5.7. Предельные оценки в системе деятелькости!!!

Рассмотрим общие положения, отображающие один из вариантов оценки предельных деятельностных возможностей системы. Для того чтобы суть подхода была максимально ясной, приведем пример анализа изолированной (от внешнего воздействия) ГДС, находящейся в режиме автономной деятельности (процесс самореализации в условиях конкретно заданного системообразующего ресурса).

Пусть в качестве исходных данных имеем системообразующий ресурс W, из которого необходимо в процессе деятельности построить систему S. Tpeбyeтся оценить конструктивные пределы многообразия возможных вариантов (реализаций) системы S.

Краткие замечания к исходным данным, формулировке задачи и подходам к ее решению следующие.

1. Из одного и того же ресурса можно построить некоторое множество систем {Sⁿ}, которое назовем множеством возможных конкретных реализаций системы S на основе исходного ресурса W.

2. Наложение конкретных ограничений на какие-либо системные параметры в конкретно реализуемых системах позволяет определить однозначно размеры множества {Sⁿ}. Иными словами, заданием начальных ограничений можно варьировать число п (возможное число конкретных реализации системы S).

3. Оценка пределов системной деятельности может проводиться только при наличии оценочных критериев и указании системных параметров, подлежащих оценке.

4. В каждом конкретном случае (по мере необходимости) можно оговаривать дополнительные частные системные условия, в соответствии с которыми должен проходить оценочный процесс. Например, оговаривается базис, с позиций которого проводится оценка; задается исходная система ценностей, в пределах которой проведенная оценка является достоверной и может быть интерпретирована субъектом деятельности и т. д.

Сучетом сделанных замечаний приступим к решению задачи. В качестве конкретных исходных условий будем рассматривать ресурс W, преобразовав его в простейшую системную разновидность S⁽⁰⁾ с минимальным уровнем систематизации. Получим

Раскроем содержание последовательности (5.23). Исходный ресурс W рассматриваем как системообразующую среду S_o для системы S Систему S создаем на основе выражения (1.1), определяющего ГДС в общем виде, учитывая при этом общее требование минимальности уровня систематизации. Минимум находим, подставляя в (1.1) значения i = 1, j == 1. В результате получим ГДС с единственной системной инвариантой (гиперкомплексностью), реализуемой в одном качестве: (S₁)¹. Полученную таким образом ГДС будем рассматривать как простейшую системную разновидность и обозначим ее S⁽⁰⁾. Конкретная система S⁽⁰⁾ может теперь интерпретироваться (рассматриваться) как исходный (начальный) конструктивный базис для производимых из нее новых, более сложных вариантов системы S. Рассмотрим конкретные примеры таких вариантов.

Оценим пределы конструктивного системного многообразия путем расчета предельных размеров (габаритов) для ряда простейших реализаций системы S из ее исходной (начальной) конкретной разновидности S⁽⁰⁾. Для этого проанализируем ряд системных образований, изображенных на рис. 5.3, где окружностями условно обозначены элементы, порядковый номер которых стоит рядом с окружностью. Существующие взаимодействия элементов и соответствующие им расстояния обозначены стрелками. При этом рис. 5.3, а отображает простейшую линейную ГДС без взаимодействий, рис. 5.3, б— цепочку из исходных элементов (линейная ГДС с взаимодействием), рис. 5.3, в — линейное замкнутое, однородное системное образование (линейный циркулятор). Остальные буквенные обозначения будут разъясняться по мере необходимости в ходе анализа данных примером.

1. Линейная ГДС низшего иерархического уровня, без взаимодействий элементов (рис. 5.3, а). Исходная система S⁽⁰⁾ — это несвязанный набор (совокупность) простейших элементов, число которых конечно и может быть однозначно определено (при конкретизации качественной разновидности ресурса и указания ресурсных расходов на одна элемент). Обозначим это исходное число п. Заданные п исходных элементов могут быть размещены в пространстве, например, в виде одномерной линейной последовательности из плотно приставленных друг к другу элементов. Длина L₁ такого системного образования

В (5.24) элементы рассматриваются в виде сферы радиусом r (диаметр d). В общем случае идеальный элемент ГДС — это многомерный сфероид. В частности, могут быть регламентированы параметры тела и оболочки исходного элемента (как частные исходные условия). Здесь же для простоты рассматриваем элементы в виде одинаковых сфер. Длина L₁ в (5.24) может интерпретироваться наряду с диаметром d как габариты простейшей плохо структурированной, без взаимодействий, линейной системы, собранной из S⁽⁰⁾.

2. Линейная ГДС со взаимодействием (рис. 5.3, б). Более сложное образование — линейная цепочка из последовательно взаимодействующих п элементов. При этом у_(m)(m+1) — взаимодействие элемента т с элементом (m + 1). В первом приближении длину L₂ такой цепочки можно оценить, пренебрегая размерами элементов, по соотношению

гдеR_(m)(m+1) — системное расстояние между элементами т и (m + 1), в первом приближении определяемое по соотношению (1.31) при выполнении условия (1.33). Детально системное определение понятия «расстояние» и его интерпретация изложены в [15]. В данном примере используем простейшую разновидность ГДС-понятия — «расстояние» R_nm, определяемое так:

где Y_nm взаимодействие элементов п и т в направлении от п к т.

Выражение (5.25) упростится, если цепочка взаимодействующихэлементов однородна и все расстояния одинаковы:

Сучетом (5.20) можно переписать (5.25) в виде

где (п — 1) общее число одинаковых расстояний, равное числу взаимодействий в простейшей системе.

Следует отметить, что в наиболее общем случае расстояние может оцениваться в относительных единицах (снятие качества за счет операции нормирования).

3. ГДС в виде линейного циркулятора (рис. 5.3, о). В качестве предельных величин в данном примере можно принять длину стороны R_(m)(m+1) правильного многоугольника, составленного из взаимодействующих (последовательно) элементов, замкнутых в едином цикле, и радиус R_0.m окружности, в которую вписано данное системное образование. Для простоты расчетов считаем линейный циркулятор однородным (все взаимодействия одинаковы, окружность без деформаций). Расчеты ведем по соотношениям

где R_(m)(m+1)— длина стороны многоугольника, образованного элементами циркулятора; α — центральный угол многоугольника; n - число сторон многоугольника; R_0.m — радиус многоугольника (расстояние между базисом, обозначенным как нулевой элемент, и произвольным элементом т).

Сделаем следующие замечания к рассмотренным примерам.

1. Рассчитанные габариты могут быть уточнены, например, путем учета наряду с межэлементными расстояниями размеров самих элементов, анизотропных явлений, деформаций и т. д.

2. Расстояние удобно оценивать (при расчете) в относительных единицах. Для этого необходимо провести нормировку (по качеству и количеству) используемых величин R_(m)(m+1). Снятие качества может проводиться путем деления всех используемых при расчете значений R_(m)(m+1) максимальное из них (max {R_(m)(m+1)}) либо на специально введенное единичное расстояние. Для перехода от обезличенного расчета к качественному анализу используемые относительные величины R_(m)(m+1) перенормировываются и приобретают конкретную размерность.

3. В качестве объекта для предельных оценок могут быть использованы другие (геометрические, функциональные и т. д.) параметры, а также исследованы более сложные системные образования, вид которых определяется условиями конкретно решаемых задач.

Оценку системно-деятельностных пределов можно проводить не только путем расчета рассмотренных выше габаритных размеров, но и например, на основе определения граничных возможностей процессов системного развития. В частности, можно оценить предельно достижимые значения уровня систематизации для всего набора возможных реализаций, если в качестве исходного системообразующего материала рассматривать конкретную систему S⁽⁰⁾, которую можно интерпретировать как совокупность простейших одноэлементных систем.

Проведем такую оценку и укажем граничные уровни системной сложности, которых можно достичь (реализовать), используя системное множество S⁽⁰⁾, состоящее из п одноэлементных систем.

Конкретизируя оцениваемые параметры формулируем нашу задачу в виде вопроса: каково максимальное число иерархических уровней может быть реализовано на основе имеющихся исходных данных? Оценку будем проводить по системной инварианте — гиперкомплексности. Это тем более удобно, что исходные данные сами по себе являются именно этой системной инвариантом (гиперкомплексностью) и имеют однозначно определенную исходную оценку (число элементов (п) — как количественная оценка сложности по гиперкомплексности).

Рассмотрим последовательно этапы решения, использовав для этого рис. 5.4.

1. Очевидно, что наибольшее числи иерархических уровней может быть тогда, когда каждый ил реализуемых уровней максимально прост. При этом содержательный аспект «максимальной простоты» является понятием относительным и зависит от условий и ограничений, имеющихся в исходных данных.

2. В общем случае, при отсутствии специальных оговорок, наиболее простой из допустимо возможных является система из двух элементов.

Это следует из того, что одноэлементная система (или система, состоящая из изолированных друг от друга одинаковых элементов) не может сама по себе рассматриваться ни при каких условиях как система с иерархическими уровнями (иерархичность по параметру «гиперкомплексность»). Именно такой системой без иерархии можно считать исходно заданное системное множество S⁽⁰⁾. Конкретным примером такого системного множества можно считать нижний иерархический слой S⁽⁰⁾, состоящий из восьми элементов, представленных на рис. 5.4, а. Обозначим чисто элементов в S⁽⁰⁾ как п₀ = 8.

3. Если задано п₀ элементов, то из них можно создать конечное число n₁ минимально простых (двухэлементных) систем с иерархией, объединенных в системное множество S⁽¹⁾, которое отображено во втором, начиная снизу, слое на рис. 5.4, а. При этом

так как в нашем примере п₀ = 8 = 2m →n₁ = 4, остатка нет. При нечетном п₀ неиспользованным остается (для предельного случая) один элемент нижнего уровня.

4. Рассуждая аналогично, получаем для нашего примера третий иерархический слой — системное множество S⁽²⁾, содержащее два сложных одинаковых компонента, из которых можно построить четвертый уровень (высший) — множество S⁽³⁾, состоящее из одного элемента максимально возможной сложности (по числу иерархических уровней).

При этом для каждого рассматриваемого иерархического уровня, отображаемого множеством S⁽ⁿ⁾, исходной системообразующей средой является системное множество S^(n—1), относящееся к предыдущему слою (иерархическому уровню).

Для нашего конкретного примера получили искомый ответ: из исходной системы S⁽⁰⁾ можно построить систему с четырьмя иерархическими уровнями (если за элементы первого уровня иерархии принять исходно заданные элементы системы S⁽⁰⁾).

Всимволической форме найденные пределы системной сложности (по гиперкомплексности) для системыS также могут быть записаны в виде условных габаритов — как произведение длины l (максимальное число элементов, равное исходному, заданному п₀ = l) на высоту h (равна числу уровней иерархии) системной пирамиды, изображенной на рис. 5.4, в, аналогично тому, как это сделано в гл. 2 и 3. Такую оценку можно записать в виде

где Г (S) - условное обозначение габаритной оценки по системной пирамиде. Для нашего конкретного примера (рис. 5.4) Г (S) = 8 х 4.

5. В упрощенной форме, где указаны только последовательность операций и требуемые иерархические уровни (в виде горизонтальных линий) с числом элементов на них (по количеству точек на каждом уровне), рассмотренный конкретный пример представлен в виде схемы реализации на рис. 5.4, б. Процедура построения и конечный вид схемы реализаций аналогичны процедуре дихотомического расчленения сложного объекта с последующим отображением этого процесса на основе его структурного графа. Там же, на рис. 5.4, б, с целью преемственности выделены общие контуры системной пирамиды.

Проведя обобщенным анализ (по аналогии с рассмотренным примером), представим в символической форме соотношение, позволяющее дать оценку предельных возможностей процесса иерархического развития системы S из исходно заданных n элементов. Опуская детальные выкладки, выделяем некоторые моменты такого обобщенного анализа.

1. В первом приближении зависимость между п (число исходно заданных элементов) и N (порядок высшего реализуемого иерархического уровня) можно записать в виде соотношения

n = 2^N + δ(п), (5.32)

где δ(п) — остаток исходных элементов, не входящий в состав оптимально организованной из 2^N элементов (по двоичному принципу) наиболее сложной иерархической структуры.

2. В свою очередь из δ (п) оставшихся элементов также могут быть организованы аналогично конструируемые двоичные структуры, хотя и обязательно менее сложные по иерархии, чем N - уровневое образование. Отсюда следует, что и остаток сам по себе может быть проанализирован и символически описан собственным соотношением, аналогичным (5.32).

3. В развернутом виде остаток и наиболее сложная компонента вместе с п исходно заданных элементе могут быть записаны в виде соотношения

где N — порядок иерархического уровня (см. рис. 5.4); п — число исходных элементов нулевого уровня; k_i — целочисленный коэффициент, определяющий наличие (k_i = 1) или отсутствие (k_i = 0) соответствующей составляющей в сумме (5.33).

2. Всоответствии с (5.33) синтезированную по двоичному принципусистему S в ее предельно сложном варианте развития можно отобразить в виде числового ряда, состоящего из нулей и единиц. Число членов ряда будет равно (N + 1), а каждый член (по позиции и значению) будет идентичен коэффициенту

Для нашего конкретного примера (рис. 5.4), в которомп=8, согласно (5.34) получим:

Выражение (5.35), соотнося его с (5.33) и учитывая изложенное выше, можно интерпретировать так: система S представляет собой четырехуровневое образование (если исходный уровень считать первым),

о чем говорит первая единица. При этом других образований (без остатка) нет (о чем говорит присутствие нулей).

Выражение (5.34) и его конкретная форма (5.35) могут быть названы двоичным генетическим кодом предельного развития.

Двоичную систему назовем оптимальной, если для нее соблюдается условие

При соблюдении условия (5.36) система условно-графически может быть представлена в виде правильной пирамиды.

При несоблюдении условия (5.36) конечный продукт системной деятельности может быть представлен набором правильных пирамид разной высоты. Число таких пирамид равно количеству единиц в генетическом коде, а высота каждой пирамиды определяется позицией соответствующей единицы. Сказанное проиллюстрируем рис. 5.5, где отображены схемы реализаций для двух различных исходных ситуаций при таких условиях:

Как видно из данного примера, система S₂, (рис 5.5,б) является оптимальной, а рис. 5.5, а отображает множество разноуровневых систем (для реализации оптимального варианта не хватило всего лишь одного элемента!) — от одноэлементной пирамиды с нулевым иерархическиv уровнем до сложного образования с четырьмя уровнями (включая нулевой уровень в общее число уровней). Отметим, что порядок (ранг) уровня и общее число уровней различаются на единицу, как ото видно из pассмотренных примеров.

Проведенным анализ предельных возможностей (оценка по гиперкомплексности) процесса системного развития не является единственно возможным, хотя и может быть рекомендован в качесте базового варианта. Аналогичным образом можно давать оценку по другим системным инвариантам. В частности, учитывая взаимообусловленный характер связи основных системных инвариант, можно либо приводить все другие оценки к их гиперкомплексному эквиваленту, либо указывать соотношение (например, функциональное) между используемой системной инвариантой и гиперкомплексностью.

Выбор двоичных систем в качестве базового примера обусловлен их большой распространенностью и значимостью во многих теоретических и практических исследованиях, а также явным соответствием их свойств условиям оптимальности с позиций теории ГДС в различных ситуациях.