4 Индексы

4.1 Понятие об индексах

В статистике индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени или пространстве уровня изучаемого общественного явления или степень выполнения плана.

При помощи индексов:

1. определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени;

2. оценивается средняя степень выполнения плана по совокупности в целом или ее части;

3. устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;

4. определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов.

Индексы всегда выражаются в процентах или коэффициентах.

По степени охвата элементов сложной совокупности различают индексы:

- индивидуальные;

- общие;

- агрегатные.

4.2 Индивидуальные индексы

Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности.

Индивидуальные индексы обозначаются буквой “i” и определяются путем соотношения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или пространстве, т.е. за два сравниваемых периода.

Период, уровень которого сравнивается, называется отчетным, или текущим периодом и обозначается подстрочным знаком “1”.

Период, с уровнем которого производится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком “0” или “пл”, если сравнение производится с планом.

В статистической практике принято количество обозначать буквой q, цену – p, себестоимость – z, затраты времени на производство единицы продукции – t.

Индивидуальные индексы выражаются следующим образом:

1. Индекс физического объема продукции

,

где и– количество произведенной продукции в отчетном и базисных периодах, соответственно.

Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции:

- во времени;

- в пространстве, если сравнивать производство одного и того же вида продукции за один и тот же период времени, но по разным объектам (заводам, территориям и т.д.);

- по сравнению с планом, если фактический выпуск сравнивать с плановым заданием.

2. Индекс цен

,

где и– цена единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

3. Индекс себестоимости

,

где и– себестоимость единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

3. Индекс трудоемкости

,

где и– затраты времени на производство единицы продукции в отчетном и базисном периодах, соответственно.

4.3 Общие и агрегатные индексы

Общие индексы показывают соотношение совокупностей явлений, состоящих из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов.

Так, например, общий индекс товарооборота будет:

.

Индекс товарооборота показывает, что его величина зависит от двух переменных величин:

- физического объема товарооборота, т.е. количества проданных товаров;

- цены за каждую величину реализованных товаров.

Чтобы выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует влияние одной из них исключить, т.е. принять ее условно в качестве постоянной, неизменной величины на уровне отчетного или базисного периода. В этом случае используют агрегатные индексы.

Агрегатный индекс цен, в котором вес принят на уровне отчетного периода (q₁) вычисляют по формуле:

.

Агрегатный индекс физического объема товарооборота, в котором вес принят на уровне базисного периода (р₀) вычисляют по формуле:

.

Существует взаимосвязь между общим индексом товарооборота и агрегатными индексами цен и физического объема товарооборота, вычисленными по вышеприведенным формулам:

или .

Абсолютный прирост стоимости товарооборота зависит от двух факторов:

- от изменения цен на товары;

- от изменения объема продаж.

Итак, абсолютный прирост стоимости товарооборота равен , в том числе за счет изменения цен наи за счет изменения физического объема на.

Т.е.

Пример 4.1

Имеются следующие данные об объеме выпуска и себестоимости продукции по предприятию (см. табл. 4.1):

Таблица 4.1

	Базисный период		Отчетный период
Вид	Выпущено	Себестоимость	Выпущено	Себестоимость
продукции	продукции,	1 ед. продукции,	продукции,	1 ед. продукции,
	ед. ()	руб. ()	ед. ()	руб. ()
А	123	417	178	396
Б	64	870	75	792
В	1260	10	1010	10,5

Вычислить:

1. Индивидуальные индексы себестоимости и физического объема выпуска продукции вида А.

2. Общий индекс затрат по выпуску всей продукции по данному предприятию.

3. Агрегатный индекс себестоимости продукции.

4. Агрегатный индекс физического объема выпуска продукции.

5. Абсолютную величину изменения затрат на данном предприятии за указанный период, в том числе за счет изменения себестоимости продукции и за счет изменения физического объема выпуска продукции.

6. Сделать краткие выводы по всем полученным показателям.

Решение

1 Индивидуальный индекс себестоимости продукции вида А:

или 95%.

Вывод: себестоимости продукции вида А снизилась на 5%.

Индивидуальный индекс физического объема выпуска продукции вида А:

или 144,7%.

Вывод: физический объем выпуска продукции вида А вырос на 44,7%.

2 Общий индекс затрат по выпуску всей продукции по данному предприятию:

или 117,5%.

Вывод: затраты по выпуску всей продукции по данному предприятию за указанный период выросли на 17,5%.

3. Агрегатный индекс себестоимости продукции:

или 93,9%.

Вывод: Себестоимость всей продукции по данному предприятию за указанный период снизилась на 6,1%.

3. Агрегатный индекс физического объема выпуска продукции:

или 125,1%.

Вывод: физический объем выпуска всей продукции по данному предприятию за указанный период увеличился на 25,1%.

3. Абсолютная величина изменения затрат по выпуску продукции на данном предприятии за указанный период составила:

(руб.),

в том числе за счет изменения себестоимости продукции затраты выросли на:

(руб.)

и за счет изменения физического объема выпуска продукции затраты выросли на:

(руб.).

Вывод: затраты по выпуску продукции на данном предприятии за указанный период выросли на 20922 руб., в том числе за счет изменения себестоимости продукции затраты снизились на 9083 руб. и за счет изменения физического объема выпуска продукции затраты выросли на 30005 руб.