2 Выборочное наблюдение

2.1 Определение выборочного наблюдения

Выборочным наблюдением называют такое несплошное наблюдение, при котором характеристику всей совокупности единиц (генеральной совокупности) дают по некоторой части единиц (выборочной совокупности), отобранных в определенном порядке.

Выборочное наблюдение используется в связи с тем, что оно позволяет:

— экономить силы и средства, необходимые для статистического исследования;

— быстрее (оперативнее) получать результаты;

— проводить исследования в случаях, когда сплошное наблюдение невозможно (например, для определения качества предметов, связанного с физическим уничтожением образцов);

— уточнять результаты сплошного наблюдения (например, для проверки сплошной переписи населения организуют контрольные выборочные обследования).

Генеральная и выборочная совокупности характеризуются соответственно генеральными и выборочными показателями (средние величины, показатели доли, показатели вариации).

Возможные случайные отклонения между выборочными и генеральными показателями называют ошибкой выборки.

Выборочная совокупность формируется различными способами отбора. Применительно к способу отбора используют и свои методы расчета средней ошибки выборки.

2.2 Способы отбора

1. Собственно случайный отбор – отбор на удачу (по жребию, лотерее). Случайный отбор может быть повторный и бесповторный. В экономических исследованиях повторный отбор практически не применяется. Важнейшее правило случайного отбора – каждой единице генеральной совокупности должна обеспечиваться равная вероятность быть отобранной.

2. Механический отбор (порядковый).

Например, генеральная совокупность составляет 600 единиц (т.е. N=600), из которых нужно отобрать выборочную совокупность, состоящую из 50 единиц (т.е. n=50). Единицам генеральной совокупности присваиваются порядковые номера от 1 до 600. Находится интервал отбора: 600/50=12. Из первых 12-ти единиц отбирают единицу случайным отбором. Допустим, что первой оказалась единица под номером 7. Далее с интервалом 12 в выборку будут отобраны единицы под номерами 19, 31, 43 и т.д.

3. Серийный (гнездовой) отбор.

Допустим, генеральная совокупность из 500 единиц разделяется на 100 серий по 5 единиц в серии. В выборку нужно отобрать 50 единиц, т.е. 10 серий. Тогда каждая серия отбирается в выборку собственно случайным бесповторным отбором.

4. Типический (расслоенный) отбор.

При этом отборе генеральная совокупность делится на группы по какому-либо признаку. Затем пропорционально доли каждой группы в генеральной совокупности отбирают единицы из групп в выборочную совокупность в случайном порядке.

5. Комбинированный отбор предполагает использование нескольких способов отбора в их комбинации.

2.3 Статистическая оценка

Статистическая оценка – приближенное значение искомой величины по результатам выборочного наблюдения.

Например, выборочная средняя является оценкой генеральной средней. Различают понятия точечной и интервальной оценки.

Точечной называют статистическую оценку, которая определяется одним числом.

Несмещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной называют точечную оценку, математическое ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Несмещенной оценкой генеральной средней служит выборочная средняя.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная дисперсия.

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит исправленная выборочная дисперсия:

,

где – выборочная дисперсия,

–число единиц выборочной совокупности.

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами – концами интервала, покрывающего оцениваемый параметр.

Доверительным называют интервал, который с заданной надежностью (вероятностью) покрывает оцениваемый параметр.

Обозначим:

–генеральная средняя,

–выборочная средняя,

–предельная ошибка выборочной средней для заданной доверительно вероятности .

Тогда интервальная оценка генеральной средней примет вид:

Предельная ошибка выборочной средней

а) для повторного собственно случайного отбора:

,

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

,

где – дисперсия генеральной совокупности,

–число единиц выборочной совокупности,

–число единиц генеральной совокупности,

–коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности .

Приведем значения некоторых коэффициентов доверия (см. табл. 2.1)

Таблица 2.1

Доверительная вероятность	Коэффициент доверия
0,683	1,0
0,866	1,5
0,954	2,0
0,991	2,6
0,997	3,0

Замечание. Если генеральная дисперсия неизвестна, то вместо нее можно взять исправленную выборочную дисперсию. При больших выборках

(>30) отношение, и вместо генеральной дисперсии можно использовать выборочную дисперсию.

Пример 2.1

Из общей численности рабочих предприятия 5000 человек в порядке собственно случайного бесповторного отбора было отобрано 500 человек для изучения времени простоев в течение рабочего дня. Результаты наблюдения отражены в табл. 2.2

Таблица 2.2

Распределение выборочной численности рабочих

предприятия по времени простоев

Группы рабочих по времени простоев в минутах	Число рабочих ()	Среднее значение интервала в минутах ()
до 10 от 10 до 20 от 20 до 30 от 30 до 40 от 40 до 50 от 50 до 60 свыше 60	35 62 84 145 77 65 32	5 15 25 35 45 55 65
Итого:	500

С вероятностью 0,997 определить пределы, в которых находится среднее время простоя одного рабочего на предприятии.

Решение

1. Выборочная средняя времени простоя одного рабочего:

(мин).

2. Выборочная дисперсия времени простоя одного рабочего:

.

3. Предельная ошибка выборочной средней с вероятностью =0,997 для бесповторного отбора:

;

где коэффициент доверия =3 найден по табл. 2.1 в соответствии с доверительной вероятностью=0,997.

4) Среднее время простоя одного рабочего на предприятии с вероятностью 0,997 находится в интервале от 32,77 минут до 36,84 минут, что вытекает из интервальной оценки генеральной средней:

,

т.е. 34,8–2,0334,8+2,03.

Аналогично находится интервальная оценка генеральной доли:

,

где выборочная доля, которая находится по формуле:

– число единиц выборочной совокупности,

–число единиц, обладающих указанным признаком,

генеральная доля,

–предельная ошибка выборочной доли для заданной доверительно вероятности .

Предельная ошибка выборочной доли

а) для повторного собственно случайного отбора:

,

б) для бесповторного собственно случайного отбора:

,

где – коэффициент доверия, величина которого зависит от заданной доверительной вероятности(см. табл. 2.1).

Пример 2.2

По данным примера 2.1 с вероятностью 0,954 определить пределы, в которых находится доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше.

Решение

1) Выборочная доля рабочих, у которых время простоя от 30 минут и выше:

.

2) Предельная ошибка выборочной доли с вероятностью =0,954 для бесповторного отбора:

;

где коэффициент доверия =2 найден по табл. 2.1 в соответствии с доверительной вероятностью=0,954.

3) Доля рабочих на предприятии, у которых время простоя от 30 минут и выше с вероятностью 0,954 находится в интервале от 0,597 до 0,679, что вытекает из интервальной оценки генеральной доли:

,

т.е. 0,638–0,0410,638+0,041.