- •Учреждение образования «высший государственный колледж связи»
- •«Обшая теория статистики»
- •Литература
- •1 Ряды распределения. Средние величины. Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Статистические графики
- •1.1 Построение рядов распределения
- •1.2 Средние величины
- •1.3 Показатели вариации и способы их расчета
- •1.4 Статистические графики
- •1.5 Асимметрия распределения и эксцесс
- •2 Выборочное наблюдение
- •2.1 Определение выборочного наблюдения
- •2.2 Способы отбора
- •2.3 Статистическая оценка
- •2.4 Определение необходимой численности выборки
- •3 Ряды динамики
- •3.1 Построение рядов динамики
- •3.2 Показатели анализа рядов динамики
- •3.3 Расчет средних величин в рядах динамики
- •3.4 Графическое изображение рядов динамики
- •3.5 Приемы анализа рядов динамики
- •4 Индексы
- •4.1 Понятие об индексах
- •4.2 Индивидуальные индексы
- •4.3 Общие и агрегатные индексы
- •4.4 Средние индексы
- •4.5 Индексы средних величин
- •5 Корреляционно-регрессионный анализ
- •5.1 Виды взаимосвязей, изучаемые статистикой
- •5.2 Корреляционный метод анализа связей
- •1) Обнаружить зависимость между факторным и результативным признаками и описать её форму с помощью уравнения регрессии;
- •2) Установить меру тесноты связи между признаками (в какой мере вариация х обуславливает вариацию у).
- •5.3 Линейное уравнение множественной регрессии
- •6 Проверка статистических гипотез
- •Основные понятия
- •Критерий согласия Пирсона
- •Методика вычисления теоретических частот
- •Содержание
- •«Общая теория статистики»
1.4 Статистические графики
Для получения приблизительного представления о форме распределения строят графики распределения.
Полигон распределения - графическое изображение дискретного вариационного ряда распределения. По оси абсцисс откладывают варианты, а по оси ординат - частоты ряда. Полученные точки соединяются прямыми линиями.
Полученная таким образом линия называется эмпирической (фактической) кривой распределения. На нее оказывают влияние как общие (отражающие основную закономерность), так и случайные условия.
Если влияние случайных величин будет погашено, то будет установлена теоретическая кривая распределения. Она выражает определенный тип распределения, отвечает на вопрос о наличии определенного закона распределения. Познание законов распределения - наиболее важная цель статистического исследования. В каждом конкретном случае закономерность распределения может быть, а может и не быть.
Гистограмма распределения - графическое изображение интервального вариационного ряда распределения. Образуемые над интервалами столбики пропорциональны по высоте частотам значений признака по каждому интервалу. При неравных интервалах высота столбиков должна быть пропорциональна плотности распределения признака в соответствующем интервале.
Чтобы получить эмпирическую кривую, гистограмму нужно преобразовать в полигон. Для этого каждый интервал делим на две равные части (находим середину интервала), ставим точки и затем их соединяем последовательно отрезками прямых линий.
Эмпирическая кривая позволяет предварительно предположить форму теоретической кривой распределения, характеризующую функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменением частот.
1.5 Асимметрия распределения и эксцесс
Асимметрия распределения означает, что частоты каких-либо двух вариантов, равноудаленных от центра распределения, не равны между собой. Графически асимметрия выражается различной длиной правой или левой ветви относительно максимальной ординаты. При асимметрии распределения значения средней арифметической, моды и медианы не совпадают.
Степень асимметрии определяется с помощью, например,
коэффициента асимметрии;
показателя асимметрии Пирсона.
Коэффициент асимметрии находится по формуле:
,
где - центральный момент третьего порядка, т.е.
.
Этот коэффициент характеризует асимметричность распределения крайних значений признака.
Показатель асимметрии Пирсона находится по формуле:
.
Показатель асимметрии Пирсона характеризует асимметричность распределения в средней части ряда.
Эксцесс характеризует степень островершинности эмпирической кривой относительно кривой нормального распределения.
Коэффициент эксцесса находится по формуле:
,
где - центральный момент четвертого порядка, т.е.
.
Если получим , то вершины эмпирического и теоретического распределения совпадают. Если, то эмпирическая величина выше вершины соответствующего теоретического распределения, а если, то эмпирическая вершина ниже вершины соответствующего теоретического распределения.
Пример 1.4
Рассмотрим расчет показателей асимметрии и эксцесса по данным табл. 1.1. Воспользуемся найденным выше средним значением объема выполненных строительных работ одним предприятием 670 млн. руб., среднеквадратическим отклонением млн. руб., модальным значение объема выполненных строительных работ млн. руб.
Таблица 1.6
Группы предприятий |
|
Расчетные показатели | ||
по объему выполненных |
Число |
центральное |
|
|
работ (закрытые |
предприя- |
значение | ||
интервалы), млн. руб. |
тий (n) |
интервала |
|
|
|
|
() |
|
|
3 |
2 |
4 |
8 |
7 |
300-500 |
8 |
400 |
-157464000 |
42515280000 |
500-700 |
12 |
600 |
-4116000 |
288120000 |
700-1000 |
6 |
850 |
34992000 |
6298560000 |
1000-1300 |
4 |
1150 |
442368000 |
212336640000 |
Итого: |
30 |
— |
315780000 |
261438600000 |
Центральный момент третьего порядка:
.
Коэффициент асимметрии:
.
Показатель асимметрии Пирсона:
.
Таким образом, данное распределение имеет правостороннюю асимметрию, причем в крайних значениях признака асимметрия более значительная, чем в средней части распределения.
Центральный момент четвертого порядка:
.
Коэффициент эксцесса:
.
Таким образом, вершина данного распределения ниже вершины соответствующего теоретического нормального распределения.