г. |
Коэффициент b0 |
Коэффициент b1 |
февраль |
1,000 |
0,000 |
март |
1,170 |
-0,047 |
апрель |
0,366 |
-0,055 |
май |
0,731 |
-0,052 |
июнь |
0,303 |
-0,033 |
июль |
0,907 |
-0,015 |
август |
0,480 |
-0,079 |
сентябрь |
0,592 |
-0,025 |
октябрь |
0,418 |
-0,072 |
ноябрь |
0,498 |
-0,142 |
декабрь |
1,026 |
-0,219 |
Таблица 7
Результаты прогноза производственной деятельности Диатомового комбината на 2000 год
Месяц |
Qt |
Kt |
Lt |
Ct |
январь |
4210 |
6203 |
483 |
1764 |
февраль |
4427 |
6397 |
509 |
1806 |
март |
4644 |
6591 |
534 |
1847 |
апрель |
4860 |
6785 |
560 |
1888 |
май |
5077 |
6979 |
586 |
1929 |
июнь |
5294 |
7173 |
612 |
1970 |
июль |
5510 |
7367 |
638 |
2011 |
Таблица 8
Производственная деятельность Диатомового комбината за 1999 год – преобразованные данные.
1999 г. |
Прибыль, тыс .руб. |
Издержки, тыс.руб. |
ФОТ, тыс.руб. |
Трудозатраты, чел-час |
Численность, чел. |
ОПФ, тыс.руб. |
февраль |
59 |
2604 |
213,5 |
52100 |
354 |
4263 |
март |
72 |
3178 |
231,3 |
51347 |
357 |
4263 |
апрель |
26 |
1146 |
289,1 |
57095 |
364 |
4263 |
май |
47 |
2059 |
246,1 |
62898 |
401 |
4263 |
июнь |
21 |
897 |
266,6 |
62742 |
400 |
4263 |
июль |
73 |
3202 |
294,1 |
57005 |
404 |
5684 |
август |
47 |
2045 |
396,4 |
61662 |
437 |
5684 |
сентябрь |
49 |
2152 |
310,2 |
64484 |
457 |
5684 |
октябрь |
41 |
1804 |
402,4 |
63071 |
454 |
5684 |
ноябрь |
60 |
2615 |
511,9 |
64599 |
465 |
5684 |
декабрь |
107 |
4736 |
439,4 |
63905 |
460 |
5684 |
Таблица 9
Производственная деятельность Диатомового комбината за 2004 – 2007 годы. Поквартальные данные.
Квартал |
Доход |
Прибыль |
Затраты |
ОПФ |
Число занятых |
Q |
G |
C |
K |
L | |
1кв. 2004 |
26731 |
325 |
26406 |
60016 |
613 |
2кв. 2004 |
50232 |
-1548 |
51780 |
61029 |
587 |
3кв. 2004 |
43840 |
-4380 |
48220 |
63544 |
631 |
4кв. 2004 |
46497 |
-193 |
46690 |
69120 |
636 |
1кв. 2005 |
34167 |
201 |
33966 |
70173 |
638 |
2кв. 2005 |
36512 |
-3 |
36515 |
71717 |
579 |
3кв. 2005 |
41027 |
1687 |
39340 |
72689 |
623 |
4кв. 2005 |
54086 |
609 |
53477 |
80192 |
637 |
1кв. 2006 |
41026 |
1335 |
39691 |
80500 |
643 |
2кв. 2006 |
44193 |
691 |
43502 |
80942 |
608 |
3кв. 2006 |
45015 |
1658 |
43357 |
87150 |
625 |
4кв. 2006 |
40893 |
3698 |
37195 |
91543 |
615 |
1кв. 2007 |
42656 |
2261 |
40395 |
92570 |
583 |
2кв. 2007 |
50217 |
3267 |
46950 |
97296 |
613 |
Таблица 10
Преобразованные данные о производственной деятельности Диатомового комбината (таблицы 9).
Квартал |
G |
C |
K |
L |
1кв. 2004 |
0,012 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
2кв. 2004 |
-0,059 |
1,961 |
1,017 |
0,958 |
3кв. 2004 |
-0,166 |
1,826 |
1,059 |
1,029 |
4кв. 2004 |
-0,007 |
1,768 |
1,152 |
1,038 |
1кв. 2005 |
0,008 |
1,286 |
1,169 |
1,041 |
2кв. 2005 |
0,000 |
1,383 |
1,195 |
0,945 |
3кв. 2005 |
0,064 |
1,490 |
1,211 |
1,016 |
4кв. 2005 |
0,023 |
2,025 |
1,336 |
1,039 |
1кв. 2006 |
0,051 |
1,503 |
1,341 |
1,049 |
2кв. 2006 |
0,026 |
1,647 |
1,349 |
0,992 |
3кв. 2006 |
0,063 |
1,642 |
1,452 |
1,020 |
4кв. 2006 |
0,140 |
1,409 |
1,525 |
1,003 |
1кв. 2007 |
0,086 |
1,530 |
1,542 |
0,951 |
2кв. 2007 |
0,124 |
1,778 |
1,621 |
1,000 |
Таблица 11
Значения коэффициента bи коэффициентаSдля Диатомового комбината.
Квартал |
Коэффициент b |
S (в процентах) |
1кв. 2004 |
1,98433 |
42,10% |
2кв. 2004 |
2,11905 |
41,30% |
3кв. 2004 |
2,15397 |
43,95% |
4кв. 2004 |
2,14775 |
50,98% |
1кв. 2005 |
2,15151 |
52,16% |
2кв. 2005 |
2,34853 |
52,67% |
3кв. 2005 |
2,18857 |
55,08% |
4кв. 2005 |
2,35917 |
60,26% |
1кв. 2006 |
2,31612 |
61,08% |
2кв. 2006 |
2,45214 |
61,00% |
3кв. 2006 |
2,50357 |
65,88% |
4кв. 2006 |
2,52957 |
70,57% |
1кв. 2007 |
2,74168 |
70,35% |
2кв. 2007 |
2,71630 |
72,94% |
Таблица 12
Статистические данные по Российской промышленности
Год |
Объем промышленной продукции, млрд. Руб (Q) |
Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала, тыс. человек (L) |
Инвестиции в основной капитал в отрасли, производящие товары (K) |
Уровень рентабельности проданных товаров, продукции (работ, услуг) (G/C) |
1998 |
1707 |
13173 |
165092 |
0,127 |
1999 |
3150 |
13077 |
297278 |
0,255 |
2000 |
4763 |
13294 |
527544 |
0,247 |
2001 |
5881 |
13282 |
699366 |
0,185 |
2002 |
6868 |
12886 |
817504 |
0,144 |
2003 |
8498 |
12384 |
980188 |
0,135 |
2004 |
11209 |
11977 |
1179744 |
0,179 |
Таблица 13
Преобразованные статистические данные, пригодные для построения модели (3.2.6)
Год |
Прибыль (G) |
Издержки (C) |
Среднегодовая численность персонала (L) |
Инвестиции в основной капитал (K) |
1998 |
0,127 |
1,000 |
1,000 |
1,000 |
1999 |
0,423 |
1,657 |
0,993 |
1,801 |
2000 |
0,623 |
2,522 |
1,009 |
3,195 |
2001 |
0,606 |
3,277 |
1,008 |
4,236 |
2002 |
0,571 |
3,964 |
0,978 |
4,952 |
2003 |
0,667 |
4,943 |
0,940 |
5,937 |
2004 |
1,124 |
6,277 |
0,909 |
7,146 |