2. Критерий согласия Пирсона

Для того чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу H: генеральная совокупность распределена по определенному закону распределения, надо

1) вычислить теоретические частоты,

2) найти наблюдаемое значение критерия по формуле ,

где - фактические частоты,- теоретические частоты,

3) по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимостии числу степеней свободыk найти критическую точку .

4) Если - нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются незначимо (случайно).

Если - нулевую гипотезу отвергают. Другими словами, эмпирические и теоретические частоты различаются значимо.

Замечание 1. Объем выборки должен быть достаточно велик, не менее 50. Интервалы, содержащие малочисленные эмпирические частоты (), следует объединить, а частоты этих интервалов сложить.

Замечание 2. Число степеней свободы k определим по формуле k=l-r-1, где l – число частичных интервалов выборки; r – число параметров предполагаемого распределения, которые оценены по данным выборки. В частности, если предполагаемое распределение равномерное, то его можно задать двумя параметрами (например, число элементов и вероятность попадания в каждый из частичных интервалов), значит k=l-3. Если предполагаемое распределение нормальное, то оценивают два параметра (математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение), поэтому k=l-3. При проверке гипотезы о показательном распределении оценивают один параметр , значитk=l-2.

Методика вычисления теоретических частот

1) По выборочным данным строят интервальный ряд распределения.

2) Вычисляют числовые характеристики (параметры) построенного ряда, необходимые для задания конкретного закона распределения. Так, например, для задания нормального закона необходимо найти выборочную среднюю и выборочное среднее квадратическое отклонение, а для задания показательного распределения достаточно найти выборочную среднюю.

3) Вычисляют теоретические вероятности попадания случайной величиныX в интервалы (). Так, например, для нормального закона распределения,

где Ф(t) – функция Лапласа, - несмещенная оценка генеральной средней,- несмещенная оценка генерального среднего квадратического отклонения.

Для показательного распределения теоретические вероятности найдем по формуле

,

где F(t) – интегральная функция показательного распределения,

- параметр показательного распределения ().

Для равномерного распределения теоретические вероятности найдем по формуле , гдеl – число частичных интервалов.

4) Находят искомые теоретические частоты по формуле ,

где n – объем выборки.

Содержание

Литература 1. Ряды распределения. Средние величины. Показатели вариации и другие характеристики рядов распределения. Статистические графики. 1.1 Построение рядов распределения 1.2 Средние величины 1.3 Показатели вариации и способы их расчета 1.4 Статистические графики 1.5 Асимметрия распределения и эксцесс 2. Выборочное наблюдение 2.1 Определение выборочного наблюдения 2.2 Способы отбора 2.3 Статистическая оценка 2.4 Определение необходимой численности выборки 3. Ряды динамики 3.1 Построение рядов динамики 3.2 Показатели анализа рядов динамики 3.3 Расчет средних величин в рядах динамики 3.4 Графическое изображение рядов динамики 3.5 Приемы анализа рядов динамики 4. Индексы 4.1 Понятие об индексах 4.2 Индивидуальные индексы 4.3 Общие и агрегатные индексы 4.4 Средние индексы 4.5 Индексы средних величин 5. Корреляционно – регрессионный анализ 5.1 Виды взаимосвязей, изучаемые статистикой 5.2 Корреляционный метод анализа связей 5.3 Линейное уравнение множественной регрессии 6. Проверка статистических гипотез 6.1 Основные понятия 6.2 Критерий согласия Пирсона

3 4 5 10 12 13 16 16 17 21 22 22 24 26 28 33 33 34 37 39 42 43 51 53 55

План 2006/2007, поз.

Колодная Елена Мумунджановна

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

по дисциплине