4.1.3. Завдання 2

Деяка ділянка випускає за одну годину 100 виробів, тобто інтенсивність потоку  = 1,7 виробів за 1 хв. На цій ділянці працює 2 контрольні прилади, які вибірково перевіряють виготовлені вироби з інтенсивністю 0,5 кожний. Якщо в момент надходження чергового виробу контрольний прилад зайнятий, то цей виріб відразу передається на подальші операції без проміжного контролю. Виробництво неперервне і продовжується до знаходження дефекту в одному з виробів. У цьому випадку виробничий процес зупиняється і з’ясовуються причини браку.

Слід визначити, яка частина вироблюваної продукції за таких умов підлягає контролю і яка частина пропускається на подальші операції без контролю (тобто, яка частина отримує відмову від проходження контрольних операцій).

Варіанти завдань

№ варі-анта	1	2	3	4	5	6	7	8
l	2,6	3,5	2,78	1,89	1,75	1,8	2,85	3,9
m	0,9	1,15	0,86	0,5	0,45	0,6	0,76	1,56
№ варі-анта	9	10	11	12	13	14	15	16
l	1,8	2,34	2,54	1,45	1,67	2,76	3,65	2,35
m	0,56	0,86	0,76	0,39	0,94	1,47	1,46	0,76
№ варі-анта	17	18	19	20	21	22	23	24
l	2,56	3,47	2,78	2,9	2,76	3,54	2,74	2,85
m	0,85	1,28	0,46	1,14	1,73	1,95	0,96	1,45

4.1.4. Виконання завдання 2

Система належить до типу двоканальної системи масового обслуговування з відмовами (рис.2).

Рис.2. Граф двоканальної системи масового обслуговування

Стан S0 – обидва канали вільні, стан S1 – в СМО є одне замовлення і один канал зайнятий, а другий вільний, стан S2 – обидва канали зайняті обслуговуванням замовлень і наступним замовленням буде даватися відмова. Зі стану S0 у стан S1 систему переводить потік замовлень інтенсивністю l. Як тільки надходить перше замовлення, один канал стає зайнятим, той самий потік інтенсивністю l переводить СМО з першого стану у другий, коли зайняті обидва канали.

Якщо у системі зайнятий один канал (стан S1), то цей канал здійснює m обслуговувань за одиницю часу, якщо система перебуває у стані S2, тобто в ній працюють два канали, сумарна інтенсивність потоку обслуговування дорівнюватиме 2m.

Для стану S0 баланс дій

(4)

Звідси отримуємо:

(5)

Для стану S1 баланс дій визначається:

З урахуванням того, що mр₁ = lр₀ (з рівняння 4) , отримуємо

2 m р₂ = l р_1,

або інакше:

(6)

Оскільки сума усіх ймовірностей має дорівнювати 1, отримуємо

Звідси витікає:

(7)

Відносна пропускна здатність q визначається ймовірністю того, що в момент надходження замовлення канал вільний, і воно буде обслуговуватись, тобто для двоканальної системи:

q = p₀+р₁=0,43.

Ймовірність отримання відмови , тобто спрямування на подальшу обробку без контролю – р₂. Отже,

P_{відмови}=p₂=1-q (8)

Ймовірність відмови в обслуговуванні

Р_відм=0,57.

Середня кількість зайнятих каналів N = λ•q/μ =1,46.

Розрахунки слід провести у середовищі Mathcad або у середовищі TURBO PASCAL.