3.5 Приемы анализа рядов динамики

Важнейшая задача анализа динамики - вскрыть, а затем и охарактеризовать свойственные развитию данного явления закономерности и тенденции (например, тенденция роста, снижения, стабилизации и др.)

Во многих случаях основная тенденция развития выступает по данным ряда динамики недостаточно отчетливо, затушевывается постоянными колебаниями уровня.

Основная тенденция, или, иначе, тренд, на графике характеризуется линией тренда, которая свободна от кратковременных отклонений, вызванных разными случайными причинами.

В конкретных условиях могут использоваться следующие приемы обработки рядов динамики для выявления основной тенденции (закономерности) развития:

а) простое укрупнение интервалов (от месячных интервалов перейти к квартальным, от квартальных - к годовым и т.д.). Соответственно и уровни ряда будут исчислены за более длительные периоды времени путем суммирования уровней за периоды, вошедшие в новый интервал;

б) расчет среднего уровня в укрупненном интервале. Такой прием, например, часто используют при изучении урожайности сельскохозяйственных культур. По пятилеткам определяют среднегодовую урожайность зерна или другой культуры. Случайные колебания при этом сглаживаются;

в) сглаживание ряда с помощью скользящей средней;

г) аналитическое выравнивание ряда динамики.

Скользящая средняя может быть трех-, пяти- и более членной. Вопрос о числе членов решает исследователь, проводящий сглаживание ряда. Так, при подсчете трехзвенной скользящей средней первая и последние средние не исчисляются, вторая средняя исчисляется как средняя арифметическая первых трех уровней, третья – как средняя арифметическая второго, третьего и четвертого уровней и т.д.

Сглаживание ряда с помощью скользящей средней является простым приемом, но не всегда ясно позволяет выявить тенденцию развития. Поэтому часто используют прием аналитического выравнивания.

Аналитическое выравнивание включает:

- выбор формы линии (прямой или какой-либо кривой, имеющей математическую формулу);

- расчет параметров избранной формулы линии, позволяющей нанести теоретическую линию на график.

Допустим, линейная диаграмма позволяет предположить, что динамика исследуемого явления имеет форму прямой линии.

Уравнение прямой выразим:

,

где - теоретическое значение уровней ряда;

- параметры прямой;

- показатели времени.

Коэффициент имеет смысл показателя степени связи между изменчивостью влияющей переменной и изменчивостью зависимой переменной . Коэффициент показывает на сколько изменится переменная при изменении переменной на единицу, а знак коэффициента показывает направление этого изменения.

Для нахождения параметров уравнения используют систему уравнений:

где - фактические уровни ряда;

- число членов ряда;

- показатели времени.

Решая эту систему относительно параметров и , получим:

,

.

Полученная прямая линия выражает тренд динамики.

Пример 3.3

Имеются данные о сварке труб газопровода по месяцам отчетного года в строительной корпорации (см. табл. 3.5).

Таблица 3.5

Месяц	Сварка в метрах	Месяц	Сварка в метрах
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	20650 18100 25300 22150 19900 26200	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	24550 24250 27250 28000 24250 28000

Проведем сглаживание ряда динамики с помощью трехзвенной скользящей средней.

Таблица 3.6

Месяц	Сварка в метрах	Скользящая средняя (в метрах)
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	20650 18100 25300 22150 19900 26200 24550 24250 27250 28000 24250 28000	– (20650+18100+25300)/3=21350 (18100+25300+22150)/3=21850 (25300+22150+19900)/3=22450 (22150+19900+26200)/3=22750 (19900+26200+24550)/3=23550 (26200+24550+24250)/3=25000 (24550+24250+27250)/3=25350 (24250+27250+28000)/3=26500 (27250+28000+24250)/3=26500 (28000+24250+28000)/3=26750 –

Значения скользящей средней найдены непосредственно в табл. 3.6.

Если нанести данные табл. 3.6 на график, то получим две линии, изображающие динамику абсолютных уровней и скользящих средних. Покажем это на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Сглаживание ряда динамики при помощи скользящей средней

По графику можно убедится в том, что кривая абсолютных уровней имеет резкие изломы и не позволяет однозначно выявить тенденцию динамики.

Кривая скользящих средних, напротив, свидетельствует о безусловном нарастании показателей сварки труб.

Пример 3.4

Рассмотрим прием простого укрупнения интервалов и расчета среднего уровня в укрупненном интервале. По данным табл. 3.5 перейдем от месячных объемов сварки труб газопровода к квартальным. Рассчитаем объем среднемесячной сварки труб газопровода в каждом квартале. Полученные таким образом ряды динамики и расчет их уровней приведены в табл. 3.7. Эти ряды также свидетельствуют о безусловном нарастании показателей сварки труб.

Таблица 3.7

Квартал	Сварка в метрах	Среднемесячная сварка (в метрах)
1 2 3 4	20650+18100+25300=64050 22150+19900+26200=68250 24550+24250+27250=76050 28000+24250+28000=80250	64050/3=21350 68250/3=22750 76050/3=25350 80250/3=26750

Пример 3.5

Рассмотрим прием сглаживания ряда с помощью аналитического выравнивания по данным табл. 3.5.

Рисунок 3.2 позволяет предположить, что динамика сварки труб имеет форму прямой линии, т.к., несмотря на изломы, точки кривой имеют направленность из нижнего левого в верхний правый угол графика. (Правильность такого суждения проверяется специальными показателями – коэффициентами корреляции).

Произведем расчет параметров и прямой и теоретических уровней . Для этого найдем необходимые суммы в табл. 3.8.

Таблица 3.8

	Месяц,	Фактические уровни,			i
	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	20650 18100 25300 22150 19900 26200 24550 24250 27250 28000 24250 28000	20650 36200 75900 88600 99500 157200 171850 194000 245250 280000 266750 336000	1 4 9 16 25 36 49 64 81 100 121 144	20358 21029 21700 22372 23043 23714 24386 25057 25728 26400 27071 27742
Итого:	78	288600	1971900	650	288600

В нашем случае .

Итак,

(м),

(м).

Тогда уравнение линейного тренда будет иметь вид:

= 19686,36 + 671,33.

Находим теоретические значения:

₁ = 19686,36 + 671,33·1 ≈ 20358,

₂ = 19686,36 + 671,33·2 ≈ 21029,

₃ = 19686,36 + 671,33·3 ≈ 21700 и т.д.

Заносим значения теоретических уровней в табл. 3.8.

Итог теоретических уровней должен быть равен итогу фактических уровней. Нанесем теоретические точки на график (рис. 3.3) и получим прямую линию, которая выражает тренд динамики.

Рис. 3.3. Сглаживание ряда динамики при помощи аналитического

выравнивания