- •Учреждение образования «высший государственный колледж связи»
- •«Обшая теория статистики»
- •Литература
- •1 Ряды распределения. Средние величины. Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Статистические графики
- •1.1 Построение рядов распределения
- •1.2 Средние величины
- •1.3 Показатели вариации и способы их расчета
- •1.4 Статистические графики
- •1.5 Асимметрия распределения и эксцесс
- •2 Выборочное наблюдение
- •2.1 Определение выборочного наблюдения
- •2.2 Способы отбора
- •2.3 Статистическая оценка
- •2.4 Определение необходимой численности выборки
- •3 Ряды динамики
- •3.1 Построение рядов динамики
- •3.2 Показатели анализа рядов динамики
- •3.3 Расчет средних величин в рядах динамики
- •3.4 Графическое изображение рядов динамики
- •3.5 Приемы анализа рядов динамики
- •4 Индексы
- •4.1 Понятие об индексах
- •4.2 Индивидуальные индексы
- •4.3 Общие и агрегатные индексы
- •4.4 Средние индексы
- •4.5 Индексы средних величин
- •5 Корреляционно-регрессионный анализ
- •5.1 Виды взаимосвязей, изучаемые статистикой
- •5.2 Корреляционный метод анализа связей
- •1) Обнаружить зависимость между факторным и результативным признаками и описать её форму с помощью уравнения регрессии;
- •2) Установить меру тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обуславливает вариацию у).
- •5.3 Линейное уравнение множественной регрессии
- •6 Проверка статистических гипотез
- •Основные понятия
- •Критерий согласия Пирсона
- •Методика вычисления теоретических частот
- •Содержание
- •«Общая теория статистики»
5.3 Линейное уравнение множественной регрессии
В парной корреляции исходят из постулата, что результативный признак зависит от одного факторного признака.
В действительности связь в экономических явлениях чаще является многофакторной. Уравнения, выражающие зависимость результативного признака от многих факторов, называются многофакторными (множественными) корреляционными уравнениями.
Линейное уравнение множественной регрессии в общем виде представляется формулой
,
где - значение результативного признака, соответствующее заданным факторным признакам .
, - параметры уравнения.
Параметр экономической интерпретации не имеет. Параметр называется коэффициентом условно-чистой регрессии.
Термин «коэффициент условно-чистой регрессии» означает, что каждая из величин измеряет среднее по совокупности отклонение результативного признака от его средней величины при отклонении данного фактора от своей средней величины на единицу его измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируют.
Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэффициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстрагируясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов. Если было бы возможным включить в уравнение регрессии все факторы, влияющие на вариацию результативного признака, то величины можно было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты не свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.
Параметры уравнения , найдем из решения системы нормальных уравнений:
Уравнение множественной регрессии в нелинейной форме не применяют в связи с тем, что их решение в математическом плане становится сверхсложной задачей.
При построении уравнения множественной регрессии принципиальное значение приобретает отбор факторов, которые будут участвовать в данной модели.
Выбранная функция должна отразить основные закономерности, но в то же время иметь по возможности простой вид.
Отбор факторов для модели может быть выполнен в следующей последовательности.
На первой стадии производится априорный анализ явления и устанавливаются все возможные факторы.
На второй стадии осуществляется сравнительная оценка и отсев части факторов с помощью парных коэффициентов корреляции.
Если абсолютная величина парного коэффициента корреляции =0,8 и более то факторыисчитаются коллинеарными (дублирующими друг друга) и один из них отбрасывается.
На третьей стадии выполняется многошаговый процесс вычислений с последовательным отсевом наименее значимого фактора , у которого парный коэффициент корреляцииоказался наименьшим.
Для каждой модели, включающей в себя число факторов, последовательно уменьшенное на один из них, рассчитывается совокупный коэффициент корреляции или корреляционное отношение, которые равны между собой. Модель с наибольшим совокупным коэффициентом (или корреляционным отношением) считается наиболее оптимальной.
Рассмотрим множественное уравнение регрессии с двумя признаками-факторами:
.
Параметры уравнения найдем из решения системы нормальных уравнений:
Совокупный коэффициент корреляции находится по формуле:
.
Корреляционного отношения вычисляется по формуле:
,
где - индивидуальные значения результативного признака,
- теоретические значения результативного признака, которые находятся по уравнению множественной регрессии,
- среднее значение результативного признака.
При этом совокупный коэффициент корреляции равен корреляционному отношению.