Варіанти завдань

№ варіанту	q	K	h	b
1	30	10	1	3
2	5	8	2	5
3	29	7	3	4
4	4	8	1	6
5	6	9	2	5
6	28	10	1	7
7	11	10	3	6
8	20	8	1	5
9	7	8	4	5
10	17	5	2	4
11	27	7	3	6
12	26	10	1	7
13	16	6	5	8
14	31	15	3	5
15	8	5	2	6
16	15	10	2	4
17	18	9	4	5
18	19	8	2	5
19	21	6	3	6
20	22	10	4	5
21	9	13	1	7
22	12	11	5	8
23	33	10	2	6
24	32	8	3	7
25	14	9	4	6
26	13	10	2	5
27	34	8	2	5
28	35	9	2	6
29	24	7	3	6
30	36	9	3	7

4.1.10. Виконання завдання 5

Побудувати однопродуктову статичну модель з розривами цін за умовою: витрати на оформлення замовлення k = 10 у.о, витрати на збереження одиниці замовлення в одиницю часу h=1 у.о., інтенсивність попиту в одиницю часу  = 5 одиниць, ціна одиниці продукції С₁ = 2 у.о. при y<q,. С₂= 1 у.о . при yq, де q – розмір замовлення, при якому отримується знижка q = 17 од.

Визначити оптимальний рівень замовлення y* та сумарні витрати за цикл.

Алгоритм визначення у^*

1. Визначити оптимальний рівень замовлення за формулою Уилсона:

(14)

Якщо q < y_m , то q належить зоні 1 (рис.5.), то оптимальний розмір замовлення прийняти у^*=у_т і закінчити обчислення.

q y_m q₁ y

Рис.5. q – у 1-й зоні.

Інакше, якщо q ≥ y_m, то перейти до п.2.

2. Визначити q₁ з рівняння TCU₁(y_m) = TCU₂(q₁) і встановити, у якій зоні знаходиться величина q.

Якщо у_т  q  q₁ (рис. 6), то оптимальний рівень замовлення прийняти у^* = q.

Рис. 6. q – у 2-й зоні, у* = q

3. Якщо q  q₁ (рис.7), то оптимальний рівень замовлення прийняти у^* =  у_т.

Рис. 7. q – у 3-й зоні, у* = у_m

Проводимо розрахунки за алгоритмом.

Оскільки q > y_m , необхідно визначити, де знаходиться q: в зоні 2 або 3. Значення q₁ обчислюється з рівняння:

TCU₁(y_m) = TCU₂(q₁) (15)

або

С₁ + k/y_m + hy_m/2 = C₂ + k/q₁ + hq₁/2.

В результаті підстановки отримуємо:

2*5 + 10*5/10 + 1*10/2 = 1*5 + 10*5/q₁ + 1*q₁/2,

або

q₁² – 30q₁ + 100 = 0.

Розв’язання рівняння: q₁ = 26,18 або q₁ = 3,82. Вибираємо більше значення q=26,18, тому що q > y_m. Оскільки отримане значення відповідає умові у_т < q < q₁, то величина q знаходиться у другій зоні. Отже, оптимальний рівень замовлення y^*= q = 17.

Сумарні витрати за одиницю часу визначаються так: TCU(y^*) = TCU₂(17) = C₂ + k/17 + h*17/2 = 1*5 + 10*5/17 + 1*17/2 = 20 (у.о./день).

Розрахунки проводяться у середовищі Турбо Паскаль, або Mathcad.