Решение

Приводим решение задачи разными способами:

- математическим;

- табличным.

- графическим.

Решение задачи математическим способом.

Цель монополиста, как и любого производителя, получить максимальную прибыль

Прибыль = доход-издержки.

Доход = цена * количество проданного товара.

Издержки зависят от количества проданного товара.

Прибыль, доход и издержки зависят от количества проданных товаров.

Для определения максимальной прибыли необходимо вычислить производную прибыли от количества проданных товаров и прировнять ее нулю. Откуда можно вычислить оптимальную цену и оптимальное количество проданных товаров.

Можно вычислить производную от содержания прибыли, равные доход-издержки, прировнять ее нулю, в этой точке производные дохода и издержек от объема производства будут равны между собой.

В экономике говорят в точке оптимального производства значение предельной прибыли равно нулю, предельный доход равен предельным издержкам.

При этом слово предельный означает первая производная величины от объемов производства.

Любая фирма, в том числе монополия, оптимизирует объем производства с позиций максимизации прибыли при равенстве предельного дохода (MR) и предельных издержек (MC).

;;

,

где P – цена единицы продукции,

Q – объем производства.

Литература

1. Курс экономической теории: Общие основы экономической теории. Микроэкономика. Макроэкономика. Основы национальной экономики: учеб. пособие для студентов вузов / рук. авт. коллектива и науч. ред. А.В. Сидорович; МГУ им. М.В. Ломоносова. – М.: Изд-во «Дело и Сервис», 2007. С. 221–222.

Решим задачу табличным способом.

Дадим значения объемов производства Q от 1 до 27.

Вычислим по формулам цены и издержки.

P= 100-Q

TC=10+Q^2

Зная цены и объемы производства вычислим доход.

R=PQ

Зная доход и издержки вычислим прибыль

П =R-TC

Таблица 17.1. - решение задачи табличным способом

Q	P= 100-Q	TC=10+Q^2	R=PQ	П =R-TC
1	99	11	99	88
2	98	14	196	182
3	97	19	291	272
4	96	26	384	358
5	95	35	475	440
6	94	46	564	518
7	93	59	651	592
8	92	74	736	662
9	91	91	819	728
10	90	110	900	790
11	89	131	979	848
12	88	154	1056	902
13	87	179	1131	952
14	86	206	1204	998
15	85	235	1275	1040
16	84	266	1344	1078
17	83	299	1411	1112
18	82	334	1476	1142
19	81	371	1539	1168
20	80	410	1600	1190
21	79	451	1659	1208
22	78	494	1716	1222
23	77	539	1771	1232
24	76	586	1824	1238
25	75	635	1875	1240
26	74	686	1924	1238
27	73	739	1971	1232

Анализ таблицы 17.1 показывает, что прибыль имеет вид параболы с максимальным значением в точке Р=75 и Q = 25

Решение задачи графическим способом.

Произведем расчеты табличным способом, затем построим график зависимости прибыли от объемов продаж

Рис. 17.1. – График зависимости прибыли от объемов продаж

Анализ рис. 17.1 показывает, что при объеме продаж, равного 25, прибыль имеет максимальное значение, равное 1240.

Вычислим цену по формуле

P= 100-Q = 100-25= 75.

Вызывает интерес проверки утверждения того, что в оптимальной точке предельные значения дохода и издержек равны между собой.

Дополним расчеты вычислением предельных издержек МС и предельных доходов МR при различных значениях объема продаж.

Таблица 17.2. – Зависимость предельных издержек МС и предельных доходов МR в зависимости от объема продаж

Q	P= 100-Q	TC=10+Q^2	MC=2*Q	MR=100-2Q	R=PQ	П =R-TC
1	99	11	2	98	99	88
2	98	14	4	96	196	182
3	97	19	6	94	291	272
4	96	26	8	92	384	358
5	95	35	10	90	475	440
6	94	46	12	88	564	518
7	93	59	14	86	651	592
8	92	74	16	84	736	662
9	91	91	18	82	819	728
10	90	110	20	80	900	790
11	89	131	22	78	979	848
12	88	154	24	76	1056	902
13	87	179	26	74	1131	952
14	86	206	28	72	1204	998
15	85	235	30	70	1275	1040
16	84	266	32	68	1344	1078
17	83	299	34	66	1411	1112
18	82	334	36	64	1476	1142
19	81	371	38	62	1539	1168
20	80	410	40	60	1600	1190
21	79	451	42	58	1659	1208
22	78	494	44	56	1716	1222
23	77	539	46	54	1771	1232
24	76	586	48	52	1824	1238
25	75	635	50	50	1875	1240
26	74	686	52	48	1924	1238
27	73	739	54	46	1971	1232

Анализ таблицы 17.2. показывает, что в оптимальной тачке предельные значения дохода и издержек равны между собой и равны 50.

Вызывает интерес насколько в оптимальной точке цена больше средних издержек (или себестоимости)

Qопт = 25;

Р опт = 75

ТСопт = 635

Себестоимость = 635/25= 25,4, что значительно меньше монопольной цены, равной 75.

Монопольная цена больше себестоимости в 75/25.4 = 2,9 раза