35.Выявление основной тенденции разв-я с помощью аналитического выравнивания др

Важной задачей ст-ки при анализе рядов динамики(РД) явл-ся определение основной тенденции разв-я.

Понятие «тенденция развития» не имеет достаточно четкого определения. В ст-ке под «тенденцией развития» понимают общее направление разв-я, долговременную эволюцию. Обычно тенденцию стремятся представить ввиде более или менее гладкой прямой, которой соответствует некоторая функция времени. у^t=f(t).

Эта кривая, называемая трендом хар-ет основную закономерность движения во времени и в известной мере, но не полностью свободна от случайных воздействий. Тренд описывает некоторую усредненную для достаточно протяженного периода тенденцию развития во времени. Предполаг-ся, что с помощью переменной время можно выразить влияние всех основных факторов,поскольку мех-м их влияния в явном виде не учит-ся. В связи с этим под трендом часто понимают регрессию на время. Тренд представляют как систематическую компоненту переменных, при этом предполагают, что отклонение от тренда есть некот случайная составляющая (Et), т е обычно считают, что тренд опред-ся влиянием постоянно действующих факторов, а отклонение от него влиянием случ факторов.

Т обр, каждый ур-нь ряда можно представить как сумму систематической и случайной компоненты.

y_t = f(t) + E_t. Где y_t –фактические(эмпирич)ур-ни; y^_t –теоретич(выровненные)ур-ни _; E _t-отклонение от тренда

В теории аналитического выравнивания основополагающеё явл-ся идея о возможности графического представления зависимостей ур-ней ДР от фактора времени, если значения какого-либо показателя y зависят от времени, то на графике получим некоторое распределение напоминающее направленный эллипс. y^_t= a₀ + a₁t – прямая в зависимости от фактора времени. Для a₀ и a₁ надо решить сиc-му

y-исходный ур-нь РД;n-число членов ряда;t-показатель времени

Для упрощения расчётов время обознач-ся т обр, чтобы начало отсчёта приходилось на середину рассматриваемого периода.В таком случае, =0, тогда сис-ма норм ур-ней примет вид:

Отсюда:

представляет собой средний ур-нь РД;

36.Прогнозирование рядов динамики(рд) и определение доверительных интервалов прогноза.

Экстраполяция-метод прогнозирования, при кот. обнаруженная тенденция переносится в будущее. При этом предполаг-ся, что размер признака, хар-щего явл-ие формир-ся под воздействием мн-ва факторов, причём не представляется возможным выделить порознь их влияний.В связи с этим ход разв-я связыв-ся не с конкретным фактором, а с течением времени.

Экстраполяция возможна если выполн-ся 2 усл-я:1)разв-е явл-я с достаточным основанием м б охар-но плавной траектории, т.е трендом;2)общие усл-я, определ-щие разв-е явл-я в прошлом, не претерпят существенных измен-й в будущем.

Механически экстраполяция осущ-ся подстановкой соот-щего зн-я t в урав-е, опис-щее тренд.

Т обр, получают точечную оценку прогноза

Поскольку экон. переменные,как правило, непрерывны, то указание только их точечных знач-й лишено содержания. Исходя из этого определяют доверит-ные интервалы прогноза

, где l-период упреждения числа, на кот осущ-ся прогноз; S_p – ср.квадратич. ошибка прогноза;

S_E-cр квадр ошибка модели

t_e-номер прогнозир-го периода

-номер периода, стоящего в середине ряда

n-чис. наблюд. m-чис. параметров