4.4 Средние индексы

Агрегатный индекс может быть преобразован в средний арифметический или средний гармонический. Эти формулы используют тогда, когда информация не позволяет сделать расчет по формуле агрегатного индекса, но достаточна для расчета индексов по преобразованным формулам.

Так, например, агрегатный индекс физического объема товарооборота

может быть преобразован в средний арифметический, если выразить из индивидуального индекса физического объема:, т.е.и подставить в выше приведенную формулу. Итак,

.

Пример 4.2

Имеются данные о производстве продукции заводом за два года (см. табл. 4.2):

Таблица 4.2

Наименование продукции	Стоимость произведенной продукции в базисном году, тыс. руб. ()	Изменение количества произведенной продукции в отчетном году, %.
Станки модели «А» Станки модели «Б» Посуда	25000 10000 5000	-35,0 +20,0 +52,0

Требуется вычислить агрегатный индекс физического объема производства продукции.

Решение

Для расчета агрегатного индекса физического объема производства продукции воспользуемся формулой среднего арифметического индекса.

Индивидуальные индексы физического объема составляют:

станки модели «А» — 100% – 35% = 65% или 0,65;

станки модели «Б» — 100% + 20% = 120% или 1,20;

посуда — 100% + 52% = 152% или 1,52.

Итак, агрегатный индекс физического объема производства продукции:

или 89,6%. Следовательно, физический объем производства продукции за указанный период сократился на 10,4%.

Аналогично, агрегатный индекс цен

может быть преобразован в средний гармонический, если выразить из индивидуального индекса цен:, т.е.и подставить в выше приведенную формулу.

Итак,

.

Пример 4.3

По приведенным данным (см. табл. 4.3) вычислить агрегатный индекс цен.

Таблица 4.3

Наименование товаров	Товарооборот за 1995 год в фактических ценах, тыс. руб. ()	Изменение цен в 1995 г. по сравнению с 1994 г. в процентах
Мясо Молоко Сахар Картофель	810 1260 930 500	+30 +24 +42 –5

Решение

Для расчета агрегатного индекса цен воспользуемся формулой среднего гармонического индекса.

Индивидуальные индексы цен составляют:

Мясо — 100% + 30% = 130% или 1,30;

Молоко — 100% + 24% = 124% или 1,24;

Сахар — 100% + 42% = 142% или 1,42;

Картофель — 100% – 5% = 95% или 0,95.

Итак, агрегатный индекс цен:

или 124,1%. Следовательно, цены на товары в 1995 году увеличились по сравнению с 1994 годом на 24,1%

4.5 Индексы средних величин

В ряде случаев приходится изучать динамику общественных явлений, уровни которых выражены средними величинами (средней себестоимостью, средней заработной платой, средней урожайностью, средней производительностью труда и т.д.).

Динамика средних показателей зависит от одновременного изменения вариантов, из которых формируются средние, и изменения удельных весов этих вариантов, т.е. от структуры изучаемого явления. Так, например, средняя производительность труда на предприятии может возрасти за счет ее повышения у рабочих отдельных специальностей и повышения удельного веса рабочих с более высокой производительностью труда в общей численности рабочих.

Таким образом, на изменение динамики среднего значения изучаемого явления могут оказывать влияние одновременно два фактора: изменение осредняемого показателя и изменение структуры. Изучение совместного действия указанных факторов на общее изменение динамики среднего уровня явления, а также роли и влияния каждого фактора в отдельности в общей динамике средней проводится в статистике при помощи системы взаимосвязанных индексов, которую можно представить в следующем виде:

где и– уровни осредняемого показателя соответственно в отчетном и базисном периодах, аи– веса (частоты) осредняемых показателей соответственно в отчетном и базисном периодах.

В указанной системе взаимосвязанных индексов при построении индекса постоянного состава в качестве весов принята структура отчетного периода, что позволяет проследить изменение средней динамики изучаемого явления только за счет изменения осредняемых значений качественного показателя. При построении индекса структурных сдвигов в качестве соизмерителя принята величина осредняемого показателя на уровне базисного периода, что дает возможность изучить изменение средней динамики явления только за счет структурных сдвигов.

Используя индексы средних величин, можно найти не только относительное влияние факторов, но и определить абсолютное изменение уровня среднего показателя в целом () и за счет каждого из факторов: за счет непосредственного изменения уровней осредняемого признака () и за счет изменения структуры (). Для этого необходимо из числителя соответствующего индекса приведенной системы индексов вычесть его знаменатель. Итак

,

в том числе:

;

;

Таким образом .

Пример 4.4

Имеются данные о динамике себестоимости и объеме производства продукции «А» на двух заводах (см. табл. 4.4).

Таблица 4.4

№ завода	Выработано продукции «А», ед.		Себестоимость единицы продукции «А», млн. руб.
	Базисный период ()	Отчетный период ()	Базисный период()	Отчетный период()
1	25	30	5,0	5,8
2	40	45	7,0	7,5

Вычислить:

1. Индекс средней себестоимости продукции «А» (переменного состава);

2. Индекс себестоимости продукции «А» постоянного состава;

3. Индекс влияния изменения структуры производства продукции «А» на динамику ее средней себестоимости;

4. Определить общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложить по факторам: за счет непосредственного изменения уровней себестоимости единицы продукции и за счет изменения структуры производства продукции;

Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.

Решение

1. Индекс средней себестоимости продукции «А» (переменного состава):

Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период увеличилась на 9,5%.

Изменение средней себестоимости единицы продукции «А» может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции «А» на каждом заводе и изменением удельного веса производства продукции «А» на каждом из анализируемых заводов.

Выявление влияния каждого из этих факторов на динамику средней себестоимости продукции «А» можно осуществить при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

2. Индекс себестоимости продукции «А» постоянного состава:

Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период за счет изменения уровней себестоимости продукции «А» на каждом из заводов увеличилась на 10%.

3. Индекс влияния изменения структуры производства продукции «А» на динамику ее средней себестоимости:

Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период за счет изменения удельного веса количества произведенной продукции «А» на каждом из заводов снизилась на 0,5%.

4. Общее абсолютное изменение средней себестоимости единицы продукции «А» в отчетном периоде по сравнению с базисным:

(млн. руб.),

в том числе:

 за счет непосредственного изменения уровней себестоимости единицы продукции:

(млн. руб.)

 за счет изменения структуры производства продукции:

(млн. руб.)

Вывод: средняя себестоимость единицы продукции «А» за указанный период увеличилась на 0,589 млн. руб., в том числе за счет изменения уровней себестоимости продукции «А» на каждом из заводов увеличилась на 0,62 млн. руб. и за счет изменения удельного веса количества произведенной продукции «А» на каждом из заводов снизилась на 0,031 млн. руб.