2.4 Определение необходимой численности выборки

При организации выборочного наблюдения очень важно предварительно решить вопрос о том, сколько единиц должно быть отобрано в выборку.

Необходимая численность выборки () определяется на основе формул предельной ошибки выборки.

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней

а) для повторного собственно случайного отбора:

,

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

.

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной доли

а) для повторного собственно случайного отбора:

,

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

.

Пример 2.3

На заводе предполагается провести выборочное обследование средней часовой выработки рабочих методом случайного повторного отбора. Какова должна быть численность выборки, чтобы с вероятностью 0,991 ошибка выборки не превышала 5 шт., если на основе предыдущих обследований известно, что дисперсия равна 225?

Решение

Численность выборки по формуле предельной ошибки выборочной средней для повторного собственно случайного отбора:

.

Итак, для получения желаемого результата необходимо отобрать 61 рабочего.

3 Ряды динамики

3.1 Построение рядов динамики

Ряд динамики (временной ряд) - ряд показателей, характеризующих развитие явления во времени, состоит из двух элементов - времени ряда (моменты или периоды) и уровней ряда (показателей величины явления).

Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого члена динамического ряда. Различают начальный, конечный и средний уровень ряда. Начальный уровень - это величина первого члена ряда, конечный – последнего, средний уровень - средняя из всех значений динамического ряда.

По времени, отражаемому в рядах, ряды динамики делят на моментные (моментом обычно является дата, на которую относится уровень) и интервальные (уровни ряда выражают размер явления за промежуток времени).

По полноте времени, отражаемого в рядах, ряды динамики делят на полные (даты или периоды следуют друг за другом с равным интервалом) и неполные (равный интервал не соблюдается).

По способу выражения уровней, ряды динамики делят на ряды абсолютных величин, ряды средних величин и ряды относительных величин.

3.2 Показатели анализа рядов динамики

Для анализа ряда динамики применяют следующие базисные и цепные показатели анализа рядов динамики: абсолютный прирост, темп роста, темп прироста.

Уровень, который сравнивается, называется текущим.

Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели, а если с одним и тем же начальным уровнем, то получают базисные показатели.

Абсолютный прирост характеризует размер увеличения или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между текущим и предыдущим уровнями (цепной) или между текущим и начальным уровнями (базисный).

Темпом роста называется отношение текущего уровня к предыдущему (цепной) или текущего уровня к начальному (базисный).

Темпом прироста называется отношение цепного абсолютного прироста к предыдущему уровню (цепной) или базисного абсолютного прироста к начальному уровню (базисный).

Обозначим:

У₀ - базисный (начальный) уровень;

У_i - текущий уровень;

У_i-1 - уровень, предшествующий У_i.

- цепной абсолютный прирост;

- базисный абсолютный прирост;

- темп роста цепной;

- темп роста базисный;

- темп прироста цепной;

- темп прироста базисный.

Расчет этих показателей будет выражаться формулами, приведенными в табл. 3.1 (в коэффициентах).

Таблица 3.1

Показатель	Цепной	Базисный
Абсолютный прирост
Темп роста
Темп прироста

Абсолютное значение 1% прироста (_i ) – есть отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста, т.е.

( в 1% прироста).

Пример 3.1

В Ивановской области за период с 1980 г. по 1984г. производство сборных железобетонных конструкций и деталей составляло (см. табл. 3.2).

Таблица 3.2

Производство сборных железобетонных конструкций и деталей

В Ивановской области за 1980–1984 годы

Годы	1980	1981	1982	1983	1984
Произведено, тыс. куб. м.	393	402	381	428	469

Вычислить показатели анализа данного ряда динамики.

Решение

Показатели анализа данного ряда динамики найдены непосредственно в таблице (см. табл. 3.3) по вышеприведенным формулам.

Таблица 3.3

Расчет показателей анализа данного ряда динамики

Годы	1980	1981	1982	1983	1984
Произведено, тыс. куб. м.	393	402	381	428	469
Абсолютный прирост, тыс. куб. м.: а) цепной б) базисный	– 0	9 9	-21 -12	47 35	41 76
Темпы роста в % а) цепные б) базисные	– 100,0	102,3 102,3	94,8 96,9	112,3 108,9	109,6 119,3
Темпы прироста в % а) цепные б) базисные	– 0	2,3 2,3	-5,2 -3,1	12,3 8,9	9,6 19,3
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. куб. м. в 1% прироста	–	3,93	4,02	3,81	4,28