1.3 Показатели вариации и способы их расчета

Вариацией признака называется его изменение у единиц совокупности (колеблемость или рассеивание признака).

Предметом изучения статистики является вариация.

При характеристики рассеивания признака применяют систему абсолютных и относительных показателей.

К абсолютным показателям вариации относятся:

1) размах вариации:

;

где - максимальное значение признака;

- минимальное значение признака.

Размах вариации характеризует величину максимального колебания признака.

2) среднее линейное отклонение:

.

Этот показатель дает более полное представление о мере вариации признака, чем размах вариации, в расчете которого учитываются только крайние по размеру варианты. В практике данный показатель применяется сравнительно редко.

3) дисперсия:

.

Дисперсия имеет большое значение в статистическом анализе. Однако ее применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна квадрату размерности изучаемого признака. В таких случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение.

4) среднеквадратическое отклонение:

.

Среднеквадратическое отклонение широко используется в исследовании технических и экономических явлений. Это величина именованная, имеет ту единицу измерения, которую имеют исходные показатели. Познавательное значение среднеквадратического отклонения можно выразить формулой: . Это значит, что значение вариантов в ряду распределения отклоняются от средней арифметической в среднем на. Среднеквадратическое отклонение () всегда оказывается несколько выше среднего линейного отклонения (). Величина обладает некоторыми примечательными математическими свойствами, которые и обусловили предпочтение ее в анализе в сравнении с .

К относительным показателям вариации относятся:

1) коэффициент осцилляции:

;

2) линейный коэффициент вариации:

;

3) простой коэффициент вариации:

.

Если среднюю арифметическую величину принять за 100%, то с помощью простого коэффициента вариации вариацию можно охарактеризовать как 100%%. Выражая простой коэффициент вариации в процентах, различные абсолютные среднеквадратические отклонения приводят к одному основанию и дают возможность сравнивать, оценивать колеблемость величин различных признаков. При помощи простого коэффициента вариации возможно, например, сравнение размера колеблемости производительности труда групп рабочих, занятых производством различных видов продукции, размера колеблемости урожаев различных сельскохозяйственных культур и т.д. Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, и наоборот.

Пример 1.3

Рассмотрим расчет показателей вариации по данным табл. 1.1. Воспользуемся найденным выше средним значением объема выполненных строительных работ одним предприятием 670 млн. руб.

Таблица 1.5

Группы предприятий		Расчетные показатели
по объему выполнен-	Число	центральное
ных работ (закрытые	предприя-	значение
интервалы),	тий (n)	интервала
млн. руб.		()
3	2	4	6	7
300-500	8	400	2160	583200
500-700	12	600	840	58800
700-1000	6	850	1080	194400
1000-1300	4	1150	1920	921600
Итого:	30	—	6000	1758000

1) Размах вариации:

=1300-300=1000 (млн. руб.);

2) среднее линейное отклонение:

=(млн. руб.);

3) дисперсия:

=;

4) среднеквадратическое отклонение:

(млн. руб.);

5) коэффициент осцилляции:

=;

6) линейный коэффициент вариации:

=;

7) простой коэффициент вариации:

=.