3.6. Анализ процесса образования структуры

В предыдущем параграфе показано, что гиперкомплексная матрица, описывающая взаимодействия в системе, содержит в себе всю информацию, относящуюся к структурным особенностям, понимаемым в общепринятом, классическом, смысле.

Так как для классического анализа структур есть хорошо разработанный теоретический инструментарий (топология, дифференциальная геометрия, матричная алгебра и т. д.), то существует необходимость получения из матрицы ГДС информации о структурных свойствах системы. При этом желательно, чтобы форма представления такой информации легко переводилась в классическую, например могла иметь вид системного графа. Параллельно с указанной существует необходимость и символического описания собственно ГДС-процессов структурных преобразований, что удобно, например, при реализации на ЭВМ ГДС-методики.

Поставленные задачи решаются средствами ГДС-систематики, служащей для реализации процессов формализованного описания закономерностей ГДС.

Символически первую задачу (получение структурной матрицыК*⁸¹ из матрицы взаимодействийY) можно записать так:

где Y ^(S) — искомая структурная матрица; Р_n^(S) — оператор структурных преобразований (символ S свидетельствует о том, что преобразования структурные, а символ п указывает на конкретную разновидность преобразования, например Р₂^(S) — выделение из Y графа с учетом направления взаимодействия).

Для нашего случая необходимо выделить из Y системный граф без указания его веса и ориентации (операция Р₀^(S)). Для этого в матрице Y необходимо поставить единицы вместо тех элементов матрицы, которые отличны от нуля, и оставить нули на месте нулевых элементов матрицы Y. Тем самым мы получим информацию о наличии, числе и местонахождении структурных компонентов.

Следует помнить, что структурная матрица Y^(S), являясь частной формой матрицы Y, обладает теми же основными свойствами, что и матрица Y (иерархичностью, многомерным порядком и т. д.), а структурные уравнения, описывающие общие структурные закономерности, имеют ту же математическую форму, что и основные законы ГДС, представленные в общем виде. Это утверждение становится ясным, если воздействовать оператором Р_n^(S) на уравнения (2.19),

В частности, в силу свойства ортогональности взаимодействий, взаимообусловленности и относительности понятий «элемент» и «взаимодействие» (подробнее об этом сказано в гл. 2) свойством ортогональности обладает и структура ГДС:

1. Любую структуру ГДС можно представить набором ортогональных структур (в виде многолучевых звезд и многоугольников).

2. Любая структура ГДС может быть подвергнута ортогональному преобразованию, например из многолучевой звезды в многоугольник.

3. Структурные преобразования могут приводить к внутрисистемному разделению ГДС, при котором ряд ее элементов может стать ненаблюдаем с позиций выбранного базиса (после проведения ортогонального преобразования). Из этого следует возможность порождаемости в одной ГДС новой разновидности ГДС, ортогональной относительно исходной. Анализ особенностей наблюдаемости ГДС излагается в гл. 4.

Процесс воздействия оператора Р_n^(S) на основные уравнения ГДС приводит к получению (выделению как частного случая) из теории ГДС теории графов в ее наиболее общем виде, с основными закономерностями, которые можно получить из анализа структурных уравнений ГДС [31].

В качестве примера символического представления структурных преобразований можно рассмотреть описание ГДС-модели структуры деятельности (частный случай), отображающей часть процесса возник­новения научных теорий на начальном этапе их формирования. К основным моментам такого процесса можно отнести:

1. Определение объекта познания и анализа его составных частей с позиций субъекта, проводящего исследование. Процесс происходит за определенное время (t_n); при определенных условиях (Y_n); с позиций определенного субъекта (H_n), обладающего конкретными личными свойствами. Краткая запись таких исходных данных — t_nY_nH_n.

2. При исследовании достаточно сложного объекта необходимо длительное или многократное изучение объекта. При этом могут выбираться различные наборы свойств изучаемого объекта (как по числу, так и по качеству сторон); меняться позиции, с которых изучается объект (один или несколько человек, отличие личных свойств у исследователей и т. д.); возникать деформирующие воздействия на изучаемый объект как со стороны субъекта (исследователя), так и с других сторон (случайные воздействия).

3. Синтез накопленных знаний, при котором выделение интеллектуальной продукции происходит в виде законченной теории, построенной с позиций субъекта, проводящего исследование. При этом устраняются прямые связи между субъектом-исследователем и элементами познаваемого объекта и устанавливаются (явно не данные в наблюдении) связи между отдельными элементами изучаемого объекта (процесс абстрагирования), а также проводится обобщение накопленных знаний.

4. Существование построенной теории, когда при достаточной логической полноте, законченности и отсутствии противоречивых фактов теория может существовать неограниченно долго (консервативность). Появление новых фактов, взгляд на тот же объект с других позиций, изучение объекта во взаимодействии с другими объектами, работа на стыках разных отраслей знаний — все это может привести к необходимости нового этапа в развитии теории. При этом теория расширяется или заменяется принципиально новой.

В данном изложении ограничимся приведенными пунктами, учитывая тот факт, что можно (при необходимости) провести к более детально рассмотрение процесса формирования научных теорий.

Для иллюстрации применимости к описанию изложенного процесса методов теории ГДС (ортогональные преобразования структур, моделирование структуры деятельности и т. д.) покажем соответствие содержания приведенных пунктов основным положениям ГДС-подхода.

Определению объекта познания и выделению его составных частей соответствует процесс формообразования ГДС [15]. При этом порядок ГДС определяется числом ее элементов, а каждый элемент — это отличающаяся по качеству компонента в структуре ГДС. В качестве одного из элементов ГДС может быть выбран человек. Выбор человека в качестве базисного элемента (принцип гомоцентризма [21]) соответствует познанию объекта с позиций субъекта (человека), о чем говорится в п. 1. Конкретные личностные свойства и их влияние на результаты познания могут быть отражены путем введения сложного строения базисного элемента в конструируемой ГДС-модели.

Изложенное удобно представить аналитически — в виде матрицы взаимодействий Y; а также графически (с точки зрения структурного анализа) — с помощью рис. 3.4, а, где точками обозначены элементы ГДС (рядом с ними стоят порядковые номера). Причем нулевой номер соответствует базисному элементу (человеку, проводящему исследование). Линии, соединяющие каждый элемент с базисным, соответствуют информационному потоку (или другому виду взаимодействия), идущему в направлении, указанном стрелкой. Такая структура легко описывается матричным способом.

Рис. 3.4, а отображает следующее: происходит процесс познания одним определенным человеком (H₁), при определенных условиях (Y_l), в определенное время (t₁). Величины H₁, Y_l, t₁ могут являться независимыми переменными в выражениях, определяющих элементы матрицы взаимодействий Y в основном уравнении ГДС.

Изменением базиса и его места в гиперкомплексном пространстве можно учесть тот факт, что исследуемое явление может изучаться разными людьми или группами людей, причем их взгляд на вещи (позиция) может не совпадать со взглядом первого человека, начавшего исследование. Это отклонение иллюстрируется величиной δ₀ на рис. 3.4, б. Там же показало, как можно учесть различное число изучаемых сторон в исследуемом объекте; неточность совпадения элементов анализа, оцениваемая величиной δ₄, рассматриваемой как расстояние между элементами с одинаковыми номерами — со штрихом

и без штриха; полное отсутствие каких-либо сторон исследования (штриховая линия). Степень различия рис. 3.4, а и б видна при сравнении нарисованной справа штриховой линией структуры (соответствующей левому изображению) с наложенным на нее изображением новой структуры, возникшей при условии H₂ Y₂ t₂ и показанной сплошной линией.

Матричная форма записи структур типа изображенных на рис. 3.4 представлена выражением (3.27).

При необходимости учета численного соотношения между элементами структуры необходимо вместо единиц в выражении (3.27) поставить функциональные зависимости вида

гдеY_nm^(S)— элемент структурной матрицы S_l, стоящий на пересечении n-й строкии и m-го столбца:

Необходимо отметить, что (для ясности изложения) на рисунках не показаны возможности учета воздействия помех, деформирующих структуру. Это явление легко может быть учтено путем модификации создаваемой модели на основе введения в рассмотрение свойств разомкнутых ГДС.

Процесс синтеза, описанный в и. 3, представлен на рис. 3.5, а, где пятиугольник — это структура, отображающая способ объединения отдельных изучаемых частей

в единое целое, исключая центральный элемент (человека), что проявляется в виде наличия изолированного базиса (человека) без прямой связи между ним и остальными элементами. Внутри пятиугольника (для сравнения) показана штриховой линией структура анализа исходных данных. На рис. 3.5 не показаны, чтобы не усложнять картину, перекрестные взаимосвязи (вида Y_1.3, Y_5.2 и др.) между элементами.

Рис. 3.5,а может быть получен путем воздействия оператора ортогонального преобразования P₁^(S) на структурную матрицу S₂, отображающую процесс синтеза в аналитической форме записи

Полная матрица 5_а (с учетом всех взаимосвязей, не указанных на рис. 3.5, а) имеет вид

При необходимости учета условий t, H, Y, в S₂ ее элементы (вида Y_nm^(S)) необходимо определять в соответствии с выражением для Y_nm^(S), приведенным выше.

На рис. 3.5, б показана структура S₂ (при ее плоском изображении в гиперкомплексном пространстве), соответствующая ортогонально преобразованной структуре (см. рис. 3.4, б). При этом также не показаны перекрестные связи, но отмечены заштрихованными областями размытые зоны гиперкомплексного пространства, соответствующие несовпадению центров, сторон и элементов в совмещенных структурах анализа. При этом уменьшение длины луча в звездной структуре приводит к увеличению (при полном отсутствии луча — до бесконечности) расстояния в ортогональной этому лучу стороне многоугольника и в сужении (вплоть до нуля) толщины этой стороны. В соответствии с этим удобно за счет величин типа h и l отображать уровень познания (глубину изложения разрабатываемой теории) исследуемого объекта.

Несовпадение базисов (исследование разными людьми) приводит к пространственному расширению базисного элемента, что отображено расплывчатым центром на рис. 3.5, б и может быть отражено аналитически в матрице S₂, (путем введения иерархического строения элементов Y₀₀^(S.).

Как видно из рисунков и следует из анализа математических свойств приведенных структур, создание теории (с целью ее наибольшей ясности и четкости изложения) следует проводить, используя возможности одного человека (роль личности), которого в крайнем случае может заменить сплоченный идеально в научном отношении коллектив, направляемый одним умом, волей. При этом наиболее ясная и четкая теория будет получаться при синтезе, который порождает максимально компактные формулы, соответствующие ортогональным связям в структуре (ортогональные — это взаимодействия по минимальным расстояниям). Эти выводы подтверждаются практикой.

Существование построенной теории, особенно при учете в процессе ее реализации большого числа элементов, удобно изображать с помощью волнового подхода к представлению ГДС. При этом матрица заменяется гиперкомплексным вектором, движение которого в гиперкомплексном пространстве можно изобразить с помощью кривой, играющей роль годографа. Эта ситуация представлена на рис. 3.6, а, (замкнутая ГДС), что соответствует консервативной системе (логически завершенной теории), находящейся в устойчивом состоянии. Рис. 3.6, б соответствует развивающейся теории. Причем процесс ее расширения происходит на стыке различных сторон в исследуемом объекте (разрыв цикла, незамкнутость, отображаемая несовпадением точек 1 и 6 в годографе). Разрыв можно оценить величиной δ_1.6.

Аналитически процесс развития (спираль) легко описывается с помощью математического аппарата разомкнутых ГДС. Такое положение вещей соответствует практике познавательной деятельности: чтобы развиваться и восприниматься людьми (задевать их), теория должна быть достаточно «плохой», так как идеальная по своей завершенности (замкнутости) конструкция остается неуязвимой (логически невзаимодействующей) и может существовать неограниченно долго. Пример — научные концепции И. Ньютона [39], метафизическая философия [40]. В то же время разомкнутая теория находится в непрерывном развитии и не может существовать иначе. Пример — диалектический материализм [40].

Применение операторов структурного преобразования и методовтеории ГДС не ограничивается приведенным примером или каким-либо узким классом исследуемых

явлений. Этот пример служит лишь иллюстрацией к пониманию одного из основополагающих моментов в теории ГДС— инвариантного по качеству преобразования и взаимодействия друг с другом ГДС, позволяющих дать обоснование процессов преобразования и развития ГДС, определению их формы и способа существования, а также других характеристик и процессов, имеющих место при структурных преобразованиях ГДС.

Кроме раскрытого выше содержания приведенные рисунки и анализ могут служить иллюстрацией процесса возникновения зрительного образа, понятий и определений при реализации мыслительных процессов у человека [13].

Процесс ортогональных структурных преобразований можно конкретизировать и опредметить частным случаем: в теории электрических цепей проводят аналогичные преобразования «треугольника» в «звезду» и наоборот [34].

Анализ свойств структур, их преобразований, а также связь структур с другими системными инвариантами, понятиями и закономерностями могут быть использованы при изучении устойчивости социальных структур, структур управлении народным хозяйством (экономические структуры), структур естественных объектов и явлений и в других случаях, где изучаются сложные системы и исследуются их основные свойства.