15.3. Характеристики издержек

Издержки можно характеризовать по структуре.

По структуре издержки делятся на:

- постоянные

- переменные

- совокупные,

Постоянные издержки (FC) — издержки, величина которых не меняется в зависимости от объема выпуска (например, аренда помещения, зарплата административно управленческого аппарата, коммунальные услуги).

Переменные издержки (VC) — издержки, величина которых изменяется в зависимости от объема выпуска (например, расходные материалы, зарплата рабочих).

Совокупные издержки (ТС) — это суммарная величина издержек, понесенных при производстве данного объема продукции.

Для каждого данного объема выпуска

ТС = FC + VC.

Характеристика издержек с помощью производной.

В экономике часто используют понятие производной.

Приводим информацию о свойствах производной.

Производная и ее свойства

Определение: 

Пусть функция определена в точкеи в некоторой ее окрестности. Дадим аргументуприращение, такое, чтобы не выйти из указанной окрестности.

Найдем соответствующее приращение функции и составим отношение.

Если существует предел этого отношения при стремящемся к нулю, то указанный предел называют производной функциив точкеи обозначают.

Иначе говоря:

(— приращение функции,— приращение аргумента).

Если в каждой точке из множествау функциисуществует производная, то такая функция называется дифференцируемой на множестве.

Геометрический смысл производной:

— угловой коэффициент касательной к графику функции в точке

 уравнение касательной в этой точке .

Численное значение производной в точке равно тангенсу угла наклона касательной к графику функции.

Если функция имеет минимум или максимум, то в этих точках производная равна нулю¹⁷.

Мы рассматриваем зависимость издержек от объемов производства, которую можно записать математической функцией и можно вычислить первую производную (тангенс угла наклона касательной к графику функции) при любом значении объема производства.

Значение производной показывает, на сколько возрастет значение зависимой переменной при изменении фактора на единицу при определенном значении фактора.

Если анализируемая функция является линейной, то значение производной в любой точке является постоянной величиной.

Если функция является нелинейной, то значение производной меняется в зависимости от значения фактора.

В точках перегиба функции (мах или мин) производная равна нулю.

В экономике слова «значение производной» заменяются на слово «предельный».

Например, если мы рассматриваем зависимость прибыли от объема производства, то в точке максимального значения прибыли ее производная равна нулю.

При этом экономисты говорят, что при оптимальном значении объема производства предельная прибыль равна нулю, а численное значение прибыли является максимальным при этом предельный доход и предельные издержки равны между собой.

Данное утверждение очень важное, поэтому поясним его с помощью решения задачи.

Задача 1

Функция издержек фирмы-монополиста равна: 

 

Функция спроса на товар фирмы равна:

Найти монопольную цену и объем производства