4.1.11. Завдання 6
Розв’язати задачу управління запасами для випадку трьох видів продукції (п = 3), витрати на оформлення і-виду продукції ki, витрати на збереження одиниці замовлення і-виду продукції в одиницю часу hi., аі – площа, необхідна для зберігання одиниці продукції і-виду, інтенсивність попиту і-виду продукції в одиницю часу i . Вихідні дані якої наведені у таблиці 1:
Таблиця 1
|
Вид продукції і |
ki, у.о. |
і, од. |
hi, у.о. |
аі, м2 |
|
1 |
12 |
2 |
0,5 |
1 |
|
2 |
7 |
3 |
0,3 |
1 |
|
3 |
10 |
4 |
0,2 |
2 |
Загальна площа складського приміщення складає 28 м2 (А = 28).
4.1.11. Виконання завдання 6
Алгоритм розв”язання.
Розрахуємо оптимальний розмір замовлення кожного виду продукції за формулою Уілсона:
.
Перевіряємо, чи виконується умова обмеження на складське приміщення:
(16)
Якщо
так, то отримані значення
є розв’язком задачі.
Якщо ні – перейти до функції Лагранжа:
(17)
де l < 0.
Зазначимо, що уі* залежить від оптимального значення l* множника Лагранжа l. Крім того, при l* = 0 значення уі* є розв’язком задачі без обмеження. Значення l* можна знайти методом систематичних проб та помилок.
У поставленій задачі мінімізації l < 0, тоді при послідовній перевірці від’ємних значень l, знайдене значення l* буде одночасно визначати значення уі*, які задовольняють задане обмеження (16) у вигляді рівності.
Таким чином, в результаті визначення l* автоматично отримуємо уі*.
Виходячи з формули (17), будується таблиця 2.
Таблиця 2
|
|
у1 |
у2 |
у3 |
аіуі – А |
|
0 |
9,8 |
11,8 |
20 |
33,6 |
|
-0,05 |
8,9 |
10,2 |
14,1 |
19,5 |
|
-0,1 |
8,3 |
9,2 |
11,6 |
12,5 |
|
-0,15 |
7,7 |
8,3 |
10 |
8,1 |
|
-0,2 |
7,3 |
7,7 |
8,9 |
4,9 |
|
-0,25 |
6,9 |
7,2 |
8,1 |
2,5 |
|
-0,3 |
6,6 |
6,8 |
7,6 |
0,556 |
|
-0,35 |
6,3 |
6,4 |
7,1 |
-1,05 |
При А = 28 обмеження на складське приміщення задовольняється у вигляді рівності при деякому * (-0,3 * -0,35). Це значення * і його можна оцінити за допомогою лінійної інтерполяції, проводячи пряму лінію через дві точки (-0,3; 0,556) та (-0,35; -1,05). Знаходимо точку перетину прямої з віссю ОХ.
Відповідні значення уі визначають оптимальні значення обсягів замовлення продукції трьох видів:
у1* = 6,5, у2* = 6,7 та у3* = 7,4.
4.1.12. Завдання 7
Розв’язання задач масового обслуговування з використанням імітаційного моделювання в середовищі AnyLogic.
Розрахувати показники для кількості місць у черзі від 1 до m.
Варіанти завдань
|
№ варіанта |
m |
|
|
|
|
8 |
1.5 |
1.6 |
|
|
6 |
1.25 |
1.75 |
|
|
5 |
1.5 |
1.75 |
|
|
7 |
2.5 |
2.6 |
|
|
8 |
1,2 |
1.25 |
|
|
6 |
1.6 |
1.75 |
|
|
5 |
2.6 |
2.5 |
|
|
6 |
1.5 |
2.5 |
|
|
8 |
1.6 |
2.9 |
|
|
6 |
1.4 |
1.6 |
|
|
6 |
1.7 |
2.3 |
|
|
7 |
1.9 |
2.3 |
|
|
8 |
1.9 |
2.2 |
|
|
7 |
1.7 |
2.4 |
|
|
7 |
1.6 |
1.8 |
|
|
8 |
2.3 |
2.6 |
|
|
7 |
2.4 |
2.6 |
|
|
6 |
3.2 |
3.4 |
|
|
6 |
1.5 |
2.3 |
|
|
5 |
1.8 |
2.4 |
|
|
7 |
2.7 |
2.5 |
|
|
6 |
2.9 |
2.9 |
|
|
7 |
2.4 |
2.7 |
|
|
8 |
2.5 |
2.75 |
|
|
7 |
3.5 |
3.7 |
|
|
7 |
2.8 |
2.9 |
|
|
6 |
2.9 |
3.0 |
|
|
7 |
3.25 |
2.47 |
|
|
5 |
4.25 |
2.65 |
|
|
6 |
4.5 |
1.95 |