3.2. Взаимосвязь законов статики и динамики гдс

Из определения ГДС следует, что статичность, понимаемая в классическом смысле, не свойственна ГДС: даже сам факт существования элемента (устойчивого, воспринимаемого как неизменный объект) есть результат динамических взаимоотношений внутри системы. Поэтому в общепринятом смысле говорить о статике ГДС нельзя.

Из совокупности фаз процесса системной реализации можно выделить фазу стационарности (гл. 2), в которой ГДС меняется намного медленнее, чем в других фазах. Это «намного» является таким, что позволяет нам рассматривать (в относительном смысле) фазу стационарности как статику ГДС.

По отношению к классическим понятиям (например, используемым в физике) статика ГДС — это классическая динамика.

Иными словами, в методологическом смысле метатеоретический инструментарий теории ГДС понижает на одну ступеньку порядок сложности при описании исследуемых явлений. Аналог этому — операторное исчисление и интегродифференциальные уравнения: точно так же, как операторный метод позволяет упростить решение интегродифференциальных уравнений за счет превращения их в алгебраические (более низкая ступень сложности), аналогично и ГДС-статика отображает классическую динамику, оперируя при этом более простыми соотношениями.

Пример. Колеблющийся маятник (в установившемся режиме) — явно динамическая «конструкция», явление, если его рассматривать с позиций классической физики; в то же время — это явление из области статики ГДС.

С учетом сделанных оговорок будем называть статикой ГДС состояние системы в стационарной фазе процесса системной реализации (вторая фаза).

Соответственно динамика ГДС — это состояние ГДС в первой и третьей фазах (развитие и распад, прогресс и регресс).

Рассмотрим основные тенденции и характерные отличия закономерностей ГДС для систем в условиях статики и динамики.

1. Гиперкомплексность. В условиях статики это свойство проявляет себя фактом наличия неизменных элементов в рассматриваемой ГДС. В абстрактно-символической форме записи это отображается так:

где а_п — n-й элемент ГДС; | а_п | — значения (модуль) а_п; 1_nn — гиперкомплексная единица (М-число), соответствующая а_п (при дискретном отображении ГДС с помощью гиперкомплексной матрицы).

Вусловиях динамики (3.5) нарушается, что является характерным и необходимым признаком, указывающим па наличие динамических процессов в ходе системной реализации. При этом возможны два случая:

Условие (3.6) соответствуетпервой фазе (развитие, прогресс, рост) Условие (3.7) — третьей фазе (регресс, распад) процесса системной

реализации.

2. Всоответствии с (3.6) и (3.7) для соотношения гиперкомплексных неопределенностей получаем

При этом в рамках(3.8) может наблюдаться одновременное (невзаимно-противоположное) изменение (например, рост) всех Δ_n. О чем свидетельствует такой факт? Это значит, что исходный объект, рассматриваемый нами как система, представлен (отображен, выбран нами) недостаточно полным (взята лишь часть более общей системы, где соотношение гиперкомплексных неопределенностей выполняется так же, как и раньше). В этой более общей ГДС вместо (3.8) получим

где (Δ_n+1 ... Δ_m) —дополнительные (недостающие) гиперкомплексные неопределенности, не учтенные в первом случае. При этом характер изменений (Δ₁ …Δ_n) и (Δ_n+1 ... Δ_m) обязательно взаимопротивоположный, чем и обеспечивался рост системы в случае (3.8).

С учетом сказанного становится ясным условный характер понятий «рост», «распад», «неизменность» и др. Они верны только лишь для конкретных условий, конкретной ГДС, рассматриваемой с позиций конкретного, четко определенного базиса. При изменении указанных условий эти понятия, рассматриваемые, например, в отрыве от конкретной системы (абсолютизация понятий), теряют смысл, а любые рассуждения о них перестают быть диалектичными (рождается софистика и схоластика).

Здесь же следует отметить, что если в условиях статики характерными являются консервативность и законы сохранения (что следует из анализа ГДС-закономерностей), то в условиях динамики определяющими признаками являются развитие и преобразование.

В общем случае соотношение гиперкомплексных неопределенностей и основной закон ГДС являются минимальным и достаточным набором ГДС-закономерностей, из которых можно получить практически все законы сохранения, известные в классических науках; это возможно при наполнении конкретным содержанием инвариантных ГДС-законов, рассматриваемых в теории ГДС на абстрактном уровне. В частности, в гл. 4 будет изложен закон сохранения информации для замкнутых ГДС.

В конкретной науке, допустим, в физике, подобным примером может быть нарушение законов сохранения вещества, энергии и т. д., что наблюдается в ряде явлений (радиоактивном распаде, синтезе элементарных частиц [39].

Для таких ситуаций ГДС-подход указывает конкретный выход: либо рассматривать исследуемое нарушение как развивающуюся систему, либо, поменяв начальные условия (расширив их), дополнить явление до более общего, которое будет соответствовать стационарной ГДС. Второй способ, хотя и более трудоемок, гораздо перспективнее первого: если первый дает сиюминутный выход из положении (тактическое решение), то второй является более долгоживущим, так как его в конце концов надо будет реализовать в силу неизбежности развития процессов познания (стратегическое решение).

3. Аналогичным процессам будут подвергаться и другие системные свойства и закономерности. Например, структура стационарной ГДС неизменна, ее граф не является зависимым от времени. В то же время в пределах первой и третьей фаз структура ГДС может меняться, например по числу ветвей в графе ГДС от нуля до граничного числа М, определяемого потенциальными возможностями структурообразующего ресурса.

Более детально изменения отдельных системных свойств в процессе развития изложены в следующих параграфах данном главы.

4. В статике практически все равно, в какой момент времени система рассматривается: даже при наличии флюктуации в стационарном режиме их относительное значение сравнительно мало (относительно общего уровня стационарности). Поэтому в статике легко сравнивать различные ГДС, например, отсутствуют проблемы с масштабированием по времени. Иное дело — динамика или процесс системной реализации, рассматриваемый в целом. Совокупность задач здесь можно выразить в виде вопроса: как сравнивать различные объекты по их процессам системных реализаций, если эти объекты разного качества и их системные определения (в том числе и назначения процессов самореализации) различные? Основные трудности в этой проблеме: различные единицы измерения; несовместимость (на одном графике) временных интервалов; различный диапазон амплитуд процесса системной реализации и т. д.

Для преодоления указанных противоречий удобно проводить сравнительный анализ процессов системной реализации на основе самонормированных (по всем осям) графиков этих процессов. Нормировка происходит следующим образом:

1. Весь интервал времени для сравниваемых (допустим, двух) объектов принимается за единицу. При этом лучше всего сравнивать либо по времени какой-то фазы, либо но всему процессу системной peaлизации в целом (общее время существования ГДС).

2. Максимальная амплитуда (ось ординат) каждого из сравниваемых процессов принимается также за единицу.

3. Проводится пересчет всех точек сравниваемых графиков путем пересчета их в относительные единицы (отношение текущего значения к нормирующему интервалу).

4.4. Так как в каждом процессе можно выделить фазы и уровень предельного развития, то именно на основе этого хорошо давать сравнительную оценку, используя нормированные графики процессов системной реализации. Особенно удобен такой подход для качественного анализа и сравнительной оценки разнородных объектов с существенно различными временами жизни и системными параметрами. Например, сравнение жизненного цикла бабочки-однодневки и жизненного цикла растения (допустим, столетнего дуба).

Пример процесса нормировки для произвольных, различных процессов системной реализации (R₁ и R₂) представлен на рис. 3.1, где в верхней части (рис. З.1, а) дано отображение процессов в обычной форме (абсолютные значения откладываемых величин), а внизу (рис. 3.1, б) —- нормированные (приведенные к единичным уровням) отображения сравниваемых процессов. Компактность нормированных отображений и снятие противоречия разнокачественности (за счет введения относительных единиц измерения) позволяют математизировать процесс сравнения, что особенно важно при наличии неравномерностей в процессах развития и их сравнительном анализе.

5. На языке графики, сопоставляя особенности статики и динамики ГДС в их предельных самовыражениях, можно сказать, что статика — это циклическое повторение одного и того же (бег по кругу), а динамика — эта разрыв круга и превращение его в спираль, расходящуюся в первой фазе процесса системной реализации и сходящуюся в третьей фазе.

Наполнение конкретным содержанием абстрактно излагаемых метатеоретических закономерностей ГДС, особенно при изложении динамики ГДС, открывает принципиально новые возможности и перед частными науками. Например, математические теории, как правило, разрабатываются в условиях неизменной аксиоматики (в ходе использования теории аксиоматика не меняется — аналог стационарной, зачастую — замкнутой ГДС), Можно поставить вопрос: а что будет, если теорию (и аксиоматику) перевести в режим развивающейся системы? Такой подход позволит перейти от метафизического характера современной математики к ее диалектическому развитию, что резко расширит возможности применения математических методов и уменьшит дистанцию между свойствами математических моделей и закономерностями моделируемых объектов.

Аналогичные процессы могут быть реализованы и в других частных науках, расширяя их методологические, инструментальные и феноменологические границы.