3.4. Гиперкомплексное взаимодействие

Учитывая явление самореализуемости, можно задать вопрос: за счет чего реализуются взаимодействия между элементами системы? Обобщая изложенные ранее закономерности и свойства ГДС, можно сделать вывод: самореализация взаимодействий - это продукт (результат) взаимодействий между элементами.

«Отношения каждой вещи (явления etc.) не только много различны, но и всеобщи, универсальны. Каждая вещь (явление, процесс etc.) связаны с каждой [2, с. 203]. Это утверждение, которое В. И. Ленин рассматривал в качестве одного из элементов диалектики, очень хорошо отражает на методологически-философском уровне одну из основных черт взаимосвязей — их всеобщность и универсальность. Всеобщность и универсальность являются необходимыми условиями для того, чтобы рассматривать анализируемое свойство (качество, характеристику) в качестве системной инварианты. Инвариантой, сутью которой являются взаимосвязи (взаимодействия), в теории ГДС служит динамичность, утверждая своим названием и характер этих взаимосвязей. Рассмотрим последовательность и особенности процессов при реализации гиперкомплексных взаимодействий.

Пример 1. Простейший вариант взаимодействия — это взаимодействие двух элементов одного иерархического уровня (см. рис. 1.5). При этом можно говорить о величине и направлении взаимодействия: Y₁₂ — взаимодействие между элементами 1 и 2 в направлении от 1 к 2. Последовательность процесса реализации такого взаимодействия можно представить в видеследующей алгоритмической цепочки:

гдеS_o — системообразующая среда:

гдеi — число элементов в ГДС; n = 1, .... i; т = 1, ..., i; Y_nm — взаимодействие элементов А_п, и А_т его знак (плюс или минус) определяется выбором положительного направления (обычно знак «плюс» соответствует взаимодействию, направленному к элементу); k₁ — учет выбора базиса (относительность взаимодействия); f (А_п, А_т) — учет характера межэлементных отношений, частным случаем которых является

Случай (3.14) рассматривался в гл. 1.

Отметим некоторые особенности примера 1:

1.1. Так как величина Y_nm является производной от гиперкомплексности, которая в общем случае отображается гиперкомплексной единицей 1_nm, то и взаимодействие (так же, как и 1_nn) должно быть ограничено в своей реализации ресурсом, содержащимся в 1_nn..

1.2. Из условия замкнутости и (3.12) следует, что ресурс для реализации S₂ не может быть больше ресурса, необходимого для реализации S₁.

3. Случай вырождения (превращение ГДС в одно элементную) эквивалентен самовзаимодействию элемента: весь ресурс S₂ уходит на этот процесс, который внешне будет проявляться как гиперциркуляция этого единственного элемента.

4. Случай вырождения можно рассматривать как взаимодействие между двумя элементами, один из которых удален бесконечно далеко от другого: вследствие конечности ресурса S₂, такое взаимодействие равно нулю, что эквивалентно самовзаимодействию.

Пример 2. Взаимодействие одного элемента (допустим, A₁) со многими элементами в пределах одного иерархического уровня.

Данная ситуация в основном совпадает с первым примером. Отметим различия.

2.1. Совокупность множественных взаимодействий можно записать так:

2. Наиболее часто функция в (3.15) имеет вид

где — потенциальные возможности элемента А₁ с позиций реализации всевозможных (неконкретизированных) взаимодействий по всем межэлементным направлениям.

Здесь время выступает в роли обобщенного показателя, отображающего в наиболее простом виде все, что есть в системе (кроме элемента А₁.

Для случая вырождения (один элемент) эта ситуация может трактоваться как элемент-источник, взаимодействие элемента с «окружающей средой» и т. д.

Пример 3. Взаимодействие элементов разного иерархического уровня. Допустим, есть два элемента А₁ и А₂ одного иерархического уровня. Причем элемент А₂ представляет собой сложную систему, состоящую из трех элементов: а_1.2, , а_2.2, а_2.3- Требуется описать процессы взаимодействий для двух случаев: первый — взаимодействие Y_(1)(2.1) (между элементами А₁ и а_2.1 в направлении от А₁ к а_2.1 ); второй — Y_(2.1)(1).

Для первого случая получим

где наиболее часто имеем

В (3.18) указан алгоритм реализации межэлементных соотношений (взаимодействий) наиболее простого типа, когда взаимосвязь между элементами представляется как отношение элементов.

Особенности процесса:

3.1. При взаимодействии элементов разного иерархического уровня обязательно должен присутствовать в соотношениях уровень иерархии, лежащий между взаимодействующими элементами (разделяющий их). Этот уровень должен быть конкретизирован и указан даже при абстрактных (не опредмеченных условиями конкретного исследования) построениях.

Ввыражении(3.18) это требование соблюдается путем введения сомножителя вида , где составляющая дА₂ в наиболее общем случае конкретизируется оболочкой второго элемента (дифференцирование по поверхности, по форме, а не по содержанию).

3.2. Иерархический раздел, опредмеченный оболочкой, служит «главным диспетчером», распределяющим между элементами { а_2.m} взаимодействие (воздействие), поступившее от элемента A₁. При этом распределение идет как непосредственно на интересующий нас элемент а_2.1 (сомножитель ), так и опосредованным путем: от оболочки на другие элементы (а_2.2 и а_2.3), а от этих элементов — на элемент а_2.1 (если он связан с этими другими элементами своего иерархического уровня), что отображается сомножителями типа

Операцию (3.18) можно рассматривать как пример «дробного дифференцирования» (по аналогии с понятием «дробного порядка» в гиперкомплексной матрице с несколькими уровнями иерархий). При этом ценен не сам факт присутствия «дробного дифференцирования», а возможность проследить его генезис и дать системное обоснование процесса происхождения этой операции.

Проанализируем второй случай. Для того чтобы элемент мог про-взаимодействовать с элементом А₁ необходимо:

1. Элемент а_2.1 должен выйти за пределы своего иерархического уровня на внешний уровень, который представляет собой оболочку элемента А₂ как сложной системы. Этот выход происходит непосредственно (расход ресурса а_2.1 на образование оболочки системы А₂) и опосредованно (а_2.1 взаимодействует с элементами а_2.2 и а_2.3 увеличивая за свой счет их ресурс по образованию оболочки для А).

Сказанное запишем в следующем виде:ΔI_2.1 — собственный ресурс а_2.1 , отображающий передачу взаимодействия от а_2.1 на оболочку

дополнительный ресурс а_2.2, возникает за счет а_2.1 ; дополнительный ресурс а_2.3 .

2. Полученный суммарный ресурс распределяется по оболочки элемента А₂, которую обозначим S(А₂). В результате увеличивается потенциал взаимодействия А₂ на величину Δφ₂, (что эквивалентно «приращению» элемента А₂ на величину ΔА₂). Этот процесс символически запишем так:

Выражение(3.19) —это символически отображенный эквивалент той части гиперкомплексности для элемента А₂, которую создает своими возможностями элемент а_2.1.

3. Условно можно рассматриватьΔА₂ как новый элемент А₃, иерархически соизмеримый с А₁. При этом можно на общих основаниях определить взаимодействие между ними (по правилам, рассмотренным в примере 1):

где

Главным и существенным отличием в двух рассмотренных случаях взаимодействия элементов, находящихся на разных иерархических уровнях, является то, что при изменении направления взаимодействия на противоположное также меняется на противоположный и характер этого взаимодействия. Действительно, в первом случае (от высшей иерархии — вглубь, от целого — к дробному, части целого) происходит эквивалентная этому процессу операция — дифференцирование (3.18). В то же время во втором случае, когда направление изменилось на противоположное (процесс идет от части — к целому, изнутри — наружу), доминировать стала операция интегрирования (3.20).

Описанная ситуация еще раз утверждает диалектичность ГДС-подхода, раскрывая такие свойства гиперкомплексного взаимодействия, которые полностью соответствуют одной из главных диалектических закономерностей — закону единства и борьбы противоположностей [40].

Резюмируя, сделаем выводы.

1. Следует подчеркнуть, что излагаемый материал, так же как и рассмотренные примеры, относился к сути процесса самореализации взаимодействия и совершенно обходил стороной форму этого явления. Анализу такой формы посвящается специальный параграф гл. 4, где эта особенность будет связана с H-принципом и рассмотрена с позиций восприятия R-процесса человеком.

2. Отличительной особенностью процесса самореализации взаимодействия является то, что в ГДС реализуются не любые, а только ортогональные взаимодействия, на реализацию которых уходит минимум системообразующего ресурса [19].

3. Если взаимодействие возникает не за счет собственных ресурсов (не самореализация), а путем внешнего вмешательства (разомкнутый процесс), то реализация взаимодействия может идти н не ортогональным способом. При этом на поддержание неортогонального взаимодействия, учитывая его противоречивость внутрисистемным закономерностям, необходимо будет будет затрачивать постоянные, дополнительные ресурсы, прикладывать дополнительные усилия и т. д.

4. Наиболее «расположены» к реализации взаимодействия (максимально контактны) системы, которые близки к состоянию замкнутости: при прочих равных условиях из двух систем быстрее и легче реализует взаимодействие та система, чья полнота замкнутости выше. Это объясняется тем, что целевая функция замкнутой системы реализована. Такая ситуация отображается равенством нулю вектора собственной цели системы, а чем меньше собственный целевой вектор (чем «безразличнее» система), тем шире спектр взаимодействий, в которых ГДС может участвовать.

5. В отношении символического отображения процессов реализации взаимодействия следует отметить, что, как и в ряде других случаев, используя для описания ГДС-закономерностей стандартную математическую символику, надо всегда помнить ее иллюстративно-ориентировочный характер. Эта символика не является и не может являться буквально понимаемым набором действий (как в классической математике), а служит лишь средством компактного и обозримого представления сложных, громоздких и неудобных для целостного восприятия словесных конструкций. Говоря системным языком, реализует свойство эмергентности в системе человек — текст в процессе чтения. Непосредственно понимать и применять символику нельзя, ибо ее конкретная форма, реализуемая на практике, возникает, создается лишь в процессе конкретного исследования, на основе исходных данных, опредмечивая метатеоретические абстрактные символы, понятия и законы. Только после такого опредмечивания получается конкретный алгоритм, который может быть реализован в частной задаче. Естественно, что такое опредмечивание не может быть реализовано только средствами математики, для этой цели привлекаются еще и средства той частной пауки, в рамках которой реализуется системный подход. Средств одной математики для реализации системного подхода недостаточно.