Тому середня довжина черги:

Середня кількість замовлень, що перебуває у системі обслуговування Ls, складається з середньої кількості замовлень у черзі та середньої кількості замовлень на обслуговуванні (включаючи інтервали, коли черги не було):

Ls=0p₀+1p₁+2p₂+…+ kp_k.

Ця величина набуває значення 0, коли канал вільний, ймовірність такого стану дорівнює p₀ = 1 - r.

Якщо канал зайнятий і одне замовлення обслуговуються Ls = 1, ймовірність такої події: p₁=1 – p₀ = r.

Отже,

(12)

Середній час очікування у черзі дорівнює середній кількості замовлень у черзі, поділеному на інтенсивність потоку обслуговування:

Ймовірність утворення черги дорівнює ймовірності того, що у системі буде більше однієї вимоги, тобто:

Pk = 1– p₀ – p₁=1– (1 – r) – r(1 – r) = r² (13)

Середній час перебування замовлення у системі

=1.

4.1.7. Завдання 4

1. Потрібно визначити економічний розмір партії і точку замовлення.

Варіанти завдань

№ варіанта	Щодобовий попит	Витрати на розміщення замовлення	Щодобові витрати на збереження од. продукції	Термін виконання замовлення (днів)
1	80	50	0,5	15
2	100	45	0,1	23
3	90	80	0,2	8
4	95	60	0,4	10
5	110	100	1	7
6	120	90	1	11
7	80	95	0,3	20
8	110	75	0,5	9
9	90	70	0,2	24
10	95	100	0,5	22
11	120	95	1	14
12	115	110	0,8	18
13	120	110	0,7	15
14	130	95	0,6	25
15	100	80	0,5	9
16	130	110	0,4	21
17	95	80	0,5	28
18	98	88	0,2	7
19	90	90	0,7	17
20	85	80	0,6	16
21	80	70	0,8	19
22	95	90	0,6	26
23	100	95	0,4	6
24	98	75	0,5	27
25	85	80	0,6	5
26	95	75	0,8	30
27	80	75	0,5	28
28	90	85	0,3	29
29	100	95	0,4	31
30	110	100	0,5	34

2) Визначити точку замовлення, якщо щоденний попит описується нормальним розподілом з середнім 100 одиниць, а середньоквадратичне відхилення та ймовірність дефіциту задані у таблиці.