22. Показатели вариации и методы их расчета.

В зависимости от характеризуемых особенностей распределения обобщающие показатели можно разбить на три группы:

1. Показатели центра распределения (средняя величина и структурные средние).

2. Показатели степени вариации.

3. Показатели формы распределения.

Размах вариации.

,

где x_max и x_min – максимальное и минимальное значение признаков совокупности.

Среднее линейное отклонение.

,

Среднее квадратическое отклонение.

,

Соотношение среднего квадратического отклонения и среднего линейного отклонения служит индикатором «засоренности» совокупности неоднородными с основной массами элементами. Чем больше это соотношение, тем больше таких элементов. Для нормального закона распределения это соотношение равно:

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Выше перечисленные показатели хар-т абсолютные размеры вариации. Для оценки интенсивности вариации и для сравнения с другими совокупностями, а тем более с другими признаками расчитываются отн-е показатели вариации как отношение абсолютных показателей к средней величине.

1. Относительный размах вариации:

2. Относительное отклонение по модулю:

3. Коэффициенты вариации:

Если V>20% (33%), то вариация в совокупности по изучаемому признаку сильная.

23.Дисперсия, ее свойства и методы расчета. Дисперсия альтернативного признака.

Дисперсия – это квадрат среднего квадратического отклонения.

,

Дисперсия результативного признака внутри группы при относительном постоянстве признака фактора возникает за счет других ф-ов, не связанных с x.

Эта дисперсия также наз-ся остаточной:

j- номер группы, i- номер предприятия.

Внутригрупповые дисперсии объед-ся в средней величине(результативный признак).

j- номер группы,i- номер предприятия.

Межгрупповая дисперсия отн-ся на счет изучаемого ф-ра или ф-ов, т.е. она обусловлена влиянием вариации факторных признаков на реакцию результативного признака и рассчитывается по ф-ле:

,

Правило сложения дисперсий м.б. выр-но след. фор-ой:

На основе этого правила эмпирические корреляц-ые отн-ия рассч-ся на основе соотн-я межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Эмпирич. коррел-ое отн-ие хар-ет тесноту связи между признаками и изм-ся от 0 до 1.

Чем теснее связь м-ду признаками, тем ближе его зн-е к 1. Кроме того опр-ся коэфф детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного или факторных признаков.

24.Правило сложения дисперсий и его использование в анализе взаимосвязей.

Дисперсия – это квадрат среднего квадр. отклонения.

,

Правило сложения дисперсий м.б. выр-но след. фор-ой:

На основе этого правила эмпирические корреляц-ые отн-ия рассч-ся на основе соотн-я межгрупповой дисперсии к общей дисперсии:

Эмпирич. коррел-ое отн-ие хар-ет тесноту связи между признаками и изм-ся от 0 до 1.

Чем теснее связь м-ду признаками, тем ближе его зн-е к 1. Кроме того опр-ся коэфф детерминации:

Он показывает долю вариации результативного признака, обусловленную вариацией факторного или факторных признаков.