3.3 Расчет средних величин в рядах динамики

Средний уровень в интервальном ряду динамики находится по формуле средней арифметической простой:

,

где - средний уровень ряда,

- число уровней ряда.

Например, по данным табл. 3.1 среднегодовой уровень производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период 1980–1984 гг. составит:

(тыс. куб. м.).

Средний уровень в полном моментном ряду динамики находится по формуле:

.

Например, стоимость имущества предприятия за полугодие в млн. руб. составляла на 1-ое число каждого месяца:

1.01	1.02	1.03	1.04	1.05	1.06	1.07
180	150	155	135	160	140	200

Средняя стоимость имущества за полугодие составит:

(млн. руб.).

Средний уровень в неполном моментном ряду динамики находится по формуле:

,

где средняя за каждый период, находится как средняя арифметическая простая между двумя рядом стоящими уровнями,

продолжительность периода, разделяющего два рядом стоящих уровня.

Пример 3.2

Остаток строительных материалов на предприятии составлял на моменты времени (см. табл. 3.4):

Таблица 3.4

Дата	1.01	10.02	25.03	1.04
Остаток материалов в тыс. руб.	2500	12300	8200	7400

Определить средний остаток строительных материалов за первый квартал.

Решение

Первый период с 1.01 по 10.02 имеет продолжительность 40 дней, т.е. =40.

Второй период с 10.02 по 25.03 имеет продолжительность 43 дня, т.е. =43.

Третий период с 25.03 по 1.04 имеет продолжительность 7 дней, т.е. =7.

Итак, средний остаток строительных материалов на предприятии за первый квартал составит:

8792,778 (тыс. руб.)

Средний абсолютный прирост:

,

где число уровней ряда,

конечный уровень ряда,

начальный уровень ряда.

Например, найдем средний абсолютный прирост производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1 (см. табл. 3.2):

(тыс. куб. м.)

Средний темп роста исчисляется по формуле геометрической средней:

,

где число уровней ряда,

конечный уровень ряда,

начальный уровень ряда.

Например, найдем средний темп роста производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1 (см. табл. 3.2):

; или 104,5%.

Средний темп прироста будет равен:

.

Например, найдем средний темп прироста производства сборных железобетонных конструкций и деталей за период с 1980 г. по 1984г. по данным примера 3.1:

; или 4,5%.

3.4 Графическое изображение рядов динамики

Динамика явлений графически может быть представлена в виде линейной диаграммы. Для построения которой используется система прямоугольных координат - по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат - либо уровни, либо базисные темпы роста. На рисунке 3.1 показано, как в принципе должен строится график для интервального ряда (вариант а) и для моментного ряда (вариант б).

Можно указать на следующие важные моменты в построении линейных графиков:

1. на графике должен строго соблюдаться масштаб уровня и масштаб времени;

2. каждая точка оси абсцисс выражает момент времени, а отрезки шкалы - периоды времени;

3. периоды (годы, месяцы и т.п.) в принципе должны подписываться под отрезком шкалы, уровни интервального ряда могут быть выражены, строго говоря, только столбиками, а потому точка на графике обозначает высоту столбика;

4. моменты времени подписывают под точками шкалы, вершины ординат (обозначение точками) соответствуют уровням этих моментов;

5. точки соединяют отрезками прямых, которые образуют ломаную кривую, характеризующую процесс динамики. Соединять точки отрезками кривых линий (“закругленных”) недопустимо.

60



50
40   у р о в н и
30
20 20  
10 
0
1190 1191 1192 1193 1194 1195		1190 1190 1190	1190	1190

годы

вариант а

60



50
40   у р о в н и
30
20 20  
10 
0
1190 1191 1192 1193 1194 1195		1190 1190 1190	1190	1190

на конец года

вариант б

Рис. 3.1. Линейная диаграмма ряда динамики